九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切公开课课件省市一等奖完整版
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4.2 正切
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，能够用 tanα表示直角三 角形中两边的比值。
2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.
新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常 数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个 常数呢？
如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中
∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则
BC EF AC DF
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
BC AC . EF DF
即 BC·DF = AC·EF ，
∴
BC EF . AC DF
由此可得，在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中， 角 的对α 边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大
小无关．
如何求 tan 30°，tan60°的值呢？
解： 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
于是
BC =
1 2
AB ， ∠B=60°.
从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
(2)当 090 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 090时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
课堂小结
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 9 0 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
由此得出 AC = 3 BC. 因此 tan30=B A C C=3 B B C C= C =3 B C =3. B C B C
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值．
2. 计算：（1）1+tan260 ° ；（2）tan30°cos 30°.
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，能够用 tanα表示直角三 角形中两边的比值。
2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.
新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常 数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个 常数呢？
如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中
∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则
BC EF AC DF
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
BC AC . EF DF
即 BC·DF = AC·EF ，
∴
BC EF . AC DF
由此可得，在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中， 角 的对α 边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大
小无关．
如何求 tan 30°，tan60°的值呢？
解： 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
于是
BC =
1 2
AB ， ∠B=60°.
从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
(2)当 090 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 090时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
课堂小结
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 9 0 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
由此得出 AC = 3 BC. 因此 tan30=B A C C=3 B B C C= C =3 B C =3. B C B C
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值．
2. 计算：（1）1+tan260 ° ；（2）tan30°cos 30°.