(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》检测卷(有答案解析)(1)

一、选择题
1．把22164m n -分解因式（ ）
A ．(42)(42)m n m n +-
B ．2(42)m n -
C ．4(2)(2)m n m n +-
D ．22(2)m n - 2．若2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．6
D ．6- 3．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．2444x x ++
B ．244x x -++
C ．4244x x -+
D ．291216x x ++ 4．下列因式分解正确的是
A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）
B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）
C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）
D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 5．下列因式分解正确的是（ ）
A ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）
B ．m 2+n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）
C ．111x x x ⎛⎫+=+
⎪⎝⎭ D ．x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2 6．已知x -y =
12，xy =43，则xy 2-x 2y 的值是 A ．1
B ．-23
C ．116
D ．23
7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-
B ．221()1x y xy xy x y --=--
C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2
D ．ax+ay+a =a （x+y ） 8．已知a ＋
1a ＝3，则a 2＋21a 等于( ) A ．5
B ．7
C ．9
D ．11 9．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-
B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-
C ．()a m n am an +=+
D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 10．下列各式的因式分解正确的是（ ）
A ．221142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭
B ．()
3244a a a a -=- C ．224(2)4a a a a --=-- D ．2294(34)(34)a b a b a b -=+-
11．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．-2
D ．-1 12．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）
A ．6ab ＝2a •3b
B ．a （x +y ）＝ax +ay
C ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4
D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 二、填空题
13．若23y y m -+有一个因式为4y -，则m=__________．
14．分解因式：3244x x x -+=__________．
15．因式分解：41x -=______．
16．已知在ABC 中，三边长,,a b c ，满足等式222214100a b c ab bc --++=，请你探究,,a b c 之间满足的等量关系为__________．
17．因式分解()()2
6x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．
18．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．
19．分解因式：4a 2-4a+1=______．
20．分解因式：mn 2﹣4mn+4m ＝_____．
三、解答题
21．计算：（1）（ab+1）2﹣（ab ﹣1）2
（2）4xy 2z÷(－2x －2yz －1)
22．计算：
（1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-
（2）因式分解：244x y xy y ++
23．下面是小华同学分解因式229()4()a x y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式22
9()4()a x y b x y =-+-① 22()(94)x y a b =-+②
2()(32)x y a b =-+③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
24．因式分解：（1）3-a b ab
（2）2244x xy y -+-
25．因式分解：229()4()a x y b y x -+-．
26．分解因式：
（1）3218a b ab -；
（2）244ab ab a -+．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：22164m n -，
=()2244m n -，
=()()42+2m n m n -，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是按照因式分解的顺序，准确进行计算，注意：分解要彻底．
2．C
解析：C
【分析】
原式首先提公因式xy ，分解后，再代入求值即可．
【详解】
∵2x y -=，3xy =，
∴22()326xy x x x y y y =-=⨯=-．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．
3．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式逐项进行判定即可．
【详解】
解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；
B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；
C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；
D. 2
++，无法因式分解，故不符合题意．
91216
x x
故答案为Ｃ．
【点睛】
本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键．4．D
解析：D
【分析】
A、利用完全平方公式分解；
B、利用提取公因式a2进行因式分解；
C、利用十字相乘法进行因式分解；
D、利用提取公因式5xy进行因式分解．
【详解】
A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；
B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；
C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；
D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
5．D
解析：D
【分析】
运用提取公因式法、公式法分解因式以及因式分解的定义逐项排除即可．
【详解】
解：A、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；
B、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；
C、x+1，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，正确．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及因式分解的定义，掌握运用乘法公式进行因式分解是解答本题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
因为x -y =12，xy =43，所以xy 2-x 2y =xy (y -x )=12×43⎛⎫- ⎪⎝⎭=-23
，故选B . 7．C
解析：C
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.
【详解】
解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C 、是因式分解，故本选项正确；
D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.
8．B
解析：B
【分析】 利用完全平方公式把221a a
+变形成为21()2a a +-，代入解答即可． 【详解】 221a a
+=21()2a a +-=232-=7． 故选B ．
【点睛】 本题考查了完全平方公式．解题的关键是把221a a
+变形成为21()2a a +-． 9．A
解析：A
【分析】
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、10x 2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本选项正确；
B 、右边不是整式积的形式，故本选项错误；
C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
D 、右边不是整式积的形式，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解．
【详解】
A 、221142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭
，正确，符合题意； B 、()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-，错误，不符合题意；
C 、右边不是积的形式，错误，不符合题意；
D 、2294(32)(32)a b a b a b -=+-，错误，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．B
解析：B
【分析】
根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．
【详解】
解：∵a+b=3，
∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=3（a-b ）=6，
∴a-b=2，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.
二、填空题
13．-4【分析】由于多项式分解因式后有一个因式是y-4所以当y=4时多项式的值为0由此得到关于m 的方程解方程即可求出m 的值【详解】解：∵多项式因式分解后有一个因式为()所以当y=4时多项式的值为0即16
解析：-4
【分析】
由于多项式2
3y y m -+分解因式后有一个因式是y-4，所以当y=4时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．
【详解】
解：∵多项式23y y m -+因式分解后有一个因式为(4y -)， 所以当y=4时多项式的值为0，
即16-12+m=0，
解得m=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
14．【分析】先提取公因式x 然后再运用完全平方公式解答即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键
解析：2(21)x x -
【分析】
先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式解答即可．
【详解】
解：3244x x x -+
=()
2441x x x -+
=()222221x x x ⎡⎤-⨯+⎣⎦
=2(21)x x -
故答案为：2(21)x x -．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键． 15．【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案【详解】解：=
（x2-1）（x2+1）=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
解析：()()()
2111x x x +-+． 【分析】
两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．
【详解】
解：41x -=（x 2-1）（x 2+1）=()()()
2111x x x +-+． 故答案为：()()()
2111x x x +-+． 【点睛】
本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16．【分析】由完全平方公式和平方差公式可得再由即可求之间满足的等量关系【详解】∵∴∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用三角形两边之和大于第三边熟练运用完全平方公式平方差公式是解答本题的关键 解析：30a c b +-=
【分析】
由完全平方公式和平方差公式可得(3)(7)0a c b a b c +-+-=，再由a b c +>，即可求,,a b c 之间满足的等量关系．
【详解】
∵222214100a b c ab bc --++=，
∴22(2)(5)0a b c b +--=，
∴(25)(25)0a b c b a b c b ++-+-+=，
∴(3)(7)0a c b a b c +-+-=
∵a b c +>，
∴70a b c +->，
∴30a c b +-=，
故答案为：30a c b +-=
【点睛】
本题考查了因式分解的应用、三角形两边之和大于第三边，熟练运用完全平方公式，平方差公式是解答本题的关键．
17．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=
解析：5
【分析】
根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根
据p 、q 的关系判断即可．
【详解】
解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6
∴p+q=m ，pq=-6，
∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，
∴m=-5或5或1或-1，
∴m 的最大值为5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．
18．6【分析】直接提取公因式进而分解因式再整体代入数据即可得出答案【详解】∵∴=3×2=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值正确找出公因式是解题关键
解析：6
【分析】
直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．
【详解】
∵2x y -=，3xy =，
∴()22
x y xy xy x y -=- =3×2
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 19．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同另一项是两底数积的2倍本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解能用完全平方公式法进行因式分解的 解析：2(21)a -
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：22
441(21)a a a -+=-．
故答案为2(21)a -．
【点睛】
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特
点需熟练掌握．
20．m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m 再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：mn2﹣4mn+4m ＝m （n2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2故答案为：m （n ﹣2）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以
解析：m （n ﹣2）2
【分析】
首先提取公因式m ，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：mn 2﹣4mn+4m
＝m （n 2﹣4n+4）
＝m （n ﹣2）2．
故答案为：m （n ﹣2）2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
三、解答题
21．（1）4ab ；（2）322x yz - ．
【分析】
（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】
（1） 22(1)(1)ab ab +--
＝ (11)(11)ab ab ab ab ++-+-+
＝2ab×2
=4ab ；
（2） 2214(2)xy z x yz --÷-
= 1(2)211(1)4(2)x y z -----÷-
= 322x yz -．
【点睛】
本题考查了平方差公式，单项式除以单项式，熟练掌握平方差公式和单项式除以单项式的法则是解题的关键．
22．（1）224ab b +；（2）2(2)y x +．
【分析】
（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=()22224a ab a b
+--
=22224a ab a b +-+
=224ab b +；
（2）原式=2(44)y x x ++
=2(2)y x +．
【点睛】 本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解． 23．①；见解析
【分析】
根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．
【详解】
解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，
故答案为：①
正确过程如下：
229()4()a x y b y x -+-
229()4()a x y b x y =---
22()(94)x y a b =--
()(32)(32)x y a b a b =-+-．
【点睛】
本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．
24．（1）()()11ab a a +-；（2）()2
2x y -- 【分析】
（1）首先提公因式“ab”，然后再利用平方差公式分解即可；
（2）首先提出“-”，然后利用完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）3-a b ab
()21ab a =-
()()11ab a a =+-
（2）2244x xy y -+-
()2244x xy y =--+
()2
2x y =--
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底．
25．()(32)(32)x y a b a b -+-．
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：22
9()4()a x y b y x -+-
=22()(94)x y a b --
=()(32)(32)x y a b a b -+-．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 26．（1）2(3)(3)ab a a +-；（2）2(21)a b -．
【分析】
（1）先提取公因式2ab 、然后再运用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式a 、然后再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）3218a b ab - ()229ab a =-；
2(3)(3)ab a a =+-
（2）244ab ab a -+
()2441a b b =-+
2(21)a b =-．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．。