化工原理(郝晓刚、樊彩梅)课后答案

化工原理(郝晓刚、樊彩梅)课后答案
第一章 流体流动
1-1在大气压强为98.7×103
Pa 的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×103
Pa ，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。

[绝对压强：8.54×103
Pa ；表压强：-13.3×103
Pa] 【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到：
精馏塔塔顶的绝对压强P 绝= 98.7×103
Pa - 13.3×103
Pa= 8.54×103
Pa 精馏塔塔顶的表压强 P 表= -真空度= - 13.3×103
Pa
1-2某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，指示液为水银，为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如本题附图所示。

测得
R 1=400 mm, R 2=50 mm ，R 3=50 mm 。

试求A 、B 两处的表压强。

[A ：7.16×103
Pa ；B ：
6.05×103
Pa]
【解】设空气的密度为ρg，其他数据如图所示
a –a′处：P A + ρg gh 1= ρ水gR 3+ ρ水银gR 2
由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：P A =1.0 ×103
×9.81×0.05 + 13.6×103
×9.81×0.05 =7.16×103Pa
b-b′处：P B + ρg gh 3= P A + ρg gh 2 + ρ水银gR 1 即：P B =13.6×103
×9.81×0.4 + 7.16×103
=6.05×103
Pa
1-3用一复式Ｕ形管压差计测定水流过管道上A 、B 两点的压差，压差计的指示液为水银，两段水银之间是水，今若测得
h 1=1.2 m ，h 2=1.3 m ， R 1=0.9 m ，R 2=0.95 m ，试求管道中A 、B 两点间的压差ΔP AB 为多少mmHg ？（先推导关系式，再进行数
字运算）[1716 mmHg]
【解】 如附图所示，取水平面1-1'、2-2'和3-3'，则其均为等压面，
即
'11p p =，'22p p =，'33p p =
根据静力学方程，有
112p gh p O H A =+ρ '112p gR p Hg =+ρ
因为
'11p p =，故由上两式可得
1212gR p gh p Hg O H A ρρ+=+
即
1122gR gh p p Hg O H A ρρ-+= (a)
设2'与3之间的高度差为h ，再根据静力学方程，有
322'p gh p O H =+ρ
')(32222p gR R h g p Hg O H B =+-+ρρ
R 3R 2
R 1
A
B
h 5
h 4
h 3
h 2
h 1
P 0
因为
'33p p =，故由上两式可得
2222)('22gR R h g p gh p Hg O H B O H ρρρ+-+=+ (b)
其中 112R h h h +-= (c)
将式(c)代入式(b)整理得
2
112)()('22gR R h g p p O H Hg O H B ρρρ-+-+=
(d) 因为
'22p p =，故由式(a)和式(d)得
21111)()(222gR R h g p gR gh p O H Hg O H B Hg O H A ρρρρρ-+-+=-+
即 )()(212R R g p p p O H Hg B A AB
+-=-=∆ρρ
=(13600-1000)×9.81×(0.9+0.95)
=228.7kPa 或1716mmHg
1-4 测量气罐中的压强可用附图所示的微差压差计。

微差压差计上部杯中充填有密度为C ρ的指示液，下部U 管中装有
密度为A ρ的指示液，管与杯的直径之比为/d D 。

试证气罐中的压强B p 可用下式计算： 22a ()/ B A C C p p gh ghd D ρρρ=---
分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解
【解】由静力学基本原则，选取1－1‘
为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρC g(h 1+R) = Ｐ1 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρA gR + ρC gh 2 ｐ表 =ρA gR + ρC gh 2 –ρC g(h 1+R) =ρA gR – ρC gR +ρC g （h 2-h 1）
当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π(D/2)2
(h 2-h 1)= π(d/2)2
R 则可得 22a ()/ B A C C p p gh ghd D ρρρ=---
1-5 硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸密度为1830 kg/m 3
，体积流量为2.5×10-3
m 3
/s ，大小管尺寸分别为
R
P
Φ76mm×4mm和Φ57mm×3.5 mm，试分别计算硫酸在大、小管中的质量流量、平均流速及质量流速。

[质量流量：4.575 kg/s；平均流速：u小=1.27m/s；u大=0.69 m/s；质量流速：G小=2324kg/m2•s；G大=1263 kg/m2•s] 【解】质量流量在大小管中是相等的，即
m s小= m s大=V sρ= 2.5×10-3×1830 =4.575 kg/s
u小=
3
22
2.510
1.27m/s ()()0.05
44
s
V
d
ππ
-
⨯
==
⨯
小
u大=
3
22
2.510
0.69m/s ()()0.068
44
s
V
d
ππ
-
⨯
==
⨯
大
G小= ρu小=1830 × 1.27=2324kg/m2•s
G大= ρu大=1830 × 0.69=1263 kg/m2•s
1-6 20℃水以2.5m/s的流速流经Φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53m m×3mm的水平管相连。

如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。

若水流经A﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以mm计）。

【解】
1-7 用压缩空气将密度为1100kg/m3 的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。

管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。

各管段的能量损失为∑h f，2AB=∑h f，CD=u，∑h f，BC=1.18u2。

两压差计中的指示液均为水银。

试求当R1=45mm，h=200mm 时：（1）压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？[压缩空气的压强P1：1.23×105Pa；压计读数R2：609.7mm]
【解】对上下两槽取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面
0+0+P1/ρ=Z g+0+P2/ρ+∑h f
∴P1= Z gρ+0+P2+ρ∑h f=10×9.81×1100
+1100(2u2+1.18u2)=107.91×103+3498u2
在压强管的B，C处取截面，由流体静力学方程得 P B+ρg（x+R1）=P c+ρg（h BC+x）+ρ水银R1g
P B+1100×9.81×(0.045+x)=Pc+1100×9.81×(5+x)+13.6×10³×9.81×0.045
P B-P C=5.95×104Pa
在 B，C处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面
0+u B²/2+P B/ρ=Z g+u c2/2+P C/ρ+∑ｈf,BC
∵管径不变，∴u b=u c
P B-P C=ρ（Zg+∑h f，BC）=1100×(1.18u2+5×9.81）=5.95×104Pa
u=4.27m/s
压缩槽内表压 P1=1.23×105Pa
（2）在B，D处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面0+u2/2+P B/ρ= Z g+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD
P B=（7×9.81+1.18u2+u2-0.5u2）×1100=8.35×104Pa
P B-ρgh=ρ水银R2g A
B
P1
R1
R2
h
Pa
D
5m
10m
2m
A
B
C
8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×10³×9.81×R 2 R 2=609.7mm
1-8 密度为850kg/m³，粘度为8×10-3
Pa·s 的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s 。

试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103
Pa ，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103
Pa ？[属于滞流型；与管轴的距离：r=4.95×10-3
m ；管长为14.95m]
【解】（1）Re =duρ/μ=（14×10-3
×1×850）/（8×10-3
）=1.49×103
> 2000
∴此流体属于滞流型
（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足
y 2
= -2p （u-u m ） 当ｕ=0 时，y 2
= r 2
= 2pu m
∴ p = r 2
/2 = d 2
/8
当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax = 0.5m/s 时,
y 2
= - 2p （0.5-1）= d 2
/8=0.125 d 2
∴即 与管轴的距离 r=4.95×10-3
m
（3）在 147×103
和 127.5×103
两压强面处列伯努利方程
u 12
/2 + P A /ρ + Z 1g = u 22
/2 + P B /ρ+ Z 2g + ∑ｈf ∵ u 1= u 2, Z 1= Z 2
∴ P A /ρ= P B /ρ+ ∑h f
损失能量h f =（P A - P B ）/ρ=（147×103-127.5×103
）/850=22.94
∵流体属于滞流型
∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf =λ×（l/d ）×0.5 u 2
∴l=14.95m
∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m
1-9某列管式换热器中共有250根平行换热管。

流经管内的总水量为144 t/h ，平均水温为10℃，为了保证换热器的冷却效果，需使管内水流处于湍流状态，问对管内径有何要求？[管内径≤39 mm] 【解】 查附录可知，10℃水的黏度μ=1.305mPa ·s 即1.305×10-3
Pa ·s 。

d
d dn m ud s 2.15610305.1250)4/(3600/10144)4/(R
e 3
3=⨯⨯⨯⨯===-πμπμρ
要求Re ≥4000，即
d
2
.156≥4000，因此 d ≤0.039m 或39mm
即管内径应不大于39mm 。

1-10 90℃的水流进内径20 mm 的管内，问当水的流速不超过哪一数值时流动才一定为层流？若管内流动的是90℃的空气，则此一数值应为多少？[90℃的水：u ≤0.0326 m/s ；90℃的空气：u ≤2.21 m/s] 【解】 层流
μ
ρdu =
Re ≤2000
90℃水 ρ=965.3kg ·m -3
μ=0.315×10-3
Pa ·s
u ≤0326.03
.96502.010315.02000
3
=
⨯⨯
⨯-
m·s -1
90℃空气 ρ=0.972kg ·m -3
μ=2.15×10-5
Pa ·s
u ≤21.2972
.002.01015.220005=⨯⨯⨯- m·s -1
1-11流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax （y/R ）1/7，式中y 为某点与壁面的距离，及y=R —r 。

试求起平均速度u 与最大速度umax 的比值。

分析：平均速度u 为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur 的流体流过 2πrdr 的面积的叠加即：V=∫0Rur ×2πrdr 解：平均速度u=V/A=∫0Rur ×2πrdr/（πR2） =∫0Rumax （y/R ）1/7×2πrdr/（πR2） =2umax/R15/7∫0R （R –r ）1/7rdr =0.82umax u/umax=0.82
【拓展1-11】 黏度为0.075pa •s 、密度为900kg/m 3
的油品，以10kg/s 的流量在ф114×3.5mm 的管中作等温稳态流动，试求该油品流过15m 管长时因摩擦阻力而引起的压强降为多少？
【解】从半径为R 的管内流动的流体中划分出来一个极薄的环形空间，其半径为r ，厚度为d r ，如本题附图所示。

流体通过此环隙的体积流量
为
将湍流时速度分布的经验式代入上式，得
通过整个管截面的体积流量为
d
r
平均速度，即
1-12 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。

若管长及液体物性不变，而管径减至原有1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？[16倍] 【解】根据哈根-泊谡叶公式，即
分别用下表1和2表示原来的与改变管径后的情况。

两种情况下及不变，则
因
，及
即
所以
1-13 在内径为100 mm 的钢管内输送一种溶液，流速为1.8 m/s 。

溶液的密度为1100 kg/m 3
，黏度为2.1 mPa ·s 。

试求：（1）每100 m 钢管的压力损失及压头损失；（2）若管由于腐蚀，其粗糙度增至原来的10倍，求沿程损失增大的百分率。

[压力损失：38.3 kPa ；压头损失：3.55 m ；沿程损失增大的百分率：42.3%] 【解】 (1) 据题意有9430010
1.21100
8.11.0Re 3
=⨯⨯⨯=
=
-μ
ρ
du 取新钢管ε=0.05mm ，ε/d=0.05/100=0.0005，查图1-27得λ=0.0215 或由下式计算得
0214.0)94300
680005.0(100.0)Re 68(100.023
.023.0=+⨯=+=d
ελ
压力损失=⨯⨯⨯=⨯⨯=∆2
8.111001.01000215.022
2u d l p f ρλ38300Pa 或38.3kPa
压头损失 55.381
.9110038300
=⨯=∆=g p h f f ρm
(2)腐蚀后，钢管ε'=0.5mm ，ε'/d =0.5/100=0.005，查图1-27得λ'=0.0306或计算得
0305.0)94300
68005.0(100.0'23
.0=+
=λ
沿程损失增大的百分率=
.342423.00215
.00215
.00306.0''或=-=-=
-λλλf
f
f h h h % 1-14 其他条件不变，若管内流速越大，则湍动程度越大，其阻力损失应越大。

然而，雷诺数增大时摩擦系数却变小，两者是否有矛盾？应如何解释？[不矛盾]
【解】 不矛盾。

由范宁公式2
2u d l f λω=可知，阻力损失不仅与λ有关，还和u 2
有关。

层流时，u 越大，虽然Re)
/1(∝λ越小，但ωf 越大(因u f
∝ω)。

完全湍流时，u 越大，而λ不随Re 变化，但2u f ∝ω，故ωf
越大。

1-15 设市场的钢管价格与其直径的1.37次方成正比，现拟将一定体积流量的流体输送某一段距离，试求采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案（这两种方案的管内流速相同），做以下比较：（1）所需的设备费；（2）若流体在大管中为层流，则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将为大管的几倍？若管内均为湍流（λ按柏拉修斯公式计算），则情况又将如何？[小管设备费用/大管设备费用=1.24；层流时：N 小/N 大 = 2；湍流时：N 小/N 大 = 1.54] 【解】 (1)所需的设备费比较 因为 u d u d V s
2
2)4/(2)4/(大小ππ=⨯=
所以 2
2
2大
小
d d = 小大d d 2=
又设备费37
.1d
∝
故有 804.02
)2()(2137.17.31==⨯=小大小管设备费用大管设备费用d d (或小管设备费用/大管设备费用
=1/0.804=1.24)
(2)所消耗的功率比较 按水平管、定压输送估算。

根据机械能衡算方程，对水平等径管，有功率消耗N ∝阻力损失 ①层流时，因为V s 及u 一定，且λ=64/Re ，所以
阻力损失22
/12
64d u d l ud ∝ρμ 故 2)2()/(/22===小大大小d d N N
②湍流时，因为u 一定，且25.0Re /3164.0=λ，所以
阻力损失25
.1/1d
∝
故 54.1)2()/(/25.125.1===小大大小d d N N
1-16 内截面为1000 mm ×1200 mm 的矩形烟囱的高度为30 m 。

平均摩尔质量为30
kg/kmol 、平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。

烟囱下端维持49 Pa 的真空度。

在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强
为
101.33×103
Pa 。

流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干
kg/h 。

[烟道气的流量：4.62×104
kg/h]
【解】烟囱底端为上游截面1—1＇、顶端内侧为下游截面2—2＇，并以截面1—1＇为基
准水平面。

在两截面间列泊式，即
15m
习题17附图
式中
由于烟道气压强变化不大，烟道气的密度可按及400℃计算，即
以＇表示大气的密度，与分别表示烟囱底部与顶端大气压强，即
因烟囱顶端内侧压强等于同高度处的大气压强，故
标准状况下空气的密度为1.293，所以、20℃时空气的密度为
于是
将以上各值代入泊式，解得
其中
烟道气的流速为
烟道气的流量为
1-17 见本题附图的管路系统。

每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽。

反应器液面上方保持26.7×103Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气压强。

管道为的钢管，总长为50 m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为4），5个标准弯头。

反应器内液面与管路出口的距离为15 m。

若泵效率为0.7，求泵的轴功率。

[泵的轴功率：1.61 kW]
【解】在反应器液面1—1＇与管路出口内侧截面2—2＇间列泊式。

以截面1—1＇为基准水平面，则
m
5
式中1
将上列数值代入泊式，并整理得
其中
根据与值，查得摩擦系数，并由本教材可查得各管件，阀门的当量长度分别为
闸阀（全开） 0.43×2=0.86m
标准弯头 2.2×5=11m
所以
于是
泵的轴功率为
1-18 10℃的水以500 L/min的流量流过一根300 m的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm。

有6 m的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。

[90.4 mm]
【解】由于是直径相同的水平管，所以单位重量流体的泊式简化为
而（a）
将各已知值代入式a，并简化得
（b）
与、有关，采用试差法，设=0.021代入式b，算出。

验算所设之值是否正确。

10℃水物性由本教材附录 ，则
由及，查得=0.021 ，故
1-19 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的管路并联组合。

每条支管上
均装有闸阀，两支路的管长均为5 m （均包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度），管内径为200 mm 。

通过填料层的能量损失可分别折算为5u 12
与4u 22
，式中u 为气体在管内的流速m/s ，气体在支管内流动的摩擦系数为0.02。

管路的气体总流量为0.3 m 3
/s 。

试求：（1）两阀全开时，两塔的通气量；（2）附图中AB 的能量损失。

[V s1=0.147 m 3
/s ，V s2=0.153 m 3
/s ；AB 的能量损失：279.25 J/Kg] 【解】（1）两塔通气量 直径200mm 管路上的全开阀。

根据并联管路的流动规律
即
所以
解得
(2)AB 的能量损失
1-20 如附图所示，20℃软水由高位槽A 分别流入反应器B 和吸收塔C 中，反应器B 内的压力为50 kPa ，吸收塔C 中的真空度为10 kPa ，总管为φ57 mm ×3.5 mm ，管长（20 + Z A ）m ，通向反应器B 、吸收塔C 的管路均为φ25 mm ×3.5 mm ，长度分别为15 m 和20 m （以上管长包括所有局部阻力的当量长度在内）。

管壁粗糙度可取为0.15 mm 。

如果要求向反应器供应
A
B
12
0.314 kg/s 的水，向吸收塔供应0.471 kg/s 水，问Z A 至少为多少m ？[Z A 至少为11.4 m] 【解】 要完成向反应器B ，吸收塔C 的供水量要求，所需在z A 大小可
能不同，应从中选取较大者才行。

为此，应按供水量要求分别沿支路1、支路
2求算z A 或分支点O 处的机械能。

沿支路1(通向B)：已知m s 1=0.314kg ·s -1
，
ρ=1000kg ·m -3，
d 1=0.02m ；近似取20℃水的黏度μ=1×10-3Pa ·s 。

则
0.102
.0)4/(1000
/314.0)4/(/2
2
1
11=⨯=
=
ππρd
m u s m ·s -1
4311110210
102
.00.11000Re ⨯=⨯⨯⨯==-μρd u
0075.020
15
.01
==
d ε 查图得λ1=0.0383[ε/d 1＞0.005，超出式(1-60)的适用范围] 令分支点O 处的机械能为1
O t
E ，在点O 与通向反应器B 的管出口外侧之间列机械能衡算方程
6.1032
102.0150383.010*********.92232
11111
=⨯⨯+⨯+⨯=++=u d l p gz E B
B t O λρJ ·kg -1
沿支路2(通向C)：
5
.102.0)4/(1000/471.0)4/(/2
2
2
22=⨯=
=
ππρd m u s m ·s -1
43
22210310102
.05.11000Re ⨯=⨯⨯⨯==
-μρd u 0075
.01
2
==d d εε
查图得λ2=0.0375 分支点O 处的2
2
22222
u
d l p gz E C
C t
O λρ++=
2
5.102.0200375.010*********.92
3⨯
⨯+⨯-+⨯= =110.7J ·kg -1
在2
O t
E 、1
O t E 中较大者，即7.1102
==O O t t E E J ·kg -1
对总管：4
.005.0)4/(1000/)417.0314.0()4/(/)(2
2
21=⨯+=
+=
ππρd m m u s s m ·s -1
43
10210
105.04.01000Re ⨯=⨯⨯⨯==-μρud
003.050
15
.0==
d
ε
A
Z A
4m
8m
B
C
0314.0)10
268003.0(100.0)Re 68(
100.023
.0423.0=⨯+⨯=+
=d
ε
λ 在高位槽A 液面与分支点O 间列机械能衡算方程
2
2u d l E gz O t A λ
+=
2
4.00
5.0200314.07.11081.92
⨯
+⨯+=A A z z
7.111050.081.9+=A A z z
解得 z A =11.4m 1-21 如附图所示，某化工厂用管路1和管路2串联，将容器A 中的盐酸输送到
容器B 中。

容器A 、B 液面上方表压分别为0.5 MPa 、0.1 MPa ，管路1、2长均为50 m （以上管长包括所有局部阻力的当量长度在内），管道尺寸分别为φ57 mm × 2.5 mm
系数λ都可取为0.038。

和φ38 mm × 2.5 mm 。

两容器的液面高度差可忽略，摩擦已知盐酸的密度1150 kg/m 3
，黏度2 mPa ·s 。

试求：（1）该串联管路的输送能力；（2）由于生产急需，管路的输送能力要求增加50%。

现库存仅有9根φ38 mm × 2.5 mm 、长6 m 的管子。

于是有人提出在管路1上并联一长50 m
的管线，另一些人提出
应在管路2上并联一长50 m 的管线。

试比较这两种方案。

[方案一不可行；方案二可行] 【解】(1)球V s
在液面A 、B 之间列机械能衡算方程
2
52
222512188s s
B
A
V d l V d l p p πλπλρ
ρ
++
=
已知l 1=l 2，故
2
5
2
512
1
)11(
8s B
A V d d l p p +=
-πλρ
2
5
5266)033.01052.01(50038.081150101.0105.0s
V +⨯⨯=⨯-⨯π 解得 V s =0.00283m 3
·s -1
或10.19m 3
·h -1
(2)两种方案的比较
在定量计算之前，首先定性分析一下。

要想增大管路系统的输送能力，应当在阻力较大的管线上并联一管路，才能明显的降低整个系统的流动阻力。

本题管路2管径较小，显然阻力较大，应当在管路2上并联一管线，即采用方案二。

下面具体计算。

方案一：在管路1上并联一长50m 的管线，令其为管路3(见附图二)。

O
P A P B
A
B
12
习题1-21附图二
沿管路3、2在液面A 与B 之间列机械能衡算方程
2
252
2
2353288s s B
A
V d l V d l p p πλπλρ
ρ
++
=
2
2
52235266033.050038.08033.050038.081150101.01150105.0s s V V ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=⨯ππ
62
32
2
10830.8-⨯=+s s V V (a)
再根据并联管路特点，有
ωf1=ωf3
2
353
2
321512188s s V d l V d l πλπλ= 由于l 1=l 3，故
2
3
512153s s V d V d =
3
32
5
325
311117.3)033
.0052.0()(s s s s V V V d d V ===
(b)
又根据连续性方程，有
2
31s s s V V V =+
(c)
联立求解式(a)、式(b)、式(c)得
V s1=0.00219m 3·s -1 V s2=0.00289m 3·s -1 V s3=0.00070m 3·s -1
输送能力=V s2=0.00289m 3
·s -1
(或10.40m 3
·h -1
)
输送能力增加百分率=
%2%10019
.1019
.1040.10=⨯-＜50%
可见此方案不可行。

方案二：在管路2上并联一长50m 的管线，设其为管路3(见附图三)。

沿管路1、2在液面A 与B 间列机械能衡算方程
习题1-21附图三
2
252
2
2151288s s B
A
V d l V d l p p πλπλρ
ρ
++
=
2
25
2215266033
.050038.08052.050038.081150101.01150105.0s s V V ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=⨯ππ V s12+9.715V s22=8.578×10-5 (d)
对并联管路，有 ωf2=ωf3 即
2
353
2
2252288s s V d l V d l πλπλ= 由于d 2=d 3，故 V s2= V s3 (e) 又据连续性方程，有
3
21s s s V V V +=
(f)
联立求解式(d)、式(e)、式(f)可得
V s1=0.005m 3·s -1 V s3=V s2=0.0025m 3·s -1
输送能力= V s1=0.005m 3
·s -1
或18m 3
·h -1
输送能力增加的百分率=
%6.76%10019
.1019
.1018=⨯-＞50%
可见此方案可行。

显然，定量计算结果与定性分析结果一致。

1-22 为测定空气流量，将皮托管插入直径为 1 m 的空气管道中心，其压差大小用双液体微压计测定，指示液为氯苯（ρ0=1106 kg/m 3
）和水（ρw =1000 kg/m 3
）。

空气温度为40℃，压力为101 kPa （绝压），试求微差压差计读数为48 mm 时的空气质量流量（kg/s ）。

[w s ：7.08 kg/s]
【解】 查附录六得空气ρ=1.128kg ·m -3
，μ=1.91×10-5
Pa ·s
4.9128.1)10001106(048.081.92)
'(20max =-⨯⨯⨯=
-=
ρ
ρρgR v m ·s -1
55
max max 1055.510
91.1128
.14.91Re ⨯=⨯⨯⨯=
=
-μ
ρ
dv 查图1-43得
u /v max =0.85
所以 u =0.85×9.4=7.99m ·s -1
08.7128.199.71)4/()4/(22=⨯⨯⨯==πρπu d m s kg ·s -1
1-23 在φ38mm ×2.5mm 的管路中装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4 mm ，管中流动的是20℃的甲苯，采用角接取压法用U 管压差计测量孔板两侧的压强差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。

现测得U 管压差计的读数为600 mm ，试计算管内甲苯的流量为若干kg/h 。

[5.43×103
kg/h] 【解】已知孔径板
及管径
，则
设
,由本教材查得
由本教材附录查得20℃甲苯的密度为866，黏度为。

甲苯在孔板处的流速为
甲苯的流量为
检验
值，因管内流速为
则
原假设正确。

1-24 在φ160 mm ×5 mm 的空气管道上安装一孔径为75 mm 的标准孔板，孔板前空气压力为0.12 MPa （绝压），温度为25℃。

问当U 形液柱压差计上指示的读数为145 mmH 2O 时，流经管道空气的质量流量为多少kg/h ？[w s ：628 kg/h]
【解】 405.1)
25273(8314291012.06=+⨯⨯⨯==RT pM ρkg ·m -3
查附录六知μ=1.835×10-5
Pa ·s
25.0)150
75()(2
2010===d d A A 由
1
A A 查图1-45水平段知C 0=0.625
12.28405
.11000
145.081.92625
.02)
(20
00
0=⨯⨯⨯=≈-=ρ
ρρ
ρρgR C gR C u m ·s -1
447360012.28075.0)4/(3600)4/(202
0=⨯⨯⨯=⨯=ππu d V s m 3
·h
-1
628447405.1=⨯==s s V m ρkg ·h -1
校验：孔口处55
00010615.110
835.1405
.112.28075.0Re ⨯=⨯⨯⨯=
=
-μ
ρ
u d 4501011008.810615.115
.0075.0Re Re ⨯=⨯⨯==d d
由
1
A A 及Re 1再查图1-45，知C 0=0.625，与原取C 0=0.625相符。

又孔板的压差为145mmH 2O 。

即1.42kPa ，与孔板前空气压力
120kPa 相比甚小，可以作为不可压缩流体处理。

1-25 用20℃水标定的某转子流量计，其转子为硬铅（ρf = 11000 kg/m 3
），现用此流量计测量20℃、101.3 kPa （绝压）下的空气流量，为此将转子换成形状相同、密度为ρ΄
f = 1150 kg/m 3
的塑料转子，设流量系数C R 不变，问在同一刻度下，空气流量为水流量的多少倍？[9.8倍] 【解】 206.1293
831429
10013.15=⨯⨯⨯==RT pM air
ρ kg ·m -3 对水 f
O H f O H f R s A g
V A C V 2
2)(22
ρρρ-=
对空气 f
air f air f R s A g
V A C V ρρρ)'(2'2
-=
故
倍8.9206
.11000
100011000206.11150''
2
2
=⨯--=⨯--=air O H O H f air f s
s V V ρρρρρρ
第二章 流体输送机械
2-1某水泵的吸入口与水池液面的垂直距离为3 m ，吸入管直径为50 mm 的水煤气管（ε=0.2 mm ）。

管下端装有一带滤水网的底阀，泵吸入口处装有一真空表。

底阀至真空表间的直管长8 m ，其间有一个90°的标准弯头。

操作是在20 ℃进行。

试估算：1）当泵的吸水量为20 m 3
/h 时真空表的读数为多少？2）当泵的吸水量增加时，该真空表的读数是增加还是减小？[真空表的读数为：5.2×104
Pa ；真空表的读数增加]
【解】（1）取水池液面为上游截面0—0＇，真空表所在截面为下游截面1—1＇，并以水池液面为基准水平面，在两截面间列伯努利方程式，得
因为
=5.2×104
Pa
（2）当泵的吸水量增加时，则u 1增加，10,-f h 增加
根据
10,2
11102-++=-f h g
u z g p p ρ可知，该式右侧初
z 1保持不变外，其余两项均增加，因此可知当泵的吸水量增加
时，该真空表的读数增加。

2-2 在用水测定离心泵性能的实验中，当流量为26 m 3
/h 时，泵出口处压强表和入口处真空表的读数分别为152 kPa 和24.7 kPa ，轴功率为2.45 kW ，转速为2900 r/min ，若真空表和压强表两测压口间的垂直距离为0.4 m ，泵的进出口管径相同，两测压口间管路流动阻力可忽略不计，试求该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。

[泵的效率：53.1%]
【解】取20℃时水的密度 ρ = 998.2 Kg/m 3
在泵出口和入口处列伯努利方程
u 12
/2g + P 1/ρg + Η = u 12
/2g + P 2/ρg + Ηf + Z ∵ 泵进出口管径相同， u 1= u 2 不计两测压口见管路流动阻力 Ηf = 0 ∴ P 1/ρg + Η =P 2/ρg + Z
Η = (P 2- P 1)/ρg + Z = 0.4 + (152+24.7)×103
/998.2×9.8 =18.46 m
该泵的效率 η = QHρg/N = 26×18.46×998.2×9.8/(2.45×103
×3600) = 53.1%
2-3 要将某减压精馏塔塔釜中的液体产品用离心泵输送至高位槽，釜中的真空度p 0（真）=67 kPa （其中液体处于沸腾状态，即其饱和蒸汽压等于釜中绝对压强p v =p 0（绝）。

泵位于地面上，H g =3.5m ，吸入管的阻力损失H f,0-1=0.87 m 。

液体的密度 ρ= 986 kg/m³，已知该泵的必需汽蚀余量Δh =3.7m 。

试问该泵的安装位置是否适宜？[该泵的安装位置不适宜]
【解】
因此，该泵的安装位置不适宜。

2-4 拟用一台离心泵以15 m 3
/h 的流量输送常温的清水，此流量下的允许吸上真空度H s ´=5.6 m 。

已知吸入管的管内径为75 mm ，吸入管段的压头损失为0.5 m 。

若泵的安装高度为4.0 m ，该泵能否正常操作？设当地大气压为98.1 kPa 。

[该泵能正常工作]
【解】
所以该泵能正常工作。

2-5 用例2-1附图所示的管路系统测定离心泵的气蚀性能参数，则需在泵的吸入管路中安装调节阀门。

适当调节泵的吸入和排出管路上两阀门的开度，可使吸入管的阻力增大而流量保持不变。

若离心泵的排出管直径为50 mm ，吸入管直径为100 mm ，孔板流量计孔口直径为35 mm ，测的流量压差计读数为0.85 mmHg ，吸入口真空表读数为550 mmHg 时离心泵恰好发生气蚀现象。

试求该流量下泵的允许气蚀余量和吸上真空度。

已知水温为20℃，当地大气压为760 mmHg 。

[允许气蚀余量：2.69 m ；允许吸上真空度：7.48 m]
【解】 确定流速：A 0/A 2= (d 0/d 2)2
= (35/50)2
= 0.49
查20℃时水的有关物性常数 ρ= 998.2Kg/m 3
，µ = 100.5×10-5
，P V = 2.3346 Kpa 假设C 0在常数区查图，得 C 0= 0.694 则
u 0 = C 0 [2R (ρA -ρ) g/ρ] 1/2
= 10.07m/s
u 2 = 0.49u 0= 4.93 m/s
核算: Re = d 2u 2ρ/μ=2.46×105> 2×105
∴假设成立
u 1= u 2(d 2/ d 1)2
= 1.23 m/s 允许气蚀余量
△h = (P 1- P 2)/ρg + u 12
/2g
P 1= Pa - P 真空度= 28.02 Kpa
△h = (28.02-2.3346)×103/998.2×9.81= 2.69 m 允许吸上高度
H g =(P a - P V )/ρg - △h-∑Ηf
∵ 离心泵离槽面道路很短 可以看作∑Ηf = 0 ∴ H g =(P a - P V )/ρg -△h
=(101.4 – 2.3346)×103
/(998.2×9.81) – 2.7=7.48 m
2-6某离心水泵在转速为2900r/min 下流量为50 m 3
/h 时，对应的压头为32m ，当泵的出口阀门全开时，管路特性方程为
H e = 20 + 0.4×105 Q e 2（Q e 的单位为m 3/s ）为了适应泵的特性，将管路上泵的出口阀门关小而改变管路特性。

试求：(1) 关小
阀门后的管路特性方程；(2) 关小阀门造成的压头损失占泵提供压头的百分数。

[管路特性方程：241022.620e e Q H ⨯+=；关小阀门损失占泵提供压头的百分数：13.4%]
【解】（1）关小阀门后的管路特性方程 管路特性方程的通式为
2e e BQ K H +=
式中的K=Δz+Δp/ρg 不发生变化，关小阀门后，管路的流量与压头应与泵提供的流量和压头分别相等，而B 值则不同，
以B ’
表示，则有
2
'
3600502032⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+=B
解得 5
24'/1022.6m s B ⨯=
关小阀门后管路特性方程为
241022.620e e Q H ⨯+=
（2）关小阀门后的压头损失 关小阀门前管路要求的压头为
m H e 7.27360050104.0202
5=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+=
因关小阀门而多损失的压头为 m H f 3.47.2732=-=
则该损失的压头占泵提供压头的百分数为
%4.13%10032
3
.4=⨯ 2-7 某离心泵压头与流量的关系可表示为：H =18 - 0.6×106
Q 2
（H 单位为m ，Q 单位为m 3
/s ）若用该泵从常压贮水池将水抽到河道中，已知贮水池截面积为100 m 2
，池中水深7 m 。

输水前池内水面低于河道水平面2 m ，假设输水河道水面保持不变，且与大气相通。

管路系统的压头损失可表示为：H f =0.4×10Q 2
（H f 单位为m ，Q 单位为m 3
/s ）。

试求将贮水池内水全部抽出所需时间。

[所需时间：55.6 h]
【解】列出管路特性方程：Ηe = K + H f
K= △Z +△P/ρg
∵贮水池和渠道均保持常压 ∴△P/ρg = 0 ∴K=△Z
∴Ηe =△Z + 0.4×106
Q 2
在输水之初△Z = 2m ∴Ηe =2 + 0.4×106Q 2
联立 H=18-0.6×106Q 2
，解出此时的流量 Q = 4×10-3m 3
/s 将贮水槽的水全部抽出 △Z = 9m ∴Ηe = 9 + 0.4×106Q'2
再次联立 H=18-0.6×106Q 2
，解出此时的流量 Q'= 3×10-3m 3
/s ∵ 流量 Q 随着水的不断抽出而不断变小
∴ 取 Q 的平均值 Q 平均 =（Q + Q'）/2 = 3.5×10-3m 3
/s 把水抽完所需时间 τ= V/Q 平均= 55.6 h
2-8 用两台离心泵从水池向高位槽送水，单台泵的特性曲线方程为：H =25-1×106Q 2
，管路特性曲线方程可近似表示为：
H e =10+1×105Q e 2，式中Q 的单位为m 3/s ，H 的单位为m 。

试问两泵如何组合才能使输液量最大？（输水过程为稳态流动）[并联组
合]
分析：两台泵有串联和并联两种组合方法 串联时单台泵的送水量即为管路中的总量，泵的压头为单台泵的两倍；并联
时泵的压头即为单台泵的压头，单台送水量为管路总送水量的一半。

【解】①若采用串联：则H e = 2H
10 + 1×105Q e 2
= 2×(25-1×106Q 2
) ∴ Q e = 0.436×10-2
m 2/s ②若采用并联：Q = Q e /2
25-1×106
× Qe 2
= 10 + 1×105
(Q e /2)2
∴ Q e = 0.383×10-2m 2
/s
总送水量 Q e '= 2 Q e = 0.765×10-2
m 2
/s ∴并联组合输送量大
2-9某单级、单动往复压缩机，活塞直径为200 mm ，每分钟往复300次，压缩机进口的气体温度为10℃、压强为100 kPa ，排气压强为505 kPa ，排气量为0.6 m 3
/min （按排气状态计）。

设气缸的余隙系数为5%，绝热总效率为70%，气体绝热指数为1.4，计算活塞的冲程和轴功率。

[活塞的冲程：0.23 m ；轴功率：9.73 kW]
【解】（1）活塞的冲程 气体经绝热压缩后出口温度为
(1)/ 1.412121(/)283505/100405T T p p K κκ--==≈（）/1.4
（）
输气量（即换算为进口气体状态）为
3min 283505
0.6 1.91m /min 450100
V ==（
）（） 第一冲程实际吸入气体体积为
314min / 1.91/3000.00637m r V V V n -===
压缩机的容积系数为
1
1/2 1.4
015001[()1]10.05[()1]0.89100
p p κλε=--=--=
压缩机中活塞扫过体积（V 1-V 3）可由式2-48求得，即
13V V -= 31400.006370.0072m 0.89
V V λ-==
活塞的冲程由下式计算 13V V -=24D S π 即 20.0072/
0.20.234
S
m π
=⨯≈
（2）轴功率 应用式2-52计算压缩机的理论功率，即
211min
11
[()1]1301000
a p N pV p κκκ
κ-=-⨯-⨯ = 1.41
3
1.41.4505110010 1.91[()1]1.41100601000
-⨯⨯⨯-⨯-⨯ =6.55kW
故压缩机功率为 6.55/0.79.73a
N N kW η
===
第三章 非均相物系分离
【3-1】某种圆柱形颗粒催化剂其直径为dp ，高为h ，试求等体积的当量直径de 及球形度ψ。

解：3
23
23
2
34
6
6h
d h d V
d
p p
ev
==
=π
ππ
2
222p
p
p
p es d h d d h d S
d +
=+
=
=
π
πππ
p
p p
p
p
p p es
ev d h h d d h h
d d h d h
d d
d +=
+=
+
=
=2182182
4
33
2
3
2313
123
13
2343
2
22ψ
【3-2】
第四章 传热习题答案
4-1一炉壁由三层不同材料组成，第一层为耐火砖，导热系数为1.7 W/(m·℃)，允许最高温度为1450℃，第二层为绝热砖，导热系数为0.35 W/(m·℃)，允许最高温度为1100℃，第三层为铁板，导热系数为40.7W/(m·℃)，其厚度为6mm ，炉壁内表面温度为1350℃，外表面温度为220℃。

在稳定状态下通过炉壁的热通量为4652 W/m 2
，试问各层应该多厚时才能使壁的总厚度最小？
解：当绝热材料达到最高允许温度时，总壁厚为最小
b
t
q ∆=λ
，q t b ∆=λ
()mm m b 1920.09136/4652110013501.7==-⨯= 0.006/40.7
0.35/220
11004652+-=
2b
mm m b 2660.066==
因第二层绝热砖已达到最高温度，故第一层耐火砖的厚度不可再小，所以现在所得总厚为其最小厚度：
mm b b b 32116466692min =++=++=δ
4-2一根直径为φ60mm×3mm 的铝铜合金钢管，导热系数为45 W/(m·℃)。

用30mm 厚的软木包扎，其外又用30mm 厚的
保温灰包扎作为绝热层。

现测得钢管内壁面温度为-110℃，绝热层外表面温度10℃。

求每米管每小时散失的冷量。

如将两层绝热材料位置互换，假设互换后管内壁温度及最外保温层表面温度不变，则传热量为多少？已知软木和保温灰的导热系数分别为0.043和0.07W/（m·℃)。

解：
()()m
W 34.4m W 30
60/2303060/2ln 0.07160/23060/2ln 0.0431/2326060/2ln 451101103.142ln ln ln -=++++++⨯---⨯⨯=
++-=
3
4
32321214
1r r 21
r r 21r r 21t t L Q πλπλπλ
两层互换位置后，热损失为
()()m
W 39m W 30
60/2303060/2ln 0.043160/23060/2ln 0.071/2326060/2ln 451101103.142ln 2ln 2ln 2-=++++++⨯---⨯⨯=
++-=
3
4
32321214
1r r 1
r r 1r r 1t t L Q πλπλπλ
4-3一炉壁面由225mm 厚的耐火砖，120mm 厚的绝热转及225mm 厚的建筑转所组成。

其内侧壁温1200K ，外侧壁温为330K ，如果其导热系数分别为1.4、0.2和0.7 W/(m·K)，试求单位壁面上的热损失及接触面上的温度。

解：
W m K R 2i /1.0820.7
0.2250.20.1201.40.225⋅=++=
∑ ∑∑∑∑∆=∆=∆∆i
i i i i i i i R t R t R R t t ,
K
t t t t 2211588.6129.2
1.4
0.225
1.0823301200=∴=⨯-=-=∆
单位面积上的热损失21
11m W b t q
/8040.1607
129.2
==∆=
λ 4-4在外径为140mm 的蒸汽管道外包扎一层厚度为50mm 的保温层，以减少热损失。

蒸汽管外壁温度为180℃。

保温层材料的导热系数λ与温度t 的关系为λ=0.1+0.0002t(t 的单位为℃，λ的单位为W ／(m·℃))。

若要求每米管长热损失造成的蒸汽冷凝量控制在9.86·10-5
kg/(m·s)，试求保温层外侧面温度。

解：查附录有180℃蒸汽的汽化热为2019.3kJ/kg ，据蒸汽冷凝量有
m W 199.1102019.3109.86//35=⨯⨯⨯=⋅=-L r W L Q 70120ln 3.142180199.1,ln 223
2
3
2321t r r 1
t t L Q λπλ⨯-=
-=
式中⎪⎭
⎫
⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21800.00020.120.00020.13322
t t t λ
代入上式，解得℃40=3
t
4-5有直径为φ38mm×2mm 的黄铜冷却管，假如管内生成厚度为1mm 的水垢，水垢的导热系数λ=1.163 W/（m·℃)。

试计算水垢的热阻是黄铜热阻的多少倍？黄铜的导热系数λ=110 W/（m·℃)。

解：因为
232
38243838<=--，所以可以用算术平均半径计算导热面积。

管长用
L 表示时，黄铜管的热阻为
L
L d b A b R 1m 111m 110.0361100.002
⨯⨯===
ππλλ铜
水垢的热阻L
L d b A b R 2m 222m 220.0331.1630.001
⨯⨯===
ππλλ垢
51.60.036
1100.0020.0331.1630.001
=⨯⨯=∴铜
垢R R
4-6冷却水在φ19mm×2mm，长为2m 的钢管中以1m/s 的流速通过。

水温由288K 升至298K 。

求管壁对水的对流传热系数。

解：℃℃t s m u m l m d
125t ,15,/1,2,0.0152=====
水的平均温度℃202
25
15=+=+=
2t t t 21m
查附录得20℃的水的物理性质
)℃W/(1059.9,101.004,/998.224⋅⨯=⋅⨯==-m s Pa m kg 3λμρ 601330.015
2,
7.02Pr >===d l 湍流∴>⨯=⨯⨯⨯=
=
-,4000101.4910
1.004998.2
10.015Re 43
μ
ρ
du 水被加热时，n=0.4
()()℃)(m ／4370W 7.02101.490.015
0.5990.023Pr Re 0.02320.4
0.840.40.8⋅=⨯⨯⨯⨯==d λα
4-7空气以4m/s 的流速通过φ75.5mm×3.75mm 的钢管，管长5m 。

空气入口温度为32℃，出口温度为68℃。

（1）试计算空气与管壁间的对流传热系数。

（2）如空气流速增加一倍，其他条件均不变，对流传热系数又为多少？（3）若空气从管壁间得到的热量为578 W ，试计算钢管内壁平均温度。

解：已知℃68t ℃,30,5,0.068,/42=====1t m l m d s m u
（1）计算α 空气的平均温度℃492
68
30t m
=+=
查附录得空气的物理性质℃)(m ／W .,.,/.⋅⨯=⋅⨯==--253108232s Pa 109151m kg 101λμρ
0.698
Pr ℃),/(.=⋅=kg kJ 0051C p
空气被加热n=0.4
湍流∴>⨯⨯⨯⨯=
=
-,4000101.5610
1.915.140.068Re 45
10
du μ
ρ
6073,50.068
5>==d l ()()
℃)(m ／W .10.698101.560.068
102.8230.023Pr
Re
0.023
20.4
0.8
4
-2
0.4
0.8
⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==78d
λ
α
（2）空气流速增加一倍
)℃32.6W/1218.720.8
0.8
⋅=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪
⎭
⎫
⎝⎛'='m u u αα
（3）若空气从管壁得到的热量为578W ，计算钢管内壁平均温度用式()m w t t s Q -⋅=α计算钢管内壁的平均温度t w。

钢管内表面积2m dl S
1.0750.068=⨯⨯==ππ
钢管内的平均温度℃77.91.07
18.757849=⨯+=+
=S Q t t m w α 4-8已知影响壁面与流体间自然对流传热系数α的因素有：壁面的高度L ，壁面与流体间的温度差∆t ，流体的物性，即流体的密度ρ，比热容c p ，黏度μ，导热系数λ，流体的体积膨胀系数和重力加速度的乘积βg 。

试应用量纲分析法求证其量纲与数群的关系为
N u=f (Gr ·Pr )
证：令()f
p
e d c b
a c t g KL ρλμβα
∆= 写成量纲等式()()()()()
f
122e
3d
13c
11b
2a 31
T L ML T ML ML L KL MT ----------=θθθθθ
对M ：1=c+d+e
对L ：0=a+b+c+d-3e+2f 对θ：-3=-2b-c-3d-2f 对T ：-1=-d-f
根据π定律N=n-m=7-4=3
6个未知数，4个方程，设b 、f 已知，则 c=-2b+f e=2b。