一种海上气井排水采气工艺固体泡排剂溶解特性分析新方法

一种海上气井排水采气工艺固体泡排剂溶解特性分析新方法郑春峰;包建银;李昂
【摘要】针对气井产水积液问题，海上气田采用固体泡排采气工艺技术。

但该工
艺技术在固体泡排剂在井筒中的溶解时间、固体泡排剂半径等工艺参数选取上仍以经验为主，无相关技术理论支撑。

为此引入基于 Fick的扩散定律建立球形固体泡
排溶解特性释放模型。

该模型可用于计算井筒中球形固体泡排剂释放速度和累计质量释放百分比。

对影响球形固体泡排剂溶解特性的因素进行敏感性分析，结果表明：泡沫剂释放速度与有效扩散系数和固体泡排剂半径有关。

在实际球形固体泡排排水采气过程中，可以通过上述影响因素分析对加注时间间隔、加注固体泡排剂的半径进行预测，并为球形固体泡排剂溶解特性分析提供理论支持。

【期刊名称】《长江大学学报（自然版）理工卷》
【年(卷),期】2016(013)023
【总页数】5页(P58-62)
【关键词】固体泡排;溶解特性;累计质量释放百分比;加注时间
【作者】郑春峰;包建银;李昂
【作者单位】中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司，天津 300452;中国
石油大学北京石油工程学院，北京 102249;中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司，天津 300452
【正文语种】中文
【中图分类】TE375
气井井底积液在海上气田比较普遍，严重影响气井生产，目前主要应用泡沫、电泵、速度管柱和气举等排水采气工艺技术解决井筒积液问题[1～3]，其中泡沫排水采气工艺应用广泛，效果较好，但该工艺技术在固体泡排剂半径、加注间隔时间等工艺参数优化上仍以个人经验为主，具有较大的个体差异。

国内外学者对泡沫排水采气技术的研究主要针对泡排剂研制及评价方法[4～6]、自动投放棒装置研究及应用[7]、远程自动投放球形泡排药剂装置的研制[8]等方面开展研究，对固体泡排剂溶
解特性分析方面研究甚少，无相关技术理论支撑。

为此笔者基于Fick的扩散定律[9]建立球形固体泡排溶解释放模型，研究球形固体泡排剂释放速度和累计质量释
放百分比，对影响固体泡排剂溶解特性的因素进行敏感性分析，为球形固体泡排剂溶解特性分析提供了理论支持。

以泡排剂最初外表面为假设边界面，泡排剂在溶解过程中自身半径逐渐变小，溶解出的药剂扩散到假设边界以外，当假设边界面由内向外的质量通量达到泡排剂原始质量时，就可以视为固体泡排剂已经溶解完成。

在逐渐的溶解扩散过程中，由初始外边界到球形泡排剂中心的浓度分布如图1所示。

假设条件：①固体泡排剂能够与井液充分接触并能无限溶解；②忽略泡排剂在井液中溶解度的影响；③固体泡排剂的释放完全依赖于扩散实现。

基于以上假设，以单个球形固体泡排剂为研究对象，根据扩散过程物质平衡原理和Fick扩散定律，建立如下药剂溶解特性非稳态基本控制方程：
∂C∂t=D∂2C∂r2+2r∂C∂r
式中：C为井液中的泡排剂的质量浓度，kg/m3；r为释放半径，m；D为扩散系数，m2/s；t为溶解时间，s。

固体泡排剂在初始浓度分布均匀建立初始条件如下：
Ct=0=Cm 0<r<R
球形固体泡排剂中心点处浓度变化率0。

当与井液充分混合时，井液药剂浓度与球
形固体泡排剂浓度相比可忽略不计，一般取0值。

如式(3)、(4)所示：
内边界条件：
∂C∂rr=0=Cm,t>0
外边界条件：
Cr=R=C∞=0,t>0
式中：Cm为固体泡排剂初始质量浓度，kg/m3；C∞为固体泡排剂与井液平衡的药剂质量浓度，kg/m3；R为球形固体泡排剂半径，m。

式(1)～(4)组成球形固体泡排溶解特性释放模型。

设式(1)具有分离变量形式的满足边界条件的特解形式为Cr,t=yrgt，代入式(1)得到：
g′tD×gt=y″r+2ry′ryr=-λ
即：
-y″r-2ry′r=λyr
式中：Cr,t为假设通解形式；yr、gt分别为含半径r和时间t的通解因式；y′r、y″r分别为yr的一阶导数和二阶导数；g′t为gt的一阶导数；λ为特征值。

如果λ=0，式(6)成为：-y″-2ry′=0，通解为y=aρ+b(a，b为通解常数)，由C在r=0有界得到a=0，而yR=0，则有b=0，所以λ=0不是特征值。

当λ≠0时，引入函数Yr=ryr，式(6)可以变成-Y″r=λYr。

当λ<0时，方程只有零解，故没有负特征值。

当λ>0时，Y=acosλr+bsinλr，由边界条件可以解得特征函数：
yn(r)=sinnπrR2r n=1,2,3,…
时间方程g′t=-λD×gt通解为：
gnt=Kne-n2π2R2Dt
其中Kn为常数项表达式。

为了得到初始条件的解，进行如下线性组合：
Cr,t=∑∞n=1Kne-(n2π2R2)Dt(sinnπrRr)
运用初始条件得到：
Cmr=∑∞n=1KnsinnπrR r∈0，R
式(10)右边是函数Cmr在区间[0,R]上Fourier正弦展开式。

Kn可表示为：
Kn=2R∫R0Cmr sinnπrRdr
求解式(11)得到：
Kn=2CmRnπ(-1)n+1n
通过对偏微分方程采用分离变量法和拉普拉斯变换求解，最终解出ynr和gnt，代入得到球形固体泡排溶解特性释放模型通解：
Cr,t=-2CmRπr∑∞n=1-1nnsinnπrRexp-n2π2R2Dt
式中：Cr,t为不同时间不同扩散半径的质量浓度，kg/m3。

泡排剂通过球表面的释放通量为：
JR,t=-D∂Cr,t∂rr=R=2CmDR∑∞n=1exp-n2π2R2Dt
式中：JR,t为通过求表面的释放通量，kg。

根据球表面释放通量对时间积分，得到t时刻球表面累计质量释放百分比：
MtM∞=∫t0JR,tdt∫∞0JR,tdt=1-6π2∑∞n=11n2exp-n2π2R2Dt
式中：Mt、M∞分别为t时刻溶解的质量和全部溶解的总质量，kg；MtM∞为t
时刻球表面累计质量释放百分比，1。

取海上某气田X井的实际，其基础数据有：储层垂深2800m，油藏温度110℃，地层压力23.5MPa，压力因数1.01，储层温度125℃。

正常生产时油压2.5MPa，套压0.5MPa，含水率98%，水气比11.24m3/104m3，产气量5143m3/d，产
水量5.78m3/d。

泡排药剂初始参数为：扩散系数4×10-8m2/s，泡排棒内径
0.05m，单根泡排棒长度0.5m，投棒40根，油管内径0.062m，积液高度200m，初始质量浓度100%。

3.1 扩散系数敏感特性分析
球形固体泡排剂在井液中的溶解扩散通常取决于分子量的大小、分子间作用力、密度、扩散系数及泡排剂半径等因素的影响，单一因素对扩散的贡献很难量化描述，常用有效扩散系数表征扩散速度。

泡排剂半径取常用的R=0.038m(3in油管为例)，根据上述理论模型分析可知，随着泡排剂扩散系数的增加，泡排剂溶解速度越快，且扩散系数越大，溶解质量分数上升就越快，固体泡排剂溶解就越迅速。

如图2所示。

随着扩散系数的增加，溶解质量分数达到100%的时间就越短，这是因为在泡排剂扩散过程中，高扩散系数的泡排剂具有更快的扩散能力，相同时间内能够扩散到更远的距离。

取泡沫剂在井液中扩散系数数量级下的不同值，得到了不同的扩散系数对释放速度有很大的影响，固体泡排剂在井筒中的溶解释放时间为2～10h，为了提高固体泡排剂的使用效率，建议两次加注时间间隔在10h以上。

3.2 固体泡排剂球形半径敏感特性分析
考虑到药剂是通过油管投入井底的，以常规典型的油管内径作为变化范围，随着固体泡排剂半径的增加，假设边界上的质量通量分数达到100%时所需要的药剂释放时间就会增加，且药剂浓度上升速率变缓。

如图3所示。

表1给出了现场典型油管1、2、2、3、4in(即0.025、0.031、0.038、0.045、0.05m)条件下的药剂释放时间，表1可以为预测不同泡沫剂半径在井筒中的溶解释放时间、为现场实际不同油管内径的井筒加入泡排剂的具体焖井时间的选择提供直接依据，同时也可以指导泡排剂半径的选择。

1)推导并建立的固体泡排溶解特性释放模型，考虑了扩散系数、泡排剂半径、初始质量浓度和泡排剂半径等因素，可用来预测固体泡排剂在井筒中的溶解释放速度，给泡排剂的加注时间等参数提供了理论依据。

2)通过对比分析不同扩散系数和不同泡排剂半径对泡排剂溶解特性的影响，得到扩
散系数越大溶解时间越小，泡排剂半径越大，溶解时间越大，并给出了典型有关尺寸下的泡排剂溶解释放时间。

3)固体泡排剂溶解特性释放模型为掌握海上气井固体泡排采气工艺溶解特性提供了理论基础。

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