GM_1_1_模型在保费收入预测上的应用

1 引言
保险业的成长壮大与国民经济的健康发展息息相关。 一方面, 保险业的成长促进了经济的繁荣, 增强了资本市场 的活力, 带动了一系列相关产业的有序发展 ; 同时 , 保险业 的发展为社会主义的和谐建设提供了强有力的经济保障, 为社会的安定、 有序、 稳健做出了突出的贡献。另一方面, 国民经济的快速增长又为保险业的发展创造了有利的外部 环境, 为保险业规模的扩大、 业务的增性空间。一国保 险业成长与国民经济发展的良性循环成为一个不争的实 事。因此对保费的预测对未来经济的发展具有一定的指导 意义。
T
= [ 3053 . 1 3880 . 4 4318. 1 4928 . 4 5641 7035. 8 a 9784] T ( 3) 计算 ^ = = ( BT B ) - 1 BT Y n b - 0. 19399574377 利用 matlab 求解得 : ^ = 2133 . 43358878291 d x (1 ) (1 ) ( 4 ) 得 出预 测 模 型 0 . 19399574377x = 2133 . dt b 43358878291 , ( x ( 0) ( 1 ) = 2112 . 3; = - 10997 . 32163 ) , 故 a ( 0) ( 1) (1 ) 2009 年的保费收入为: k = 8 时, x ( 9 ) = x ( 9 ) - x ( 8 ) = 10913 . 0908196305 这样我们可以简单地用 m atlab 程序依次预测出 2009 - 2015 年的保费收入 :
表1
年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 保费10913. 09 13249. 49 16086. 08 19529. 97 23711. 17 28787. 51 34950. 67
4 结论
根据预测结果, 我们得到了每年的保费增长率均为 21. 4% 左右, 这说明未来几年的保费收入呈现稳定增长的趋 势, 且与前几年平均增长率基本保持持平。我国的保险业 在未来的几年内会在全球排名中节节攀升 , 这也得益于经 济的发展和人民生活水平的显著提高, 人们保险意识的增 强以及多种组织形式的保险公司的共同发展。
参考文献
[ 1] 姜松根 , 张东山 . 中国 保险市场 影响因素 的实证分 析 [ J] . 当代经 理人 . [ 2] 刘思峰 , 郭天榜 , 党 耀国 , 等 . 灰色 系统理论 及其应 用 [ M ] . 北京 : 科学出版社 , 1999. [ 3] 周开利 . M A TLA B 基础及其 应用教程 [ M ] . 北京 : 北京大 学出版 社 , 2008.
(1 ) (1 ) (1 ) ( 1)
k
1 (1 ) ( 1) [ x ( 1 ) + x ( 2) ] 1 2 1 (1 ) [ x ( 2 ) + x ( 1) ( 3) ] 1 2 - 3638. 85 1 1 (1 ) ( 1) - 7105. 6 1 [ x ( 3 ) + x ( 4) ] 1 2 - 11204. 85 1 1 (1 ) ( 1) B= [ x ( 4 ) + x ( 5) ] 1 = - 15828 . 1 1 2 - 21112 . 8 1 1 (1 ) [ x ( 5 ) + x ( 1) ( 6) ] 1 - 27451 . 2 1 2 - 35861 . 1 1 1 (1 ) [ x ( 6 ) + x ( 1) ( 7) ] 1 2 1 (1 ) ( 1) [ x ( 7 ) + x ( 8) ] 1 2 Y n = [ x (0 ) ( 2 ) x (0 ) ( 3 ) x ( 0 ) ( 4 ) x ( 0 ) ( 5 ) x ( 0 ) ( 6 ) x ( 0 ) ( 7 ) x ( 0 ) ( 8) ]
No. 11, 2010
现代商贸工业 Modern Bus iness Tr ade Industry
2010 年第 11 期
GM( 1, 1) 模型在保费收入预测上的应用
徐亮亮 梁改革 王加加
( 中国矿业大学信息与电气工程学院电气工程与自动化专业, 江苏 徐州 221116) 摘 要 : 在改革开放二十多年来我国保险业取得了令人瞩目的成绩, 我国保险业正在快速发展, 在现实生活中发挥着 越来越重要的作用, 起着现代社会 稳定器 和 助动器 的作用 。因此研究保险业的发展具有一定的实际意义。 本文从保 费收入着手 , 在假设不会出现阻滞增长的基础上 , 利用 GM ( 1, 1) 模型对中国未来几年的保费收入作了理论上的预测, 并给 出了相应结论。 关键词 : 保费收入; 灰色预测 ; 白化方程 中图分类号: F24 文献标识码: A 文章编号: 1672 3198( 2010) 11 0024 01
2 GM( 1, 1) 模型
令 X (0 ) 为 GM ( 1 , 1 ) 建 模序列, X ( 0) = ( X ( 0) ( 1 ) , X ( 0 ) ( 2 ) , !, X (0 ) ( n) ) ( 1) ( 0) (1 ) ( 1) ( 1) X 为 X 的 1 - A GO 序列 , X = ( X ( 1, ) , X (1 ) ( 2 ) , !, X ( n) ) , X ( 1) ( k) = i ∀ x ( 0 ) ( i) , k = 1 , 2 , !, n, 令 Z( 1) 为 X (1 ) 的紧邻 =1 均值( MEAN) 生成序列, Z = ( Z ( 2 ) , Z ( 3 ) , !, Z ( n) ) , 则 GM( 1, 1 ) 的定义型, 即 GM ( 1, 1 ) 的灰微分方程模 型为 X ( 0 ) ( k) + az ( 1 ) ( k) = b, 式中 a 称为发展系数, b 为灰色 T 作用量。设 ^ 为待估参数向量, 即 ^ = ( a, b) , 则灰微分方 程( 7 . 3 . 2) 的最小二乘估计参数列满足= ^ = ( B T B ) - 1 B T Y n 如上所述, 则有 ( 1) dx (1 ) ( 1) 白化方程 + ax = b 的解也称时间响应函数 dt b - at b 为 ^ ( 1) ( t) = ( x ( 1 ) ( 0 ) )e + a a ( 2) GM ( 1 , 1 ) 灰色微分方程 x (0 ) ( k) + az ( 1) ( k) = b 的时 间响应序列为 ( 1) (1 ) b - ak b ^ ( k+ 1) = [ x ( 0 ) x ]e + , k= 1, 2, !, n a a b ( 3) 取 x ( 1 ) ( 0 ) = x (0 ) ( 1 ) , 则 x ^ (1 ) ( k + 1 ) = [ x ( 0) ( 1 ) ] a - ak b e + , k= 1 , 2, !, n a ( 4) 还原值 x ^ (0 ) ( k+ 1 ) - x ^ (1 ) ( k) 上式即为预测方程。
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24 #
3 模型求解
灰色预测模型适用于已知少数据的情况, 为预测 2008 年之后各年的保费收入, 我们截取 2001- 2008 年保费收入 作为已知, ( 1) 根据已知 , 我们构造累加生成序列 X ( 1) ( k) = { 2112. 3 , 5165 . 4 , 9045. 8 , 13363. 9 , 18292. 3 , 23933. 3 , 30969 . 1 , 40753. 1} ( 2) 构造数据矩阵 B 和数据向量 Y n