八年级上册数学 分式填空选择章末训练(Word版 含解析)

八年级上册数学 分式填空选择章末训练（Word 版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．下列结论：①不论
a
为何值时
a
a 2
1
都有意义；②
a
1
时，分式
a 1 a2 1
的值为
0；③
若 x2 1 的值为负，则 x 的取值范围是 x＜1；④若 x 1 x 1 有意义，则 x 的取值范围
x 1
x2 x
时，x的值是1．
② y 2x 4 2x 2 2 2 2 ．
x 1 x 1
x 1
∵ x，y 是整数，∴ 2 是整数，∴ x 1可以取±1，±2． x 1
当x+1=1，即 x 0 时， y 2 2 4 0 ； 1
当x+1=﹣1时，即 x 2 时， y 2 2 0 （舍去）； 1
∴ (x 1)2 8 x
∴
x2
1 x2
2
8
∴ x2
1 x2
6
∴ (x
1 )2 x
x2
1 x2
2
6
2
4
∴ x 1 2 x
故答案是： ±2.
【点睛】
本题考查了互为倒数的两个数的和与差的完全平方公式的应用，利用当两数互为倒数时积
为 1 这个特征去解题是关键.
3．若以
x
为未知数的方程
1 x 1
2
a
，所以①正确；把
a=3 代入得 3+b=3b=c，可得 b= ，c= ，所以 b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得
，所以可得 c=0，故③正确；当 a=b 时，由 a+b=ab 可得 a=b=2，再代入可得 c=4，所以 a+b+c=8；当 a=c 时，由 c=a+b 可得 b=0，再代入可得 a=b=c=0，这与 a、b、c 中 只有两个数相等相矛盾，故 a=c 这种情况不存在；当 b=c 时，情况同 a=c，故 b=c 这种情况 也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④． 考点：分式的基本性质；分类讨论．
当x+1=2时，即 x 1时， y 2 2 3 0 ； 2
当x+1=－2时，即 x 3 时， y 2 （ 2 ） 1 0 ； 2
综上所述：当 x 为整数时， y 的正整数值是4或3或1．
【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
13．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公
是 x≠﹣2 且 x≠0．其中正确的是________Leabharlann 【答案】①③【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
【详解】
①正确．∵a
不论为何值不论
a2+2＞0，∴不论
a
为何值
a
a 2
1
都有意义；
②错误．∵当 a=﹣1 时，a2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；
③正确．∵若 x2 1 的值为负，即 x﹣1＜0，即 x＜1，∴此结论正确； x 1
6．若方程 x 8 1 8 有增根，则增根是____________. x7 7x
【答案】7 【解析】
∵分式方程 x 8 1 8 有增根, x7 7x
∴x-7=0, ∴原方程增根为 x=7, 因此，本题正确答案是 7.
7．化简：（1
1 ） x 1
x2 x2
x 2x 1
_____．
【答案】 x 1 ． x 1
2．若 x+ 1 = 8 ，则 x- 1 =____________.
x
x
【答案】±2
【解析】
【分析】
先对等式 x+ 1 = x
8
两边平方得 (x
1 )2 x
8，整理得到 x2
1 x2
6 ，再用完全平方公式
求出 (x 1 )2 的值，再开平方求出 x 1 的值.
x
x
【详解】
解：∵x+ 1 = 8 ， x
8．已知实数 a，b，c 满足 a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若 c≠0，则 ＝1； ②若 a＝3，则 b＋c＝9； ③若 a＝b＝c，则 abc＝0； ④若 a，b，c 中只有两个数相等，则 a＋b＋c＝8. 其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上) 【答案】①③④ 【解析】
试题分析：在 a+b=ab 的两边同时除以 ab（ab=c≠0）即可得
= (a 3)(a 3) 2(a 2)
a2
a3
=2（a﹣3）
=2a﹣6．
故答案为 2a﹣6．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加
减，有括号的先算括号里面的．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难） 11．已知：方程 ﹣ = ﹣ 的解是 x= ，方程 ﹣ = ﹣ 的解
由题： 90 120 18 x 1.6x 60
解得： x 50 检验： x 50 是原方程的解. 并且，当 x 50 时，1.6x 80 ，符合题意.
答：返回时的平均速度是 80 千米/小时. 点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方 程解答.
14．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需 付工程款 1 万元；乙工程队施工一天，需付工程款 0.6 万元．根据甲、乙工程队的投标书 测算，可有三种施工方案： （A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； （B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 4 天； （C）若甲、乙两队合做 3 天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工． 为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由． 【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选 C 方案． 【解析】 试题分析：设完成工程规定工期为 x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做 3 天后，剩下的 工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需 的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论． 试题解析：解：设完成工程规定工期为 x 天，依题意得：
，解得：
x
y
3 1
，
当 x=3，y=﹣1 时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为 1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．已知关于 x 的方程 x a 1有解且大于 0，则 a 的取值范围是_____． x2
【答案】a<2 且 a≠－2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于 0，列出关于 a 的不等
④错误，根据分式成立的意义及除数不能为 0 的条件可知，若 x 1 x 1 有意义，则 x x2 x
x 2 0
的取值范围是即 x 0 ，x≠﹣2，x≠0 且 x≠﹣1，故此结论错误．
x
1
0
x
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为 0，否则会造成误解．
，
化简可得：
，
整理可得：2x=15﹣8， 解得：x= ， 这里的 7 即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4）， 这里的 2 即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]； 解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别为通分可得：
，
化简可得：
，
解得：x= ，
这里的 11 即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6）， 这里的 2 即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]； 所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常 数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．
（1）先把方程分为两边差的形式：方程 ﹣ = ﹣ ，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8， 分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，
所以方程的解为 x= =4；
（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），
所以方程的解为 x=
【点睛】
本题主要考查了方程增根产生的条件，如果方程有增根，则增根一定是能使方程的分母等
于 0 的值．
4．如果实数
x、y
满足方程组
x 3y 0 2x 3y 3
，求代数式（
xy x y
+2）÷
x
1
y
．
【答案】1
【解析】
解：原式=
2xy
x
2x y
2
y
(x
y)
=xy+2x+2y，方程组：
x 3y 0 2x 3y 3
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
(1+ 1 )÷ x2 x x 1 x2 2x 1
=
x
x 1
x
2 x2
2x 1 x
x x 12
= x 1 x x 1
= x 1 ， x 1
故答案为 x 1 . x 1
【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
9．若关于 x 的方程 x 1 m 无解，则 m=
．
x 5 10 2x
【答案】﹣8
【解析】
【分析】
试题分析：∵ 关于 x 的方程 x 1 m 无解，∴ x=5 x 5 10 2x
将分式方程 x 1 m 去分母得： 2x 1 m ，
x 5 10 2x
将 x=5 代入得：m=﹣8
【详解】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
②把y变形为： y 2 2 ，由于x为整数，y为整数，则 x 1可以取±1，±2，然后一一检 x 1
验即可．
【详解】
（1）当 x 0 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= x 1 2x 2 x 1
．
12．已知： M x 1 ， N 2x ．
2
x 1
（1）当 x ＞0 时，判断 M N 与 0 的关系，并说明理由；
（2）设 y 2 N ． M
①当 y 3 时，求 x 的值；
②若 x 是整数，求 y 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4 或 3 或 1
【解析】
【分析】
请在此输入详解！
10．化简：（a+2+ 5 ） 2a 4 =_______． 2a a3
【答案】2a﹣6 【解析】
【分析】
先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可．
【详解】
原式= ( a2 4 5 ) 2a 4 a2 a2 a3
= a2 9 2(a 2) a2 a3
式，求出不等式的解集，即可得到 a 的范围.
【详解】
解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，
解得： x 2 a ， 2
根据题意得： 2 a ＞0 且 2 a ≠2，
2
2
解得：a<2，a≠-2.
故答案为：a<2，a≠-2.
【点睛】
本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.
当 a 1时，方程①无解，此时原分式方程无解；
当 a 1时，原方程有增根为 x 1或 x 2 .
当增根为 x 1时， 3a 4 1 ，解得 a 3 ；
a 1
2
当增根为 x 2 时， 3a 4 2 ，解得 a 2 . a 1
综上所述， a 1或 a 3 或 a 2 . 2
x 12 2 x 1
．
∵
x ＞0，∴ (x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴
x 12 2 x 1 0 ，∴ M-N≥0．
（2）依题意，得： y 4 2x 2x 4 ． x 1 x 1 x 1
①当 y 3 ，即 2x 4 3 时，解得： x 1 ．经检验， x 1 是原分式方程的解，∴当y=3 x 1
3(1 1 ) x 3 1 x x4 x4
解得：x=12． 经检验，x=12 符合原方程和题意，∴x+4=16．
路，全程 90 千米；返回时，走高速公路，全程 120 千米.返回时的平均速度是去时平均速
度的 1.6 倍，所用时间比去时少用了 18 分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？
【答案】 返回时的平均速度是 80 千米/小时. 【解析】 分析：根据题意，设去时的平均速度是 x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去 时少用了 18 分钟，列分式方程求解即可. 详解：设去时的平均速度是 x 千米/小时.
是 x= ，试猜想：
（1）方程 + = + 的解；
（2）方程 ﹣ = ﹣ 的解（a、b、c、d 表示不同的数）．
【答案】（1）x=4；（2）x=
．
【解析】 通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利 用这个关系可得出两个方程的解．
解：解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别通分可得：
x
2a 1
x2 3x 2
无解，则 a
______.
【答案】 1或 3 或 2 . 2
【解析】
【分析】
首先解方程求得 x 的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于 1 或 2，据此
即可求解 a 的值．
【详解】
去分母得 x 2 ax 1 2a 1 ，
整理得 a 1 x 3a 4 ，①