专题1.4 平面向量测试卷-2017年高考数学二轮复习资料

专题四：平面向量 测试卷
一、填空题（14*5=70分）
1． 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试，2】已知向量
131,,,22BA BC ⎛⎫⎛=-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭
，则
ABC ∠= ． 【答案】60︒
2. 【2016年高考山东卷文】已知向量1,-()()16,-4a b ==，．若()
a ta
b ⊥+，则实数t 的值为________． 【答案】5- 【解析】
()()
()()6,4,6,41,12100ta b t t ta b a t t t +=+--+⋅=+--⋅-=+=，解得5t =-
3. 【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷,2】已知,a b 均为单位向量，且
33
(2)(2)2
a b a b +-=-
•，则向量,a b 的夹角为 ． 【答案】
6
π
【解析】向量,a b 的夹角为θ,因为1a b ==，所以
(
)()
2233cos 2a b a b a b θ+⋅-=-⋅=-=-
，即cos 2
θ=，6πθ=
4. 【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,7】设向量(cos ,sin )a x x =-，
(cos(),cos )2
b x x π
=--，且a tb =，0t ≠，则sin 2x 的值等于 ．
【答案】1± 【解析】
因为(cos(
),cos )(sin ,cos )2
b x x x x π
=--=-,a tb =，所以
()()cos cos sin sin 0x x x x ---=，即22cos sin 0x x -=，所以2tan 1,tan 1x x ==±，
()24k x k Z ππ=
+∈， 2()2
x k k Z π
π=+∈，sin 21x =± 5. 【河北唐山市2017届高三年级期末,3】设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ= ．
【答案】35
- 【解析】
因为(2)2(4,2)a b a b +-==，所以(2,1)b =，所以3
cos 5||||5a b a b θ⋅=
==-⨯
6. 【天津六校2017届高三上学期期中联考，2】设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且
a b ⊥，则a b +＝ ． 【答案】10
7. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，9】如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且32
43
AM AB AN AD ==，，
连接AC ，MN 交于P 点，若AP AC λ=，则λ的值为 ．
A
B
C
M
【答案】
6
17
【解析】
因为()
++AP AC AB AD AB AD λλλλ===，又32 43
AM AB AN AD =
=，，所以4332AP AM AN λλ=+，而,,P M N 三点共线，43132λλ+=，43132λλ+=，λ=
6
17
8. 【天津六校2017届高三上学期期中联考，13】D 为ABC ∆的BC 边上一点，2DC DB =-，过D 点的直线分别交直线AB AC 、于E F 、，若,AE AB AF AC ==λμ，其中
0,0λμ>>，则
2
1
+
=λ
μ
________．
【答案】3 【解析】
因为
21
,(1)33AD AB AC mAE nAF m AB n AC m n λμ=
+=+=++=，所以
21
,33m n λμ==⇒21333
m n λμ+=+=
9. 【四川省2016年普通高考适应性测试，15】已知
()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，
()0 0x y
z m n m n
=
+>>，的最大值为2，则m n +的最小值为 .
【答案】5
2
10. 【广东2017届高三上学期阶段测评（一），7】已知向量 AB AC AD ，
，满足 2 1AC AB AD AB AD =+==，，， E F ，
分别是线段 BC CD ，的中点，若5
4
DE BF ⋅=-，则向量AB 与AD 的夹角为 ． 【答案】3
π
【解析】
22
AD AB
DE AB BF AD =-
=-，，∴2
2
5555
224244
AB AD AD AB DE BF AB AD ⋅⋅=--+=-+⋅=-.
∴1AB AD ⋅=，
1cos 2AB AD <>=
，，∴AB 与AD 的夹角为3π
11. 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛,9】已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且3450OA OB OC ++=，则OC AB 的值为 ． 【答案】1
5
- 【解析】
因为3450OA OB OC ++=，所以453OB OC OA +=-，所以
2221640259OB OB OC OC OA +⋅+=，
又因为1OA OB OC ===，所以4
5
OB OC ⋅=-，同理可求35OA OC ⋅=-，所以431
()()555
OC AB OC OB OA ⋅=⋅-=---=-
12. 【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一），8】一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E ，F ，且交其对角线AC 于K ，若2AB AE =，3AD AF =，
()AC AK R λλ=∈，则λ= ．
【答案】5
13. 【广东省汕头市2017届高三上学期期末，12】在平面内，定点D C B A ,,,满足
||||||==，2-=⋅=⋅=⋅，动点M P ,满足1||=，=，则2||的最大值是 ．
【答案】
4
49
【解析】
甴已知易得1220,DA ADC ADB D D BDC B C ∠=∠====∠=︒．以D 为原点，直线
DA 为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则()((2,0,1,,1,A B C --．设
(),,P x y 由已知1AP =，得()2
221x y -+=
，又1,,2x PM MC M ⎛-=∴ ⎝⎭
，所
以1,2x BM ⎛+= ⎝
⎭，所以(
)(2
2
2+14x y BM ++=，它表示圆()
2
221
x y -+=上的点
()
x y ，与点
(1
,3--的
距离的平方的1
4
，所以
(
)
2
2
max
149144BM ⎫==⎪⎭
．
14. 【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷,11】在ABC ∆中，11,A B 分别是边
,BA CB 的中点，22,A B 分别是线段11,A A B B 的中点，,,n n A B 分别是线段
*11,(1)n n A A B B n N n --∈>，的中点， 设数列{},{}n n a b 满足：向量
*()n n n n B A a CA b CB n N =+∈，有下列四个命题，其中假命题是： ．
A ．数列{}n a 是单调递增数列，数列{}n b 是单调递减数列
B ．数列{+}n n a b 是等比数列 C.数列{
}n
n
a b 有最小值，无最大值 D ．若ABC ∆中，90C =，CA CB =， ||n n B A ，则最小时，12
n n a b += 【答案】C
二、解答题
15. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末，18】（本小题满分12分）如图，在平面四边形
ABCD 中，32BA BC =.
（1）若BA 与BC 的夹角为30，求ABC ∆的面积ABC S ∆；
（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量求AD CD 的值.
【答案】；(2) 0．
16. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，17】（本小题满分12分）
已知在ABC △中，内角 A B C ，
，的对边分别为 a b c ，，，向量() sin sin a b A C =-+m ，与向量()() sin a c A C =-+n ，共线. （1）求角C 的值；
（2）若27AC CB ⋅=-，求AB 的最小值.
【答案】（1）3
C π
=
；（2）.
（2）∵27AC CB ⋅=-，∴27CA CB ⋅=， ∴1
cos 272
CA CB CA CB C CA CB ⋅=⋅=⋅=， ∴54CA CB ⋅=，
∵2
2
2
2
2AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅， ∴22227AB CB CA ≥⋅-⨯
2545454=⨯-=.
∴36AB ≥（当且仅当36CA CB ==＝”）
∴AB 的最小值为.
17. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】（本题满分14分）
已知三点()()()1,1,3,0,2,1,A B C P -，为平面ABC 上的一点，AP AB AC λμ=+且
0,3AP AB AP AC ==.
（1）求AB AC ； （2）求λμ+的值. 【答案】(1)4；(2)1
3
λμ+=
.
（2）因为0AP AB =，所以AP AB ⊥，
因为()2,1AB =，设(),2AP a a =-，．．．．．．．．．．．．．．．．6分
因为3AP AC =，所以()(),21,23,43,1a a a a a -=-==-，．．．．．．．．．．．8分 ()1,2AP =-，因为()1,2AC =，所以()()()1,22,11,2λμ-=+，．．．．．．．．．．10分 所以1222λμλμ-=+⎧⎨
=+⎩
，则1
3λμ+=．．．．．．．．．．．．．．14分。