福建省宁德市柘荣县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

福建省宁德市柘荣县第一中学2024-2025学年高二上学期10月
月考数学试题
一、单选题
1．在等差数列{an }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
2．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-
B ．1
C ．2或2-
D ．2
3．已知数列{}n a 的前项和221n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ） A ．20
B ．17
C ．18
D ．19
4．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60
B ．11
C ．50
D ．55
5．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．47
B ．
1629
C ．
815 D ．45
6．已知各项均不为0的等差数列{an }，满足2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{bn }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8等于（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
7．在数列{}n a 中，若11a =-，*1
1
(2,N )1n n a n n a -=≥∈-，则10a =（ ） A ．1-
B ．1
C ．12
D ．2
8．高斯（Gauss ）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行123100++++L 的求和运算时，他这样算的：1100101+=，299101+=，…，5051101+=，共有50组，所以501015050⨯=，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n 项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且120231a a =，试根据以上提示探求：若2
4
()1f x x =
+，则()()()122023f a f a f a +++=L （ ）
A ．2023
B ．4046
C ．2022
D ．4044
二、多选题
9．已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392
S =，等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，{}n b 的前n 项和为.n T 则下列命题错误的是（ ） A ．{}n a 的通项公式为24n a n =-
B ．等差数列{}n a 的前n 项和为2
34
n n n
S +=
C ．等比数列{}n b 的公比为1
2
D ．21n n T =-
10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列 a n ，正方形数为数列 b n ，则（ ）
A ．515a =
B ．520b =
C ．101045b a =+
D ．()12
n n n a +=
11．已知数列{}n a 满足()()()112,1122n
n n a na n a n n n +=-+=++，则（ ）
A ．216a =
B ．数列n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭是等差数列
C ．10102400a =
D ．数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前99项和小于25
16
三、填空题
12．在等差数列{}n a 中，1359a a a ++=，则24a a +=．
13．已知等比数列{}n a 满足4780a a -=，且1a ，21a +，3a 成等差数列，则5a =. 14．若数列{}n a 满足
21
1n n n n
a a k a a ++++=（k 为常数），则称数列{}n a 为等比和数列，k 为公比和
.
已知数列{}n a 是以3为公比和的等比和数列，其中11a =，22a =，则2020a =.
四、解答题
15．已知等差数列{}n a 的公差为2，且569,,a a a 成等比数列， (1)求{}n a 的通项公式；
(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值及此时n 的值. 16．设{a n }是公比为正数的等比数列a 1=2，a 3=a 2+4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ． 17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知132a a +=-，1575S =（*n N ∈）． （Ⅰ）求9S ； （Ⅱ）若数列()()11
44n n n b a a +=
++，求数列{}n b 的前n 项和n T
．
18．已知数列{}n a 的首项12
7
a =
，且满足12(31n n n a a n a +=∈+N*）．
(1)求证：数列13⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
n a 为等比数列；
(2)若
1231111
n
a a a a +++⋯+＜100，求满足条件的最大正整数n ． 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*1
2N 2
n n S a n =-
∈，数列{}n b 满足11b =，120n n b b +-+=.
(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(2)令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ；
(3)若0λ>，求对所有的正整数n 都有2
22n
n
b k a λλ-+>
成立的k 的取值范围.。