2021-2022学年-有答案-安徽省某校初二(上)9月月考数学试卷

2021-2022学年安徽省某校初二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1. 已知y 轴上点P 到x 轴的距离为3，则点P 坐标为（ ）
A.(0, 3)
B.(3, 0)
C.(0, 3)或(0, −3)
D.(3, 0)或(−3, 0)
2. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1, 1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为（ ） A.(3, 1)
B.(−1, 1)
C.(3, 5)
D.(−1, 5)
3. 若点M(2m +1,−m +2)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A.m <2
B.m <−12
C.−12<m <2
D.m >2
4. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3, 4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( )
A.(3, 1)
B.(3, 43)
C.(3, 53)
D.(3, 2)
5. 函数y =√x−3中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x >3
B.x ≥3
C.x ≤3
D.x <3
6. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，动点P 沿A ⇒B ⇒C ⇒D 的路线由A 点运动到D 点，则△APD 的面积S 是动点P 运动的路径x 的函数，这个函数的大致图象可能是
( )
A. B.
C.
D.
7. 函数y =(2m −1)x n+3+(m −5)是关于x 的一次函数的条件为（ ）
A.m ≠5且n =−2
B.n =−2
C.m ≠12且n =−2
D.m ≠12
8. 已知正比例函数y =kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y =kx −k 的图象可能是下图中的（ ） A. B.
C.
D.
9. 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（ ）
A.y =2.6x(0≤x ≤20)
B.y =2.6x +26(0<x <30)
C.y =2.6x +10(0≤x <20)
D.y =2.6x +26(0≤x ≤20)
10. 如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一公路上行驶过程中，汽车距出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中信息，下列说法：①汽车共行驶了120千米②汽车中途停了半小时③汽车在整个行驶过程中平均速度为26.7千米/时④汽车返回途中的平均速度是80千米/时．其中说法错误的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
点P(n,n−1)到x轴的距离为2，则n=________.
已知一次函数y=(k−1)x|k|+3，则k=________.
函数y=√2−x+1
中，自变量x的取值范围是_______.
x+1
正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标是
________．（n为正整数）
三、解答题
如图，已知A(−2, 0)，B(4, 0)，C(2, 5)．
(1)画图并求△ABC的面积；
(2)设P为x轴上的一点，若S△APC=1
2
S△PBC，试确定点P的坐标.
一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L.
(1)设拖拉机的工作时间为t(ℎ)，油箱中的剩余油量为QL，求出Q(L)与t(ℎ)之间的函数关系式．
(2)当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？
已知点P(−2x, 3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P的坐标．
定义新运算“※”：a※b=x
a+b +y
ab
，已知1※2=8，2※3=4，求3※4的值．
“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．
(1)“龟兔再次赛跑”的路程为________米；
(2)兔子比乌龟晚出发________分钟；
(3)乌龟在途中休息了________分钟；
(4)乌龟的行进速度是________米/分；
(5)兔子的速度是________米/分；
(6)兔子在距起点________米处追上乌龟．
已知y−2与x+3成正比例函数关系，且x=−2时，y=6．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当x=−3时，y的值；
(3)当−2<y≤6时，求x的取值范围.
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0, 2)和点B(1, 3)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；
(3)求△OAB的面积．
甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2ℎ，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(ℎ)的函数图象．
(1)求出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(ℎ)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
参考答案与试题解析
2021-2022学年安徽省某校初二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标．
【解答】
解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，
∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，
∴点P坐标为(0, 3)或(0, −3)．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
根据正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1, 1)，AB平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．
【解答】
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1, 1)，AB平行于x轴，
∴点B的横坐标为：−1+4=3，纵坐标为：1．
∴点B的坐标为(3, 1)．
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5．
∴点C的坐标为(3, 5)．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据第二象限点的坐标的性质可得：{2m+1<0
−m+2>0，
解得m<−1
2
.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
矩形的性质
轴对称——最短路线问题
坐标与图形性质
【解析】
如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【解答】
解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，
此时△CDE的周长最小．
∵D(3
2
, 0)，A(3, 0)，
∴H(9
2
, 0)，
∴直线CH解析式为y=−8
9
x+4，
∴x=3时，y=4
3
，
∴点E坐标(3, 4
3
)
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据题意得x−3≥0且x−3≠0，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得x−3>0，
∴x>3．
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
动点问题的解决方法
【解析】
本题考查动点问题的函数图象问题．
【解答】
解：△APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P在BC上时一直保持最大值．
又因为AB=CD，所以，该图象应该是先上升，再保持水平，再下降的，因为速度一致，所以上升和下降的幅度是一致的．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
一次函数的定义
【解析】
根据一次函数的定义得到n+3=1，据此求得n的值．
【解答】
解：∵函数y=(2m−1)x n+3+(m−5)是关于x的一次函数，
∴n+3=1且2m−1≠0，
．
解得n=−2且m≠1
2
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k>0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
【解答】
解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
∴k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限．
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
【解析】
根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价．
【解答】
解：依题意有y=(10+x)×2.6=2.6x+26，
∵ 10≤10+x≤30，则0≤x≤20．
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．
【解答】
解：由图象可知，
汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错误；
从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2−1.5=0.5小时，②正确；
千米/时，③错误；
汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=160
3
=80千米/小时，④正确.
汽车返回时的速度是120
1.5
故选B．
二、填空题
【答案】
3或−1
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点到x轴的距离即为该点纵坐标的绝对值，
故由题意知n−1=2或n−1=−2，
解得n=−1或3.
故答案为：3或−1.
【答案】
−1
【考点】
一次函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由一次函数的定义可得：|k|=1，k−1≠0，
解得：k=−1.
故答案为：−1.
【答案】
x≤2且x≠−1
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，2−x≥0，x+1≠0，
解得x≤2且x≠−1，
故答案为：x≤2且x≠−1.
【答案】
(2n−1,2n−1)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
正方形的性质
规律型：点的坐标
【解析】
根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点B n的坐标．
【解答】
解：如图所示，
∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，
∴OA1=1，
∴B1(1, 1)，
∵OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45∘，
∴∠A2A1B1=45∘，
∴A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=21，
∴B2(3, 2)
同理得：A3C2=4=22，
∴B3(23−1, 23−1)，
∴B n(2n−1,2n−1)，
故答案为：(2n−1,2n−1)．
三、解答题
【答案】
解：(1)如图所示，△ABC即为所求：
S△ABC=1
2
×(4+2)×5=15；(2)如图所示：
∵S△APC=1
2
S△PBC，
∴1
2AP⋅|y C|=1
2
×1
2
BP⋅|y C|，
∴ 2AP=BP，
设P(a,0)，则2|a+2|=|4−a|，
∴|2a+4|=|4−a|，
当2a+4=4−a时，解得a=0，
当2a+4=a−4时，解得a=−8，
∴ P(−8,0)或P(0,0).
【考点】
三角形的面积
坐标与图形性质
【解析】
（1）先描出点A、B、C，然后根据三角形面积公式求解；
（2）设P(0, t)，根据三角形面积公式得到1
2×(4+2)×|t|=1
2
×15，然后解关于t的
绝对值方程即可得到P点坐标；
【解答】
解：(1)如图所示，△ABC即为所求：
S△ABC=1
2
×(4+2)×5=15；(2)如图所示：
∵S△APC=1
2
S△PBC，
∴1
2AP⋅|y C|=1
2
×1
2
BP⋅|y C|，
∴ 2AP=BP，
设P(a,0)，则2|a+2|=|4−a|，
∴|2a+4|=|4−a|，
当2a+4=4−a时，解得a=0，
当2a+4=a−4时，解得a=−8，
∴ P(−8,0)或P(0,0).
【答案】
解：(1)原有油量40L，工作时间t(ℎ)用油量6t，
由题意得：Q=40−6t；
(2)当Q=10L时，代入Q=40−6t，
解得t=5ℎ．
即当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了5小时．【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据余油量=原有油量-用油量，可得出Q(L)与t(ℎ)之间的函数关系式．
（2）将y =10L 代入（1）所求的关系式，继而可得出t 的值．
【解答】
解：(1)原有油量40L ，工作时间t(ℎ)用油量6t ，
由题意得：Q =40−6t ；
(2)当Q =10L 时，代入Q =40−6t ，
解得t =5ℎ．
即当油箱内剩余油10L 时，这台拖拉机已工作了5小
【答案】
解：∵ 点P(−2x, 3x +1)在第二象限，且到两轴的距离之和为11，
∴ 2x +3x +1=11，
解得x =2，
所以，−2x =−2×2=−4，
3x +1=3×2+1=7，
所以，点P 的坐标为(−4, 7)．
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到两坐标轴的距离的和列出方程，然后求解得到x 的值，再求解即可．
【解答】
解：∵ 点P(−2x, 3x +1)在第二象限，且到两轴的距离之和为11，
∴ 2x +3x +1=11，
解得x =2，
所以，−2x =−2×2=−4，
3x +1=3×2+1=7，
所以，点P 的坐标为(−4, 7)．
【答案】
解：由题意，得{1※2=x 3+y 2=8
2※3=x 5+y 6=4. 解得{x =15y =6.
故3※4=x 7+y 12=157+612=3714．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
根据定义新运算“※”：a※b =x a+b +y ab ，将1※2=8，2※3=4代入，列出二元一次方程组，求出x 、y 值，然后再将3※4代入定义新运算“※”：a※b =x a+b +y ab 求解即可．
【解答】
解：由题意，得{1※2=x 3+y 2=82※3=x 5+y 6=4. 解得{x =15y =6.
故3※4=x 7+y 12=
157+612=3714． 【答案】
1000
40
10
20
100
750
【考点】
函数的图象
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等，由图象的数据分析就可以得出结论．
【解答】
解：(1)由函数图象，得
“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米.
故答案为：1000.
(2)由图象可得，兔子在乌龟出发40分钟后出发的.
故答案为：40.
(3)由图象可得，乌龟在途中休息了40−30=10分钟.
故答案为：10.
(4)由图象可得，30分钟乌龟行进600米，
故行进速度为60030=20米/分.
故答案为：20.
(5)由图象可得，兔子10分钟跑完全程，
故兔子的速度为100050−40=100米/分.
故答案为：100.
(6)设乌龟行进的后半段直线为y 1=k 1x +b(k 1≠0)(40≤x ≤60)．
根据图示知，该直线经过点(40, 600)，(60, 1000)，
则{600=40k 1+b 1000=60k 1+b
， 解得，{k 1=20b =−200
， 所以该函数解析式为y 1=20x −200(40≤x ≤60)，
同理，y 2=100x −4000(40≤x ≤50)，
当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，
此时20x −200=100x −4000，
解得：x =47.5，
所以y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．
故答案为：750.
【答案】
解：(1)依题意得：设y −2=k(x +3)．
将x =−2，y =6代入：得k =4
所以，y −2=4(x +3)，即y =4x +14．
(2)由(1)知，y =4x +14，
∴ 当x =−3时，y =4×(−3)+14=2，即y =2；
(3)由(1)知，y =4x +14，
∴ 当−2<y ≤6 时，−2<4x +14≤6，
解得，−4<x ≤−2．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
正比例函数的定义
函数值
函数自变量的取值范围
【解析】
（1）根据y −2与x +1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x =−2时，y =6代入函数解析式即可求出k 的值，进而求出y 与x 之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将x =−3代入其中，求得y 值；
（3）利用（1）中所求函数解析式，将y =4代入其中，求得x 值．
【解答】
解：(1)依题意得：设y −2=k(x +3)．
将x =−2，y =6代入：得k =4
所以，y −2=4(x +3)，即y =4x +14．
(2)由(1)知，y =4x +14，
∴ 当x =−3时，y =4×(−3)+14=2，即y =2；
(3)由(1)知，y =4x +14，
∴ 当−2<y ≤6 时，−2<4x +14≤6，
解得，−4<x ≤−2．
【答案】
解：(1)∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0, 2)和点B(1, 3)，
∴ {2=b 3=k +b
， 解得：{b =2k =1
， ∴ 一次函数解析式为y =x +2；
(2)∵ 当y =0时，x +2=0，
解得x =−2，
∴ 与x 轴相交于点C 坐标为(−2, 0)；
S △ABO =1
2×2×1=1．
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的图象
三角形的面积
【解析】
（1）把A 、B 两点坐标分别代入y =kx +b 可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而可得函数解析式；
（2）利用函数解析式计算出y =0时，x 的值，然后可得C 点坐标；
（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB 的面积．
【解答】
解：(1)∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0, 2)和点B(1, 3)，
∴ {2=b 3=k +b
， 解得：{b =2k =1
， ∴ 一次函数解析式为y =x +2；
(2)∵ 当y =0时，x +2=0，
解得x =−2，
∴ 与x 轴相交于点C 坐标为(−2, 0)；
S △ABO =12×2×1=1．
【答案】
解：(1)由题意，得
m =1.5−0.5=1．
120÷(3.5−0.5)=40，
∴ a =40．
(2)当0≤x ≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由题意，得
40=k 1，∴ y =40x
当1<x ≤1.5时，y =40；
当1.5<x ≤7设y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由题意，得
{40=1.5k 2+b 120=3.5k 2+b
， 解得：{k 2=40b =−20
， ∴ y =40x −20．
y ={40x,(0≤x ≤1)
40,(1<x ≤1.5)40x −20,(1.5<x ≤7)
；
(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =k 3x +b 3，由题意，得
{0=2k 3+b 3120=3.5k 3+b 3
， 解得：{k 3=80b 3=−160
， ∴ y =80x −160．
当40x −20−50=80x −160时，
解得：x =94．
当40x −20+50=80x −160时，
解得：x =
194． 94
−2=14，194−2=11
4． 答：乙车行驶14小时或11
4小时，两车恰好相距50km ．
【考点】
一次函数的应用
待定系数法求正比例函数解析式
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值；
（2）由分段函数当0≤x ≤1，1<x ≤1.5，1.5<x ≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【解答】
解：(1)由题意，得
m =1.5−0.5=1．
120÷(3.5−0.5)=40，
∴ a =40．
(2)当0≤x ≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由题意，得
40=k 1，∴ y =40x
当1<x ≤1.5时，y =40；
当1.5<x ≤7设y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由题意，得
{40=1.5k 2+b 120=3.5k 2+b
， 解得：{k 2=40b =−20
， ∴ y =40x −20．
y ={40x,(0≤x ≤1)
40,(1<x ≤1.5)40x −20,(1.5<x ≤7)
；
(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =k 3x +b 3，由题意，得
{0=2k 3+b 3120=3.5k 3+b 3
， 解得：{k 3=80b 3=−160
， ∴ y =80x −160．
当40x −20−50=80x −160时，
解得：x =94． 当40x −20+50=80x −160时，
解得：x =
194． 94
−2=14，194−2=114． 答：乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ．。