人教七年级下册数学8.2消元——解二元一次方程组 同步练习(解析版)

8.2消元——解二元一次方程组
1．用代入法解方程组⎩⎨
⎧-=-=+②，
①，52243y x y x 代入后比较容易化的变形是( )
A ．由①得
342y x -= B ．由①得432x
y -=
C ．由②得
25
+=
x y D ．由②得x=2y-5
2．用代入法解方程组⎩⎨
⎧=+=-②323①,752y x y x 时，可转化为一元一次方程的问题，若消去y,则含
x 的一元一次方程为( )
A ．x= 1
B ．19x= 29
C ．19x= 39
D ．11x= 29
3．解方程组⎩⎨
⎧=+-=②,632①,3y x x y 应先消__________，具体做法是将_____代入_____．
4．用代入消元法解方程组：
(1)⎩⎨⎧=+=②,823①,2x y x y ． (2)⎩⎨⎧-=-=+②,12①,1232y x y x
5．下列方程组用加减法求解比代入法较简便的一个是( )
A ．⎩⎨⎧=+=7322y x y x
B ．⎩⎨⎧=+=-12262y x y x
C ．⎪⎩⎪⎨⎧
+=+=261
21y x x y D ．⎩⎨⎧=+=+-198538y x y x 6．解方程组⎩⎨
⎧-=-=-②,10413①
,8217y x y x 时，消去未知数
y 最简单的方法是( )
A ．①×4-②×2
B ．①×2-②
C ．由①得
,28
17-=
x y 再代入②
D ．由②得
,410
13+=
x y 再代入①
7．方程组⎩⎨
⎧-=+=-252,132y x y x 中，x
的系数的特点是_______，方程组⎩⎨
⎧=-=+647,845y x y x 中，y
的系数
的特点是____，这两个方程组用____消元法解较方便.
8．解方程组：（1）⎩⎨⎧==+；
，②6y -x 2①3y x (2)⎩⎨⎧=+=；，②-22y x ①3y 3-2x
能力提升全练
1．解方程组⎩⎨
⎧=+=②02510y -9x ①7y 4-3x ，的最简便的方法是(
)
A ．由①式得347y
x +=
，再代入②式 B ．由②式得
10925x
y +=
，再代入①式
C ．①×3得9x-12y= 21③，再将③式与②式相减
D ．由②式得
925
10-=
y x ，再代入①式
2．定义运算“*”，规定x * y=ax ²+by ，其中a 、b 为常数，且1* 2=5，2*1=6．则2*3=________.
3．若二元一次方程组⎩⎨
⎧=++=+m y x m y x 2,
32的解
x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，若
这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为_______. 4．先阅读材料，然后解方程组．
解方程组⎩⎨
⎧=--=--②5)(4,①01y y x y x 时，可由①得x-y=1③，然后将③代入②得4×1-y=5，求得
y=-1，从而进一步求得x=0，所以原方程组的解为⎩⎨
⎧-==,1,0y x ，这种解法被称为“整体代
入法”，请用这样的方法解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=--.9275
32,0232y y x y x
三年模拟全练 一、选择题
1．二元一次方程组⎩⎨
⎧-=-=+23,
6y x y x 的解是(
)
A ．⎩⎨⎧==15y x
B ．⎩⎨⎧==24y x
C ．⎩⎨⎧-=-=15y x
D ．⎩⎨⎧-=-=24y x
2．解以下两个方程组：
①⎩⎨⎧=--=,857,12y x x y ②⎩⎨⎧=-=+,48617,2568t s t s 较为简便的方法是( )
A ．①②均用代入法
B ．①②均用加减法
C ．①用代入法，②用加减法
D ．①用加减法，②用代入法 3.用加减法解方程组
⎩⎨
⎧=-=-②
,723①
,532y x y x 下列解法不正确的是( )
A ．①×3-②×2，消去x
B ．①×2-②×3，消去y
C ．①×（-3）+②×2，消去x
D ．①×2-②×（-3），消去y
二、填空题
4．如果单项式2222+-+m n y n m x 与x ⁷y³是同类项，那么n ᵐ的值是_______．
5．方程组⎩⎨
⎧=-+=+3)1(,
734y k kx y x 的解中
x ，y 的值相等，则k=____．
三、解答题
6．(1)解方程组⎩⎨
⎧=-=+②;243①
,42y x y x
(2)解方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-.13
2,353y x y x ，
五年中考全练
一、选择题
1.方程组⎩⎨
⎧=+=+162,10y x y x 的解是(
)
A ．⎩⎨⎧==46y x
B ．⎩⎨⎧==65y x
C ．⎩⎨⎧==63y x
D ．⎩⎨⎧==82
y x
2．已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,32by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==11
y x ，则a-2b 的值是( )
A ．-2
B ．2
C ．3
D ．-3
3．二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+42,5y x y x 的解为（
）
A ．⎩⎨⎧==41y x
B ．⎩⎨⎧==32y x
C ．⎩⎨⎧==23y x
D ．⎩⎨⎧==14y x
二、填空题
4．方程组⎩⎨
⎧=+=-522
y x y x 的解是______．
三、解答题
5．解方程组：⎩⎨
⎧=+=+.104,1y x y x
6．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧+=+=+253,32m y x y x 的解满足
x+y=0，求实数m 的值.
核心素养全练
1．P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是
)2
.(24)1(b an n n n n P +--=
（其中
a ，
b 是常数，n ≥4）．
(1)通过画图可得：四边形时，P ₄=____；五边形时，P ₅=____；
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值．
2．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨
⎧=+=+②5114①,
352y x y x 时，采用了一种“整体代换”
的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5， 即2（2x+5y ）+y=5．③
把方程①代入③得2×3+y= 5,∴y= -1.
把y=-1代入①得
x=4.∴原方程组的解为⎩⎨
⎧-==.1,4y x ．
请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨
⎧=-=-②.1949①,523y x y x
8.2消元——解二元一次方程组
基础闯关全练
1.D 方程②中未知数x 的系数为1，比较容易表示．
2.B 由②可得，233+-=
x y ,代入①中，可得7
23
352=+-⨯-x x ，化简，得19x= 29．故选
B ．
3．答案，y ；①；②
解析 方程①为用含一个未知数x 的式子表示另一个未知数y 的形式，故将①代入②可消去y ．
4．解析(1)把①代入②，得6x+2x=8，所以x=1，把x=1代入①，得y=2．所以原方程
组的解为⎩⎨
⎧==.2,
1y x
(2)由②得x=2y-1．③
将③代入①，得4y-2+3y= 12.解得y=2．
将y=2代入③，得x=3．
所以原方程组的解为⎩⎨
⎧==.2,3y x
5．D 同一个未知数的系数相同或互为相反数时加减消元比代入消元简单，D 选项未知数x 的系数互为相反数，加减消元简单．
6．B 因为两个方程中未知数的系数都不是1或-1．所以用代入消元法较烦琐，故可
选择加减消元法，又方程①中y 的系数是方程②中y 的系数的一半，故选择①×2-②最简单，所以 选B ．
7．答案 相等；互为相反数；加减
8．解析(1)①+②，得3x =9，所以x=3．把x=3代入①，得y=0，
所以原方程组的解是⎩⎨
⎧==.0,
3y x
(2)②×2-①，得7y=-7，解得y=-1． 将y=-1代入②，得x+2×（-1）=-2，
解得x=0．所以原方程组的解为⎩⎨
⎧-==.1,
0y x ．
能力提升全练
1．C 由于方程组中未知数的系数都不是1或-1．故选择加减消元法最简便，故选C ． 2．答案10
解析 由题意知，⎩⎨⎧=+=+,64,52b a b a 解得⎩⎨⎧==,2,
1b a 所以x* y=x ²+2y ，所以2*3= 2²+2×3= 10.
3．答案 2
解析 解二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 2,32得⎩⎨⎧-=-=.3,33m y m x
(1)若x 、y 均为腰长，则3m-3= 3-m ，解得
23=
m ，此时23
=
=y x ，因为等腰三角形的周
长为7，所以第三边长为4，而x+y=3＜4，所以不符合要求；(2)若仅x 为腰长，则2（3m-3）+3-m=7，解得m=2，此时x=3，y=1，符合要求；(3)若仅y 为腰长，则3m-3+2
（3-m ）=7，解得m=4，此时y= -1，不符合要求，综合(1)(2)(3)可得m=2．
4.解析⎪⎩⎪
⎨⎧=++=--②.9275
3y -2x ①,0232y y x
由①得2x-3y=2，③
把③代入②，得9275
2=++y ，解得y=4．把y=4代入①，得2x-3×4-2=0，解得x=7，
所以原方程组的解是⎩⎨
⎧==.4,7y x
三年模拟全练 一、选择题
1.B ⎩⎨
⎧==+②-2,3y -x ①,6y x ①-②，得
4y=8，∴y=2，把y=2代入①，得x=4．故选B ．
2．C 观察方程组的特点知①用代入法解比较简单，②用加减法解比较简单．故选C ． 3．D D 选项中将①x2可得4x- 6y= 10，将②×（-3）可得- 9x+6y= -21，再将这两个方程左右两边分别相减，无法消去y ，故选D ．
二、填空题 4．答案3
解析 因为单项式2x ᵐ⁺²ⁿy ⁿ¯²ᵐ⁺²与x ⁷y³是同类项，所以⎩⎨⎧=+-=+,322,72m n n m 解得⎩⎨⎧==,3,1n m 所以
n ᵐ=3¹=3，故答案为3． 5．答案 2
解析 由题意得⎩⎨⎧=+=,734,y x y x 解得⎩⎨⎧==,1,1y x 代入kx+(k-1)y=3，得k+k-1=3．则k=2．
三、解答题
6．解析 (1)由①得z=4-2y ，代入②得3(4-2y)-4y=2，解得y=1，把y=1代入x=4-2y ，得x=2．
则方程组的解是⎩⎨
⎧==.1,2y x
(2)⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-②,13y
2①,353x y x
②×6，得3x-2y=6，③
③-①，得3y=3．∴y=1，把y=1代入①，得3x-5=3．
∴38=
x ,∴方程组的解为⎪
⎩⎪⎨⎧
==.1,38y x
五年中考全练 一、选择题
1.A ⎩⎨
⎧=+=+②.162①
,10y x y x
②-①得x=6．把x=6代入①，得y=4，
所以，原方程组的解为⎩⎨
⎧==.4,6y x 故选A ．
2．B 由题意，得⎩⎨
⎧=+=-,②1,①32b a b a ①-②，得a-2b=2．
3．C ⎩⎨
⎧=-=+②,42①,5y x y x ①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y= 5,y=2，所以
原方程组的解为⎩⎨
⎧==.2,
3y x 故选c ．
二、填空题
4．答案⎩⎨
⎧==13y x
解析⎩⎨
⎧=+=-②,52①,2y x y x
②-①得3y=3，∴y=1．
把y=1代入①，得x-1=2，解得x=3．
∴原方程组的解是⎩⎨
⎧==.1,3y x
三、解答题
5．解析⎩⎨
⎧=+=+②,104①,1y x y x ②-①，得3x=9．解得x=3．
把x=3代入①，得3+y=1，解得y=-2．所以原方程组的解为⎩⎨
⎧-==.2,3y x
6．解析 解关于x ，y 的二元一次方程组
⎩⎨⎧+=+=+,253,32m y x y x 得⎩⎨⎧-=-=.7,112m y m x ∵x+y=0，∴2m-11+7-m=0，解得m=4.
核心素养全练
1．解析(1)由画图，可得：当n=4时，P ₄=1;当n=5时，P ₅=5．
(2)将n=4，P ₄=1；n=5，P ₅=5分别代入关系式，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯-⨯=+-⨯-⨯,5)525(24
)15(5,1)416(24
)
14(4b a b a
整理，得⎩⎨⎧=-=-,195,144b a b a 解得⎩⎨⎧==.6,
5b a
2．解析 解法一：将方程②变形得9x-6y+2y= 19，即3（3x-2y ）+2y= 19，③
把方程①代入③得3×5+2y=19，∴y=2．把y=2代入①得x=3．∴原方程组的解为⎩⎨
⎧==.2,
3y x
解法二：将方程②变形得3x+6x-4y= 19，即3x+2（3x-2y ）=19，③ 把方程①代入③得3x+2×5= 19,∴x=3．把x=3代入①得y=2．
∴原方程组的解为⎩⎨
⎧==.2,
3y x。