高考数学一轮复习圆锥曲线方程-直线与圆锥曲线的位置关系(2)

在的直线方程为 y＝2x，
，求抛物线方程．
15．已知某椭圆的焦点是 F1（﹣4，0）、F2（4，0），过点 F2，并垂直于 x 轴的直线与椭圆
的一个交点为 B，且|F1B|+|F2B|＝10．椭圆上不同的两点 A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条
件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
得的弦长等于 ，则 b＝
．
10．（4 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的左焦点为 F，离心率为 ，过 F 作直线
l 交椭圆于 A，B 两点，已知线段 AB 的中点到椭圆左准线的距离是 6，则|AB|＝
．
三、解答题（共 6 小题，满分 0 分） 11．如图，过抛物线 y2＝2px（p＞0）上一定点 P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛
．求 a 的值．
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高考数学一轮复习必备（第 65 课时）：第八章 圆锥曲线方程-
直线与圆锥曲线的位置关系（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 1．（5 分）过双曲线 2x2﹣y2﹣8x+6＝0 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|＝4，
（1）求该椭圆的方程；
（2）求弦 AC 中点的横坐标；
（3）设弦 AC 的垂直平分线的方程为 y＝kx+m，求 m 的取值范围．
16．设双曲线 C：
＝1（a＞0）与直线 l：x+y＝1 相交于两个不同的点 A、B．
（Ⅰ）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围； （Ⅱ）设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且
与 FQ 的长分别是 p、q，则 + 等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．
5．（5 分）斜率为 1 的直线 l 与椭圆 +y2＝1 相交于 A、B 两点，则|AB|的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
6．（4 分）设直线 y＝2x﹣1 交曲线 C 于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
则这样的直线有（ ）
A．4 条
B．3 条
C．2 条
D．1 条
【解答】解：过双曲线 2x2﹣y2﹣8x+6＝0 的由焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，
若 l⊥x 轴，则 AB 为通径，而通径长度正好是 4，
故直线 l 交双曲线于同支上的 A、B 两点且|AB|＝4，这样的直线只有一条，
若 l 经过顶点，此时|AB|＝2，故直线 l 交双曲线于异支上的 A、B 两点且|AB|＝4，
标为（4，1），求 a 的值；
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（3）对于平面上任一点 P，当点 Q 在线段 AB 上运动时，称|PQ|的最小值为 P 与线段 AB
的距离．已知点 P 在 x 轴上运动，写出点 P（t，0）到线段 AB 的距离 h 关于 t 的函数关
系式．
14．设抛物线 y2＝2px（p＞0），Rt△AOB 内接于抛物线，O 为坐标原点，AO⊥BO，AO 所
弦长为
＝．
故选：C． 3．（5 分）过双曲线
的右焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ，F1 是左焦点，若∠PF1Q
＝90°，则双曲线的离心率是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：由于 PQ 过 F2，所以 P，Q，F2 的横坐标都是 c，且由双曲线的对称性可知，
P 和 Q 关于 F 点对称的，也就是 P 和 Q 的纵坐标是相反数，
（2）若
，求直线 PQ 的方程；
（3）设
（λ＞1），过点 P 且平行于准线 l 的直线 45°的直线 l 过点 A（1，﹣2）和点 B，B 在第一象限，
．
（1）求点 B 的坐标；
（2）若直线 l 与双曲线
（a＞0）相交于 E、F 两点，且线段 EF 的中点坐
那么设 P（c，y0），Q（c，﹣y0），而 F1（﹣c，0）
那么 ＝（2c，y0）， ＝（2c，﹣y0）
∵∠PF1Q＝90°，∴ • ＝0，
即（2c，y0）•（2c，﹣y0）＝0 ∴4c2﹣y02＝0，
由于 P 在双曲线上，所以 P 满足
物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）．
（I）求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点 F 的距离；
（II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 是非零常数．
的值，并证明直线 AB 的斜率
12．椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 ，相应于焦点 F（c，0）（c＞0）的准线 l 与 x 轴相交于点 A，|OF|＝2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点． （1）求椭圆的方程及离心率；
高考数学一轮复习必备（第 65 课时）：第八章 圆锥曲线方程-
直线与圆锥曲线的位置关系（2）
一、选择题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 1．（5 分）过双曲线 2x2﹣y2﹣8x+6＝0 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|＝4，
则这样的直线有（ ）
A．4 条
B．3 条
这样的直线有且只有两条，故共有三条，
故选：B． 2．（5 分）已知椭圆 x2+2y2＝4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设弦的两端的端点为（a，b）和（2﹣a，2﹣b）
列方程组
解得 a＝1+ ，b＝1﹣ 或 a＝1﹣ ，b＝1+ 两端点的坐标为（1﹣ ，1+ ）和（1+ ，1﹣ ）
（1）若
，则|AB|＝
；
（2）
，则|AB|＝
．
7．（4 分）斜率为 1 的直线经过抛物线 y2＝4x 的焦点，与抛物线相交于 A，B 两点，则|AB|
＝
．
8．（4 分）过抛物线 y2＝4x 的焦点，作倾斜角为α的直线交抛物线于 A，B 两点，且
则α＝
．
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9．（4 分）若过椭圆
右焦点 F2 且倾斜角为 的直线与椭圆相交所
C．2 条
D．1 条
2．（5 分）已知椭圆 x2+2y2＝4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（5 分）过双曲线
的右焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ，F1 是左焦点，若∠PF1Q
＝90°，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）过抛物线 y＝ax2（a＞0）的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF