RJ人教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(期末考试总复习)5.整式求值的方法

解：原式＝ 1 x2 3x2 3xy 3 y2 8 x2 3xy 2 y2
3
53
5
＝(1 3 8)x2 (3 3)xy (3 2) y2
33
55
＝ y2
化简的结果不含字母 x，故原多项式的值与 x 无关.
整式化简求值的步骤： 1.去括号、 2.合并同类项、 3.代入求值. 与整式相关的其它问题： 通常先化简结果，再根据结果特征确定解法.
整式求值的方法
与整式相关的问题，通常先依据整式运算的法则进行化简，再根据化简结果 的特征和题目的相关要求进一步解决问题，准确化简整式是关键.
有这样一道题：计算 1 x2 (3x2 3xy 3 y2 ) (8 x2 3xy 2 y2 ) 的值，其中
3
5
3
5
x 1 ，y＝2.甲同学把“ x 1 ”错抄成了“ x 1 ”,他的计算结果也是正确的，你知
2
2
2
道这是怎么回事吗？
类型一：先化简，再代入
化简求值：
5ab2 2a2b 3ab2 4ab2 2a2b ，其中 a＝－3，b＝ 1
2
化简求值：
5ab2 2a2b 3ab2 4ab2 2a2b ，其中 a＝－3，b＝ 1
2
解：原式＝5ab2 2a2b 3ab2 4ab2 2a2b ＝ 4ab2
2
2
2
道这是怎么回事吗？
有这样一道题：计算 1 x2 (3x2 3xy 3 y2 ) (8 x2 3xy 2 y2 ) 的值，其中
3
5
3
5
x 1 ，y＝2.甲同学把“ x 1 ”错抄成了“ x 1 ”,他的计算结果也是正确的，你知
2
2
2
道这是怎么回事吗？
把xyБайду номын сангаас－2，x＋y＝3代入， 原式＝8×3＋(－2) ＝24－2 ＝22.
类型三：利用“无关”求值或说理
有这样一道题：计算 1 x2 (3x2 3xy 3 y2 ) (8 x2 3xy 2 y2 ) 的值，其中
3
5
3
5
x 1 ，y＝2.甲同学把“ x 1 ”错抄成了“ x 1 ”,他的计算结果也是正确的，你知
当a 3,b 1 时， 2
原式＝4 (3) (1)2 2
＝4 (3) 1 4
＝－3
类型二：先变形，再整体代入
已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值.
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x) ＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x ＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy) ＝8x＋8y＋xy ＝8(x＋y)＋xy