重庆市第十八中学高二数学下学期期中试题 理

高二下学期期中考试数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部份，总分值150分，考试时刻120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

一、假设复数()21i
z a a R i
=+
∈+是纯虚数，那么a = （ ） A.2- B. 1- C . 0 D. 1
二、函数3
2
()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，那么a = （ ） A.2 B. 3 C . 4 D. 5 3、 已知离散型随机变量X 的散布列为
则X 的数学期望()E X = ( ) A.
32 B. 2 C . 5
2
D. 3 4、假设函数3
()2f x x ax =+-在区间[)1,+∞内是增函数，那么实数a 的取值范围是 （ ） A.[)3,-+∞ B. ()3,-+∞ C . [)0,+∞ D. ()0,+∞ 5、观看以下各式：2
2
3
3
4
4
5
5
1,3,4,7,11,
a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，那么88a b += （ ）
A.28
B. 47 C . 76 D. 123
六、如图,,,M N P Q 为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，那么不同的建桥方式有( ) A.8种 B. 12种 C .16种 D. 20种
7、18
x ⎛ ⎝
的展开式中含15x 项的系数是 （ ）
A.17
B. 34- C . 51 D. 18-
八、把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，那么不同的放法种数是 （ ）
A.56
B. 72 C . 63 D. 28
9、设()*1111()1233f n n N n n n n
=
++++∈+++，那么(1)()f n f n +-= （ ） A.131n + B. 132n + C . 112313233n n n +-+++ D. 113132
n n +++ 10、已知可导函数()f x 为概念域上的奇函数，(1)1,(2) 2.f f ==当0x >时，有/
3()()1f x xf x ->，那么
3
()2
f -的取值范围为 （ ）
A.2727,328⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 2727,8
32⎛⎫
-- ⎪⎝⎭ C . ()8,1-- D. ()4,8
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

把答案填写在答题卡相应位置上。

1一、复数32i
z i
-+=
+的共轭复数是 ； 1二、从5名男医生、4名女医生当选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，那么不同的组队方案共有 ；
13、假设(4
23401234x a a x a x a x a x =++++，那么()()22
02413a a a a a ++-+=
14、已知函数()f x 的概念域[]1,5-，部份对应值如下表，()f x 的导函数/
()y f x =的图像如下图。

x ﹣1 0 2 4 5 f （x ）
1
2
1
2
1
①函数f （x ）的极大值点为0和4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；
③当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；④函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、一、二、3、4个．其中正确命题的序号是 ；
1五、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5
33=7+9+11 43=13+15+17+19
依照上述分解规律，假设m 2=1+3+5+…+11，n 3的分解中最小的正整数是21，那么m+n= 三、解答题：本大题6个小题，共75分。

解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤。

1六、（本小题总分值13分）
已知函数3
2
()1f x x ax bx =+++的导数/
()f x 知足/
/
(1)2,(2)f a f b ==-，其中常数,a b R ∈，求曲线
()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程．
17、（本小题总分值13分）
甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率别离是33
,,45
m ，且三人可否达标互不阻碍． （Ⅰ）假设三人中至少有一人达标的概率是
24
25
，求m 的值； （Ⅱ）设甲在3次彼此独立的测试中能达标的次数为随机变量ξ，求ξ的概率散布列及数学期望．
1八、（本小题总分值13分）
如下图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,60.AB AC AA ABC ===∠=︒ （1）证明：1
AB AC ⊥； （2）求二面角1
A AC
B --的余弦值． 1九、（本小题总分值12分）
某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同窗的乒乓球冠亚军决赛，竞赛实行三局两胜制．已知每局竞赛中，假设甲先发球，其获胜的概率为
23，不然其获胜的概率为1
2。

赛中，假设甲先发球，其获胜的概率为詈，不然其获胜的概率为；
（I ）假设在第一局竞赛中采纳掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（II ）假设第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记2分，负一局记0分，记ξ为竞赛终止时甲的得分，求随机变量ξ的散布列及数学期望E ξ。

20、（本小题总分值12分）
某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x 元时，全年的促销费用为()()12152x x 4--万元；依照以往的销售体会，实施促销后的年销售量()2
a
t 12x 8x 4
=-+
-万件，其中4x <<7.5,α为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件. （Ⅰ）求出a 的值；
（Ⅱ）假设每件该商品的本钱为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y 万元与售价x 元之间的关系； （Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大. 2一、（本小题总分值12分）
等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(),n n S 均在函数x
y b r =+（0b >且1b ≠，,b r 均
为常数）的图像上。

（1）求r 的值；
（2）当2b =时，记()22log 1n n b a =+ （n N +∈），用数学归纳法证明：
关于任意的n N +∈
，不等式
3121231
1
11n n
b b b b b b b b ++++⋅⋅>成立。

重庆第18中学高2021级高二（下）半期考试
数学答题卷（理科）
一、选择题：
二、填空题：
1一、；1二、；13、；
14、15、
三、解答题（共6个题. 1六、17、18题各13分，其余每题12分，合计75分）
1六、（此题13分）
17、（此题13分）
1八、（此题13分）
1九、（此题12分）
20、（此题12分）
2一、（此题12分）。