曲靖市七中必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
条件
2．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <-
B ．1a <
C ．0a <
D ．0a >
4．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则(
)U
A B =（ ）
A ．{}1-
B ．{1}
C ．{1,0}-
D ．{0,1}
5．已知下列命题：
①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；
②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④
B ．①②
C ．①③
D ．②④
6．全集U =R ，集合04x
A x x ⎧
⎫=≤⎨⎬-⎩⎭
，集合(){}
2log 12B x x =->，图中阴影部分
所表示的集合为（ ）
A ．(]
[],04,5-∞
B ．()(],04,5-∞
C ．()[],04,5-∞
D ．(]
(),45,-∞+∞
7．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．下列命题中，不正确的是（ ）
A ．0x R ∃∈，2
0010x x -+≥
B ．若0a b <<则
11a b
> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件
D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2
000[1,2],320x x x -∃∈+>”
10．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．已知,a b →→
为非零不共线向量，设条件:()M b a b →
→
→
⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →
→
→
→
-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
条件
12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“1
1a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知：条件p ：
1
20x
-≥和q ：()()22110x a x a a -+++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.
14．设全集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则下图中阴影部分表示的集合是_____.
15．已知集合{}{}2
2,1,A B a
==，若{}0,1,2A
B =,则实数a =________.
16．已知集合{
}{
}
2
21,4x
A x
B x x
==，则A B =__________．
17．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0，则p ⌝为__________．
18．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比
赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．
参考答案
19．以下四个关于圆锥曲线命题：
①“曲线221ax by +=为椭圆”的充分不必要条件是“0,
0a b >>”；
②若双曲线的离心率2e =，且与椭圆22
1148
y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方
程为y =；
③抛物线22x y =-的准线方程为18
x
； ④长为6的线段AB 的端点,A B 分别在x 、y 轴上移动，动点(,)M x y 满足
2AM MB =，则动点M 的轨迹方程为22
1416
x y +=．
其中正确命题的序号为_________．
20．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______.
三、解答题
21．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在
[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．
（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；
（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围； 22．知2:8150p x x -+≤，(): q x
x a a -+-≤>2
22100.
（Ⅰ）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 23．已知集合{}
30A x x a =->，{
}
2
60B x x x =-->． （Ⅰ）当3a =时，求A B ，A B ；
（Ⅱ）若(
)R
A B ⋂
≠∅，求实数a 的取值范围．
24．已知集合{
}2
|5140A x x x =--≤，{}
|14B x x =-≤.
（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =
>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.
25．已知全集U =R ，集合{}{}
2
|2150,|51A x x x B x x =-++≤=-<，求
A B ,()U A B ⋂.
26．已知1
:123
x p --
≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
充分性：当10a >，0q <时，111n n n
n S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}
n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；
必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】
方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.
2．C
解析：C 【分析】
构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【详解】
设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，
a b >，
所以()()f a f b >
ln ln a a b b ∴+>+，
即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-
ln ln a a b b ∴+>+，
所以()()f a f b >，
a b ∴>，
故必要性成立，
故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．
3．A
解析：A 【分析】
求导2
()31f x ax '=+，所以要使函数3
()1f x ax x =++有极值，则需
3012>0a a ≠∆=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项. 【详解】
因为2()31f x ax '=+，所以要使函数3
()1f x ax x =++有极值，则需
3012>0a a ≠∆=-，，解得0a <，
又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3
()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-， 故选：A ． 【点睛】
本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.
4．C
解析：C 【分析】
根据补集的运算，求得{|0U
x A x =≤或1}x >，再结合交集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，全集U =R ，集合{|01}A x R x =∈<≤， 可得
{|0U
x A x =≤或1}x >，
又由集合{1,0,1}B =-，所以(
){1,0}U
A B ⋂=-.
故选：C. 【点睛】
本题考查集合的补集与交集概念及运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的概念和运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
5．B
解析：B 【分析】
由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】
“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；
已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；
“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】
本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．
6．C
解析：C 【分析】
由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃. 【详解】
∵集合{}
04A x x =≤<，{}
5B x x =>，
由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{
04A B x x ⋃=≤<或}5x >，
()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.
故选：C . 【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题.
7．B
解析：B 【分析】
先分析“4a ≤-”能否推出“函数2
()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这是必要性分析；然后分析“函数2
()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否
推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】
若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增， 取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件. 【点睛】
充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.
8．C
解析：C 【分析】
先将根据函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数求参数0a =，判断前后两个条件相互等价，即可解题. 【详解】
解：∵函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数， ∴(0)0f =即2sin0cos 00a +=，解得：0a =， ∴ 0a =⇔函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数，
∴“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的充要条件. 故选：C. 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求参数、判断p 是q 的什么条件，是中档题.
9．C
解析：C 【分析】
根据存在性命题的判定方法，可判定A 正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据对数的运算性，可判定C 不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D 正确. 【详解】
对于A 中，由2
00013
1()024
x x x -+=-+≥，所以A 为真命题； 对于B 中，由0a b <<，则
110b a
a b ab --=>，所以11a b
>，所以B 是正确的； 对于C 中，设0a >，1a ≠，例如11
,24a b ==，则121log log 24
a b ==，所以充分性不成立，又如1
,22
a b =
=，此时12log log 21a b ==-，所以必要性不成立，
所以“log 1a b >”是“b a >”的既不充分也不必要条件，所以C 是错误的；
对于D 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“2
[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的
否定为“2
000[1,2],320x x x -∃∈+>”，所以是正确的.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到含有一个量词的真假判定及否定，对数的运算性质，不等式的性质等知识的综合应用，属于中档试题.
10．A
解析：A 【分析】
求出()f x '
，由230a b -≤知()0f x '≥恒成立，即函数()f x 在R 上单调递增，只有一个
零点，然后可举例说明在230a b ->，即()f x 有两个极值点时，()f x 也可能只有一个零点，由此可得结论． 【详解】
因为32()f x x ax bx c =+++，2()32f x x ax b '=++，若230a b -≤， 则24120a b ∆=-≤，则()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增． 当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞， 所以()f x 在R 上只有一个零点，即充分性成立．
令32a =
，0b =，1c =-，则323()12
f x x x =+-，2
()333(1)f x x x x x '=+=+， 则()f x 在(,1)-∞-，(0,)+∞上单调递增，在(1,0)-上单调递减，又1
(1)02
f -=-<，
3
(1)02
f =>，则()f x 在R 上只有一个零点，但不满足“230a b -≤”，即必要性不成立，
所以“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断、函数的零点的概念．注意区别A 是B 的充分不必要条件（A B ⇒且B A ⇒/）与A 的充分不必要条件是B （B A ⇒且A B ⇒/）两者的不同．
11．C
解析：C 【分析】
条件M ：()b a b →
→
→
⊥-20a b b ⇔⋅-=，条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220.x b a bx a b b -⋅+⋅-≥进而判断出结论． 【详解】
条件M ：0b a a b ⊥⇔⋅=．
条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：
222220x b a bx a b b -⋅+⋅-≥．
因为20b ≠，
()
2224()420a b b a b b ∴=⋅-⋅-≤， 2
2()0a b b →→
→∴⋅-≤，
即2
0a b b →→
→⋅-=，
可知：由M 推出N ，反之也成立． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．C
解析：C 【分析】
由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】
由题意，a ，b R ∈，1a b +<，
可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的； 反之1
1a b a b ⎧+<⎪⎨
-<⎪⎩
，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，
综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩
成立的充要条件．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
二、填空题
13．【分析】根据是的必要不充分条件得到计算得到答案【详解】即；即是的必要不充分条件故得到解得故答案为：【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数意在考查学生的推断能力 解析：1
02
-<≤a
【分析】
根据p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到{}1012x x x a x a ≠⎧⎫
<≤
⊂<<+⎨⎬⎩⎭
，计算得到答案. 【详解】
120x
-≥，即1
02x <≤；()()22110x a x a a -+++<，即1a x a <<+.
p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，故{}1012x x x a x a ≠⎧⎫
<≤⊂<<+⎨⎬⎩
⎭，
得到0
112a a ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩
，解得102-<≤a .
故答案为：1
02
-<≤a .
【点睛】
本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的推断能力.
14．【分析】先判断阴影部分表示的集合为再计算得到答案【详解】集阴影部分表示的集合为：故答案为【点睛】本题考查了韦恩图的识别将图像转化为集合的运算是解题的关键 解析：{}2,4
【分析】
先判断阴影部分表示的集合为U B C A ⋂，再计算得到答案. 【详解】
集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B = 阴影部分表示的集合为：{}2,4U B C A ⋂= 故答案为{}2,4 【点睛】
本题考查了韦恩图的识别，将图像转化为集合的运算是解题的关键.
15．0【解析】分析：根据集合的并集的含义有集合A 或B 必然含有元素0又由集合AB 可得从而求得结果详解：根据题意若则A 或B 必然含有元素0又由则有即故答案是0点睛：该题考查的是有关集合的运算问题利用两个集合的
解析：0. 【解析】
分析：根据集合的并集的含义，有集合A 或B 必然含有元素0，又由集合A,B 可得
20a =，从而求得结果.
详解：根据题意，若{}=0,1,2A B ⋃，则A 或B 必然含有元素0， 又由{}{}2
2,1,A B a
==，则有2
0a
=，即0a =，故答案是0.
点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，利用两个集合的并集中的元素来确定有关参数的取值问题，属于基础题目.
16．【解析】集合两者取交集为故答案为： 解析：()2,+∞
【解析】
集合{
}21x
A x ={
}
0x x =，{
}
2
4B x x =()(),22,=-∞-⋃+∞
两者取交集为()2,+∞. 故答案为：()2,+∞。

17．【详解】根据全称命题的否定的概念可知p 为
解析：00R,20x
x ∃∈≤
【详解】
根据全称命题的否定的概念，可知⌝p 为0
0R,2
0x x ∃∈≤.
18．5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛有8人参加田径比赛同时参加游泳和田径的有3人同时参加游泳和球类比赛的有3人可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【详解
解析：5 【解析】 【分析】
根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数． 【详解】
解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，
即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次
所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数， 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有5人． 故答案为5． 【点睛】
本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．
19．③④【分析】对于①求出曲线为椭圆的充要条件判断与关系即得①的正误；对于②根据已知条件求出双曲线的方程从而求出渐近线方程即得②的正误；对于③把抛物线的方程化为标准式求出准线方程即得③的正误；对于④设根
解析：③④ 【分析】
对于①， 求出“曲线22
1ax by +=为椭圆”的充要条件，判断与“0,
0a b >>”关系，即得
①的正误；对于②，根据已知条件求出双曲线的方程，从而求出渐近线方程，即得②的正误；对于③，把抛物线的方程化为标准式，求出准线方程，即得③的正误；对于④，设,0,0,A a B b ，根据2AM MB =，可得()33,0,0,2
A x
B y ⎛⎫
⎪⎝
⎭
，代入6AB =，求出动点M 的轨迹方程，即得④的正误. 【详解】
对于①， “曲线22
1ax by +=为椭圆”的充要条件是“0,0a b >>且a b ”.
所以“曲线22
1ax by +=为椭圆”的必要不充分条件是“0,
0a b >>”，故①错误；
对于②，椭圆
22
1
148
y x
+=
的焦点为(0,
，又双曲线的离心率
222
9
2,2,
22
e c a b c a
a
==∴=∴=∴=-=，所以双曲线的方程为
22
22
1
39
y x
-=
，所以双曲线的渐近线方程为y x
=，故②错误；
对于③，抛物线2
2
x y
=-的方程化为标准式2
1
2
y x
=-，准线方程为
1
8
x，故③正确；
对于④，设,0,0,
A a
B b，
()()()
3
2
2,,2,,3
2
2
a x
x a x
AM MB x a y x b y
y b y b y
=
⎧
-=-
⎧⎪
=∴-=--∴∴
⎨⎨
=-=
⎩⎪⎩
，()
3
3,0,0,,6,6
2
A x
B y AB
⎛⎫
∴==
⎪
⎝⎭
，即
22
1
416
x y
+=，即动点M 的轨迹方程为
22
1
416
x y
+=.故④正确.
故答案为：③④.
【点睛】
本题考查充分必要条件、圆锥曲线的性质和求轨迹方程的方法，属于中档题.
20．【分析】令则对称轴为分对称轴在区间之间区间左边和区间右边三种情况讨论可得【详解】解：令则对称轴为要使不等式恒成立即当时解得；当时解得；当时解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真解析：(,4]
-∞
【分析】
令()24
f x x ax
=-+，则对称轴为
2
a
x=，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得.
【详解】
解：令()24
f x x ax
=-+，则对称轴为
2
a
x=，
要使[1,3],
x
∀∈不等式240
x ax
-+≥恒成立，即[1,3]
x
∀∈，()240
f x x ax
=-+≥
当1
2
a
x=≤时()2
1140
f a
=-+≥解得2
a≤；
当13
2
a
x
<=<时
2
40
222
a a a
f a
⎛⎫⎛⎫
=-⨯+≥
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
解得24
a
<≤；
当32
a
x =
≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅； 综上可得：(,4]a ∈-∞
故答案为：(,4]-∞ 【点睛】
本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.
三、解答题
21．（1）[]1,2（2）(,1)(1,2]-∞
【分析】
（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m --．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．
（2）存在[]–1,1x ∈，使得m x 成立，可得1m ，命题q 为真时，1m ．由p 且q 为假，
p 或q 为真，p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取
并集即可． 【详解】
解（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， ∴2
min (22)3x m m -=-． 即23m 2m -≤-．解得12m ≤≤．
因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2． （2）存在[1,1]x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ， 命题q 为真时，1m ． ∵p 且q 为假，p 或q 为真，
∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则12
1m m ≤≤⎧⎨
>⎩
解得12m <≤; 当p 假q 真时，12
1m m m ⎧⎨≤⎩
或，即1m <．
综上所述，m 的取值范围为(,1)(1,2]-∞．
【点睛】
本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．（Ⅰ）[]3,5；（Ⅱ）[
)4,+∞. 【分析】
（Ⅰ）解不等式28150x x -+≤即得；
（Ⅱ）再求出不等式()2
22 x
x a a -+-≤>100的解，由充分不必要条件与集合包含的
关系得出不等关系，可求得结论． 【详解】
（Ⅰ）若p 为真命题，解不等式28150x x -+≤得35x ≤≤， 实数x 的取值范围是[]
3,5. （Ⅱ）解不等式()2
22 x
x a a -+-≤>100得11a x a -≤≤+，
p 为q 成立的充分不必要条件，[]3,5∴是[]1,1a a -+的真子集. 1315
a a -≤⎧∴⎨+≥⎩且等号不同时取到，得4a ≥. ∴实数a 的取值范围是[)4,+∞.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 23．（Ⅰ）{}
3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x >；（Ⅱ）(),9-∞. 【分析】
（Ⅰ）解不等式求得集合,A B ，再由交并集的定义求解； （Ⅱ）求出A 与B R
，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得a 的范围．
【详解】 由30x a ->得3a
x >
，所以3a A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩
⎭
由260x x -->，得()()230x x +->，
解得2x <-或3x >，所以{}2B x x =<-或3}x >． （Ⅰ）当3a =时，{}
1A x x =>，
所以{}
3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x > （Ⅱ）因为{|2B x x =<-或3}x >， 所以{}
23B x x =-≤≤R ． 又因为()R A B ⋂
≠∅，所以
33
a
<，解得9a <． 所以实数a 的取值范围是(),9-∞． 【点睛】
本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题．
24．（1）3m ≤；（2）m 1≥. 【分析】 （1）先求出A
B ，再根据包含关系可得关于m 的不等式组，从而求实数m 的取值范围，注意对
C 是否为空集分类讨论； （2）先求出A B ，再根据()A B
D =∅得到关于m 的不等式，从而求实数m 的取
值范围. 【详解】
（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B x x =-≤≤，{}|25A B x x =-≤≤，
①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；
②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
，∴23m ≤≤，综上3m ≤.
（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴m 1≥. 【点睛】
本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集. 25．{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(
){}|45U
A B x x ⋂=<<
【分析】
可以求出集合,A B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可. 【详解】
22150x x -++≤，即()()2
215530x x x x --=-+≥，解得3x ≤-或5x ≥.
所以{|3A x x =≤-或}5x ≥，
{}|35U
A x x =-<<.
5115146x x x -<⇔-<-<⇔<<，
所以{}|46B x x =<<.
所以{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(
){}|45U
A B x x ⋂=<<.
【点睛】
本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于中档题.
26．(]0,3
【分析】
分别求解绝对值不等式和含参一元二次不等式，结合,p q 命题对应x 的取值范围，根据充分不必要条件，求得集合之间的包含关系，再由集合的包含关系，求参数范围即可.
【详解】 因为1123x --
≤，即1
2123
x --≤-≤，整理得：319x -≤-≤，解得[]2,10x ∈-； 因为22210x x m -+-≤，整理得：()2
21,(0)x m m -≤>，解得[]
1,1x m m ∈-+； 又因为p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，故q 是p 的充分不必要条件， 也即集合[]1,1m m -+是集合[]2,10-的真子集. 故12
110m m -≥-⎧⎨
+≤⎩
(不能同时取等号)，解得3m ≤，又因为0m >，
m ∴的取值范围为(]0,3.
故答案为：(]0,3. 【点睛】
本题考查由充分不必要条件求参数的范围，涉及绝对值不等式和含参一元二次不等式的求解，以及由集合关系求参数范围的问题，属于中档题.。