2.2.1超几何分布
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X 的概率分布
X P
P(X=2) = 0.9*0.9= 0.81 .
0 0.01 1 0.18 2 0.81
【新课引入】
思考 2：已知 10 件产品中有 4 件次品，现从这 10 件产
品中任取 3 件，用随机变量 X 表示取得的次品数，写出 X 的分布列。
X 的分布列为： X P
0
0 3 C4 C6 3 C10
1
1 2 C4 C6 3 C102源自2 1 C4 C6 3 C10
3
3 0 C4 C6 3 C10
求分布列一定要说明 X 的分布列也可以写成：
C C P( X k ) C
k 4 3 k 6 3 10
k 的取值范围！
， （ k 0,1, 2, 3 ）
6
【新课引入】
思考 3：一袋子中装有 8 个红球和 4 个白球， 这些球除颜色外完全相同，现从中任意摸出 5 个球，用变量 X 表示摸出红球的个数，写出 X 的分布列。
解：设摸出的 5 个球中红球的个数为 X .
变量 X 服从 N 30 , M 10 , n 5 的超几何分布。
K 5 k C10 C20 P ( X k ) 5 变量 X 的分布列为： , k 0,1, 2,3, 4,5 C30
则:
P ( X 3) P ( X 3) P ( X 4) P ( X 5) 0.191
注: ⑴超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数是 M,N,n
【范例讲解】
例 1.现有 10 张相同的卡片，其中有 5 张上印有“奖”字。 游戏者从中任抽 5 张，抽到 2 张或 2 张以上印有“奖”字 的卡片就可获得一份精美小礼品，如果抽到 5 张印有“奖” 字的卡片就可另外获得一套丛书， ⑴某人获得精美小礼品的概率是多少？ ⑵他能获得一套丛书的概率是多少？
从 12 个球中摸出 5 个，共有 C12 种取法：
X 1, 2, 3, 4, 5
5
X k
P( X k )
1
1 4 C8 C4 5 C12
2
2 3 C8 C4 5 C12
3
4
5
5 0 C8 C4 5 C12
3 2 4 1 C8 C4 C8 C4 5 5 C12 C12
变量 X 的分布列也可写成：
例 1.现有 10 张相同的卡片，其中有 5 张上印有“奖”字。 游戏者从中任抽 5 张，抽到 2 张或 2 张以上印有“奖”字 的卡片就可获得一份精美小礼品，如果抽到 5 张印有“奖” 字的卡片就可另外获得一套丛书， ⑴某人获得精美小礼品的概率是多少？ ⑵他能获得一套丛书的概率是多少？
⑴某人获得精美小礼品的概率是：
巩固练习: 1.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 X 个红球，求 X 的分布列. 解：设摸出红球的个数为 X,则 X 服从超 几何分布,其中 N 5, M 3, n 2 , ∴ X 的可能取值为 0,1,2. k 2 k C3 C2 ∴ P( X k ) ( k 0,1, 2) 2 C5 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 P 1 3 3 10 5 10
，其中 k 为非负整数。
如果随机变量 X 的分布列由上式确定， 则称 X 服从参数 为 N , M , n 的超几何分布。
2.超几何分布的分布列：
X
P
0
0 n 0 CM CN M n CN
1
1 n 1 CM CN M n CN
k
0 n 0 CM CN M n CN
象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分 布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为 成功概率。
练习1：某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次
独立投篮后，投中次数 X 的概率分布。
解：X 可取的值为 ：0, 1, 2，且 P(X=0) = 0.1*0.1 = 0.01， P(X=1) = 0.9*0.1+ 0.1*0.9= 0.18 ,
超几何分布
一、复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或
随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
P( X 2) 1 P( x 2)
⑵他能获得一套丛书的概率是：
5 0 C5 C5 1 P( X 5) 5 C10 252
113 126
例 1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏， 在一 个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色 外完全相同.游戏者一次从中摸出 5 个球.至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率.（精确到 0.001）
· · ·
P
为随机变量 的概率分布，简称 的分布列．
有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列
P( xi ) pi , i 1, 2,3,..., n
1、分布列的构成
⑴列出了随机变量
⑵求出了
的所有取值． 的每一个取值的概率．
2、分布列的性质 ⑴ pi 0, i 1,2,
二、离散型随机变量的分布列
1、设随机变量 的所有可能的取值为 x1 , x2 , x3 , , xi , , xn 的每一个取值 x i (i 1, 2, , n) 的概率为 P( xi ) pi，则称表格
x1
p1
x2
p2
· · ·
· · ·
xi
pi
· · ·
解：设 X 表示抽到的 5 张卡片中印有“奖“字的卡片数。 则 X 0,1, 2, 3, 4, 5 由超几何分布定义可知：
X 服从 N 10 , M 5 , n 5 的超几何分布。
K 5 k C5 C5 P( X k ) 5 那么变量 X 的分布列应为： C10
9
【范例讲解】
C8K C45 K P( X k ) 5 （K=1,2，3,4,5） C12
7
【新课讲解】
1.超几何分布的定义：
一般地，设有 N 件产品，其中有 M 件次品（ M N ）, 现从 中任取 n 件（ n N ），用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件
k nk CM CN M P( X k ) n 数，那么： CN
⑵ p1 p2 1
【新课引入】
思考1、在掷一枚图钉的随机试验中,令
1, 针尖向上 X 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是， 随机变量X的分布列是：
X P 1、两点分布列
0 1—p
1 p
巩固练习: 2.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽 出 1 个白球和 2 个红球的概率是(C ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21
3.
4.
X P
P(X=2) = 0.9*0.9= 0.81 .
0 0.01 1 0.18 2 0.81
【新课引入】
思考 2：已知 10 件产品中有 4 件次品，现从这 10 件产
品中任取 3 件，用随机变量 X 表示取得的次品数，写出 X 的分布列。
X 的分布列为： X P
0
0 3 C4 C6 3 C10
1
1 2 C4 C6 3 C102源自2 1 C4 C6 3 C10
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3 0 C4 C6 3 C10
求分布列一定要说明 X 的分布列也可以写成：
C C P( X k ) C
k 4 3 k 6 3 10
k 的取值范围！
， （ k 0,1, 2, 3 ）
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【新课引入】
思考 3：一袋子中装有 8 个红球和 4 个白球， 这些球除颜色外完全相同，现从中任意摸出 5 个球，用变量 X 表示摸出红球的个数，写出 X 的分布列。
解：设摸出的 5 个球中红球的个数为 X .
变量 X 服从 N 30 , M 10 , n 5 的超几何分布。
K 5 k C10 C20 P ( X k ) 5 变量 X 的分布列为： , k 0,1, 2,3, 4,5 C30
则:
P ( X 3) P ( X 3) P ( X 4) P ( X 5) 0.191
注: ⑴超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数是 M,N,n
【范例讲解】
例 1.现有 10 张相同的卡片，其中有 5 张上印有“奖”字。 游戏者从中任抽 5 张，抽到 2 张或 2 张以上印有“奖”字 的卡片就可获得一份精美小礼品，如果抽到 5 张印有“奖” 字的卡片就可另外获得一套丛书， ⑴某人获得精美小礼品的概率是多少？ ⑵他能获得一套丛书的概率是多少？
从 12 个球中摸出 5 个，共有 C12 种取法：
X 1, 2, 3, 4, 5
5
X k
P( X k )
1
1 4 C8 C4 5 C12
2
2 3 C8 C4 5 C12
3
4
5
5 0 C8 C4 5 C12
3 2 4 1 C8 C4 C8 C4 5 5 C12 C12
变量 X 的分布列也可写成：
例 1.现有 10 张相同的卡片，其中有 5 张上印有“奖”字。 游戏者从中任抽 5 张，抽到 2 张或 2 张以上印有“奖”字 的卡片就可获得一份精美小礼品，如果抽到 5 张印有“奖” 字的卡片就可另外获得一套丛书， ⑴某人获得精美小礼品的概率是多少？ ⑵他能获得一套丛书的概率是多少？
⑴某人获得精美小礼品的概率是：
巩固练习: 1.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 X 个红球，求 X 的分布列. 解：设摸出红球的个数为 X,则 X 服从超 几何分布,其中 N 5, M 3, n 2 , ∴ X 的可能取值为 0,1,2. k 2 k C3 C2 ∴ P( X k ) ( k 0,1, 2) 2 C5 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 P 1 3 3 10 5 10
，其中 k 为非负整数。
如果随机变量 X 的分布列由上式确定， 则称 X 服从参数 为 N , M , n 的超几何分布。
2.超几何分布的分布列：
X
P
0
0 n 0 CM CN M n CN
1
1 n 1 CM CN M n CN
k
0 n 0 CM CN M n CN
象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分 布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为 成功概率。
练习1：某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次
独立投篮后，投中次数 X 的概率分布。
解：X 可取的值为 ：0, 1, 2，且 P(X=0) = 0.1*0.1 = 0.01， P(X=1) = 0.9*0.1+ 0.1*0.9= 0.18 ,
超几何分布
一、复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或
随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
P( X 2) 1 P( x 2)
⑵他能获得一套丛书的概率是：
5 0 C5 C5 1 P( X 5) 5 C10 252
113 126
例 1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏， 在一 个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色 外完全相同.游戏者一次从中摸出 5 个球.至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率.（精确到 0.001）
· · ·
P
为随机变量 的概率分布，简称 的分布列．
有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列
P( xi ) pi , i 1, 2,3,..., n
1、分布列的构成
⑴列出了随机变量
⑵求出了
的所有取值． 的每一个取值的概率．
2、分布列的性质 ⑴ pi 0, i 1,2,
二、离散型随机变量的分布列
1、设随机变量 的所有可能的取值为 x1 , x2 , x3 , , xi , , xn 的每一个取值 x i (i 1, 2, , n) 的概率为 P( xi ) pi，则称表格
x1
p1
x2
p2
· · ·
· · ·
xi
pi
· · ·
解：设 X 表示抽到的 5 张卡片中印有“奖“字的卡片数。 则 X 0,1, 2, 3, 4, 5 由超几何分布定义可知：
X 服从 N 10 , M 5 , n 5 的超几何分布。
K 5 k C5 C5 P( X k ) 5 那么变量 X 的分布列应为： C10
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【范例讲解】
C8K C45 K P( X k ) 5 （K=1,2，3,4,5） C12
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【新课讲解】
1.超几何分布的定义：
一般地，设有 N 件产品，其中有 M 件次品（ M N ）, 现从 中任取 n 件（ n N ），用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件
k nk CM CN M P( X k ) n 数，那么： CN
⑵ p1 p2 1
【新课引入】
思考1、在掷一枚图钉的随机试验中,令
1, 针尖向上 X 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是， 随机变量X的分布列是：
X P 1、两点分布列
0 1—p
1 p
巩固练习: 2.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽 出 1 个白球和 2 个红球的概率是(C ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21
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