5千瓦霍尔推力器磁场优化及Particle-in-Cell性能仿真

5千瓦霍尔推力器磁场优化及Particle-in-Cell性能仿真杨乐;贾连军;张天平;贾艳辉
【摘要】为了提升兰州空间技术物理研究所研制的一种5 kW霍尔推力器LHT-140的性能,采用ANSOFT软件进行了磁场优化设计,将磁场径向分量的轴向梯度提高了47％,相同励磁激励下放电通道中的磁场强度提高了38％.建立了一个R-Z 平面内的二维particle-in-cell (PIC)等离子体模型,对磁场优化后推力器的性能进行了仿真分析,预估其在300～800 V放电电压、10～15 mg/s流率范围内,推力提升了9.6％～22.1％,效率提升了8.7％～19.3％.性能验证试验表明磁场优化后在相同放电电压与流率下,性能提升的测试值高于仿真值.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2018(018)027
【总页数】6页(P85-90)
【关键词】磁场优化;particle-in-cell;推力;效率
【作者】杨乐;贾连军;张天平;贾艳辉
【作者单位】兰州空间技术物理研究所,真空技术与物理重点试验室,兰州730000;兰州空间技术物理研究所,真空技术与物理重点试验室,兰州730000;兰州空间技术物理研究所,真空技术与物理重点试验室,兰州730000;兰州空间技术物理研究所,真空技术与物理重点试验室,兰州730000
【正文语种】中文
【中图分类】V439.2
轨道转移和位置保持阶段全部采用电推进技术的全电推进卫星平台逐渐成为国际上先进卫星平台的发展趋势[1—7]。

兰州空间技术物理研究所针对中国全电推进卫星平台应用，研制了5 kW级LHT—140霍尔推力器。

为了进一步提高LHT—140
霍尔推力器的综合性能水平，针对其磁场进行了优化设计。

霍尔推力器放电通道中磁场分布对推力器的综合性能影响主要体现在以下两个方面：(1)磁场径向分量(Br)沿放电通道中心线的梯度越高(Br在放电通道中心线上的最大
值Brmax与0.8Brmax之间的距离越短)，则推力器的综合性能水平越高[8]。

第
一代SPT霍尔推力器由于Br梯度太小，导致离子速度的径向分量过大，使得离子束流发散角大、放电通道腐蚀严重、推力器效率低、寿命较短[8]。

直到1992年，通过提高Br沿放电通道中心线的梯度，研制出综合性能水平显著提高的第二代SPT霍尔推力器[9]。

(2)相同励磁输入下,霍尔推力器放电通道中所产生的磁场强度越高，就会降低推力
器的热损耗，提高推力器的总效率。

同时可以减小推力器的重量和体积，在工程应用上具有重大的意义。

现通过优化磁屏中磁通量的流通路径、调整磁屏与内外极靴之间的磁阻，以提高磁场径向分量沿放电通道中心线的梯度。

在此基础上，通过增加磁屏回路相对于空气回路的磁阻，从而提高放电通道中的磁场强度。

采用PIC模型性能仿真结合性能
试验验证了磁场优化对推力器性能的提升作用。

1 LHT—140霍尔推力器磁场优化设计
主要针对LHT—140霍尔推力器的磁屏进行优化设计：
(1)使内、外极靴间的磁力线只通过磁屏，不通过导磁底座，并同时减小内外极靴
与磁屏之间的磁阻，以提高Br沿放电通道中心线的梯度。

(2)增大磁屏的磁阻，增加放电通道中通过的磁通量，以提高放电通道中的磁场强
度。

优化前LHT—140霍尔推力器的磁路结构如图1所示，由导磁底座、铁芯、内极靴、外极靴和磁屏组成，材料均为电磁铁。

磁屏与导磁底座连接在一起。

外极靴与内极靴的顶部处于同一个平面，称为引出平面。

图1 LHT—140磁路结构示意图Fig.1 Schematic diagram of LHT—140 thruster’s magnetic circui t
优化后LHT—140M霍尔推力器的磁路结构如图2所示，与优化前LHT—140霍尔推力器磁路结构的区别主要在磁屏上：与导磁底座分离，成为独立的结构；在壁面处开孔，成为空心结构。

图2 LHT—140M磁路结构示意图Fig.2 Schematic diagram of LHT—140M thruster’s magnetic circuit
在相同安匝数激励下，对优化前LHT—140霍尔推力器和优化后LHT—140M霍尔推力器放电通道中心线上磁场径向分量的分布分别进行了计算。

磁场分布的对比结果见图3和表1所示。

图3 LHT—140M与LHT—140 Br分布对比Fig.3 Compare of Br distribution between LHT—140M and LHT—140
表1 LHT—140M与LHT—140 Br分布对比Table 1 Compare of Br distribution between LHT—140M and LHT—140参数型号LHT—
140MLHT—140Brmax位置/mm5353Brmax值/Gs1 1188100.8 Brmax位置/mm4538
根据图3和表1中LHT—140M和LHT—140霍尔推力器放电通道中心线上磁场分布情况对比，可以得出以下两点结论：
(1)磁场优化设计后LHT—140M放电通道中心线上磁场径向分量的梯度相较于优化前LHT—140放电通道中心线上磁场径向分量的梯度提高了47%，Brmax与
0.8Brmax间的距离由15 mm缩短为8 mm。

(2)在相同励磁激励下，Brmax的值由优化前的810高斯提高到优化后的1 118高斯，增幅为38%。

2 PIC方法
2.1 计算区域
计算区域如图4所示，包括整个放电通道和部分近场羽流区。

近场羽流区的轴向(Z向)长度为放电通道长度的1.5倍，近场羽流区的径向(R向)宽度为放电通道宽度的4.5倍。

计算区域边界由金属阳极壁、陶瓷壁、对称轴和自由边界组成。

图4 计算区域Fig.4 Simulation region
2.2 电势与粒子边界条件
在自由边界和对称轴处的电势边界条件为电场法向分量为0。

在陶瓷壁面理论电势边界为[10]
(1)
(2)
式中，和分别为陶瓷壁面处等离子体和介质中垂直于壁面的电场强度，和分别为陶瓷壁面处等离子体中和介质中平行于壁面的电场强度，λ为陶瓷介质的介电常数，ε0为真空介电常数，ρ为电子与离子碰撞陶瓷壁面后所累积形成的面电荷密度。

无论是在放电通道内部还是近场羽流区，陶瓷壁面内电场强度均远小于等离子体中的电场强度。

因此，在求解陶瓷边界处电势分布时，考虑二次电子发射与离子复合效应在壁面上的电荷累积，依据式(3)计算：
(3)
离子在陶瓷壁面和阳极处与电子复合为原子，并以壁面温度的一半被反射回等离子体，在对称轴处被镜面反射回等离子体，在自由边界处被删除。

电子在阳极处被吸收，在陶瓷壁面处根据二次电子发射模型[11]处理，在对称轴处被镜面反射回等离子体，在自由边界处被删除。

二次电子发射模型[13]为
(4)
式(4)中，Γ是伽玛函数，Te是电子温度，a=0.123，b=0.528。

一个电子与陶瓷壁面发生碰撞后发射的二次电子数目为
Ns=δw+[Rf<(δw-δw)]
(5)
式(5)中，δw表示对δw向下取整，Rf为0～1的均匀随机数，Rf<δw-δw表示如果δw的小数部分大于随机数，则碰撞陶瓷壁面的原初电子被以壁面温度反射回等离子体，否则原初电子电荷累积在壁面上。

2.3 粒子驱动
采用蛙跳式方法[12]可以得到带电粒子运动方程的差分格式：
(6)
(7)
式中，Ft=q(E+v×B)为洛伦兹力。

差分方程式(6)和式(7)可以通过Boris的方法[12]求解。

首先，进行半个时间步长的电场加速(θ向速度不加速，保持不变)：
v-=vt+KE
(8)
式(8)中，和m代表带电粒子的电荷量与质量。

其次，进行一个时间步长的磁场旋
转：
v+=
(9)
式(9)中，c=v-+Kv-×B=v+-Kv+×B。

最后，再进行半个时间步长的电场加速(θ向速度不加速，保持不变)：
vt+1=v++KE
(10)
t时刻与t+1时刻的位置坐标分别为
pt=rtir,t+ztiz,t
(11)
pt+1=(rt+vr,t+1Δt)ir,t+1+(vθ,t+1Δt)iθ,t+1+
(zt+vz,t+1Δt)iz,t+1
(12)
由于存在θ向速度分量，坐标系需围绕z轴旋转，如图5所示。

图5 坐标转换Fig.5 Transformation of coordinates
因此，旋转后的z向坐标不变，而r向坐标变为
(13)
速度也需转换为新坐标系下的速度：
(14)
2.4 电子扩散
过去的试验和仿真研究[13—18]表明经典扩散理论不足以准确预估电子的有效碰
撞频率，即存在反常扩散行为。

主要有两种机制会引起电子的反常扩散行为，电子与放电通道壁面的碰撞(近壁传导)及玻姆碰撞。

现采用二次电子发射模型[11]来模拟电子的近壁传导行为。

引入一种虚拟碰撞“玻姆碰撞”来模拟玻姆扩散，而玻姆碰撞频率主要由玻姆扩散系数来确定。

在近阳极区，取玻姆扩散系数为128，在电离/加速区，取玻姆扩散系数为200，在近场羽流区，取玻姆扩散系数为64。

类似的玻姆扩散系数分布在试验研究[19]中被发现过。

关于电子碰撞，除了电子与原子的激发、弹性和电离碰撞，还考虑了电子与电子、电子与离子间的库伦碰撞，库伦碰撞频率可计算如下[20]:
νei=niQeive
(15)
νee=neQeeve
(16)
式中，νee是电子-电子库伦碰撞频率，νei是电子-离子库伦碰撞频率，ve是电子运动速度，Qee是电子-电子碰撞截面，Qei是电子-离子碰撞截面。

(17)
(18)
式中，lnΛ是库伦对数函数，Eev是电子的动能，Tev是电子温度。

2.5 性能模型
霍尔推力器的性能主要有推力、比冲和效率。

在计算推力时，忽略中性原子所产生的推力，因为原子速度远远小于离子速度。

所以，通过统计放电通道出口喷出的离子质量流率与离子轴向速度的乘积来计算推力。

(19)
式(19)中，α表示离子的不同电荷状态，α=1表示一价氙离子，α=2表示二价氙离子。

推力器的总效率为
(20)
式(20)中，Pd=VdIc为推力器放电功率，Vd为放电电压，为推进剂质量流率。

图6 LHT—140霍尔推力器Fig.6 LHT—140 hall thruster
图7 LHT—140M霍尔推力器Fig.7 LHT—140M hall thruster
图8 性能试验Fig.8 Performance experiments
3 性能测试与仿真
兰州空间技术物理研究所研制的5 kW级LHT—140霍尔推力器如图6所示。

经磁场优化设计后的LHT—140M霍尔推力器如图7所示。

如图8所示为在大型真空设备TS—7(直径3.8 m，长度8.5 m)内对LHT—140和LHT—140M进行了性能对比试验，放电电压分别为300、350、400、450、500、550、600、650、700、 750和800 V，推进剂流率分别为2.5、3.9和5.4 mg/s。

图9所示为LHT—140M性能测试与仿真结果对比：推力仿真值比测试值小了5%～13%，效率仿真值比测试值小了3%～12%。

可以看出：性能仿真结果小于测试结果，因为在PIC模型中没有考虑真空舱中推进剂气体由于背景压力向推力器放电室反流的影响。

在所有工况下，推力器性能仿真与测试结果间的误差小于15%。

图10所示为LHT—140与LHT—140M性能测试结果对比，可见经过磁场优化设计后，推力器的性能水平有了明显提升。

在相同电气工作参数下，推力增加了9.6%～22.1%，效率提高了8.7%～19.3%。

图9 LHT—140M性能仿真值与测试值对比Fig.9 Comparison of experimental
and numerical performance results of LHT—140M
图10 LHT—140M与LHT—140性能测试值对比Fig.10 Comparison of experimental performance results between LHT—140M and LHT—140
4 结论
使用ANOSOFT软件对兰州空间技术物理研究所研制的一种5 kW霍尔推力器的
磁场进行了优化设计，并建立了二维PIC模型对优化后的推力器性能进行了仿真，最后对磁场优化前后推力器的性能进行了试验测试。

得到以下结论：
(1)磁场设计优化后，磁场的轴向梯度和相同励磁输入下的强度得到了大幅度的提高。

(2)所建立PIC模型可以准确预测推力器的性能水平。

(3)磁场优化后，推力器的性能水平有了明显的提升。

(4)真空舱中推进剂气体背景压力对推力器性能有较大的影响。

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