广东省广州市华南师大附中高二上学期9月月考数学试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

某某省某某市华南师大附中2014-2015学年高二上学期9月月考数学
试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
2．（5分）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
3．（5分）用秦九韶算法求一元n次多项式f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0当x=x0时的值时，一个反复执行的步骤是（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是（）A．至多有两只不成对B．恰有两只不成对
C．4只全部不成对D．至少有两只不成对
5．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（）
A．5.1 B．5.2 C．5.25 D．5.4
6．（5分）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
7．（5分）最小二乘法的原理是（）
A．使得最小B．使得最小
C．使得最小D．使得2最小
8．（5分）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）
A．B．C．D．
9．（5分）一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（）A．0.159 B．0.085 C．0.096 D．0.074
10．（5分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）
A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P1
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．（5分）下列说法：
①必然事件的概率为1；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000X这种彩票一定能中奖；
③某事件的概率为1.1；
④对立事件一定是互斥事件；
⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．
其中正确的说法是．
12．（5分）为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物只．
13．（5分）将八进制数127（8）化成二进制数为．
14．（5分）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）按如图所示的程序框图操作：
（Ⅰ）写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{a n}，请写出数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？
（Ⅲ）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项？
16．（13分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．
17．（13分）随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：
（1）根据茎叶图哪个班平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
18．（14分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．
19．（14分）为了了解2015届九年级学生中女生的身高（单位：cm）情况，某中学对2015届九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组别频数频率
145.5～149.5 1 0.02
149.5～153.5 4 0.08
153.5～157.5 20 0.40
157.5～161.5 15 0.30
161.5～165.5 8 0.16
165.5～169.5 m n
合计M N
（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生中身高在哪组X围内的人数最多？估计2015届九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．
20．（14分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型100 150 z
标准型300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
某某省某某市华南师大附中2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
考点：散点图．
专题：数形结合法．
分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．
解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．
故选C
点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．
2．（5分）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
考点：收集数据的方法．
专题：综合题．
分析：观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．
解答：解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选A．
点评：简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
3．（5分）用秦九韶算法求一元n次多项式f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0当x=x0时的值时，一个反复执行的步骤是（）
A．
B．
C．
D．
考点：秦九韶算法．
专题：函数的性质及应用．
分析：由秦九韶算法的定义判断选项即可．
解答：解：由秦九韶算法的定义可知：求一元n次多项式f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值时，一个反复执行的步骤是：．
故选：C．
点评：本题考查秦九韶算法的定义，基本知识的考查．
4．（5分）从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是（）A．至多有两只不成对B．恰有两只不成对
C．4只全部不成对D．至少有两只不成对
考点：互斥事件与对立事件．
专题：阅读型．
分析：根据对立事件的定义，事件“4只全部成对”的对立事件是“4只不全部成对”，由此得出结论．
解答：解：从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是“4只不全部成对”，
即至少有两只不成对，
故选D．
点评：本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题．
5．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
，则a等于（）
A．5.1 B．5.2 C．5.25 D．5.4
考点：回归分析的初步应用．
专题：计算题．
分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
解答：解：∵=2.5
=3.5
线性回归方程是，
∴a==3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25
故选C．
点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．
6．（5分）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
考点：程序框图．
专题：图表型．
分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．
解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到
经过第三次循环得到；经过第四次循环得
经过第五次循环得；输出结果
此时执行输出720，
故选B
点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．
7．（5分）最小二乘法的原理是（）
A．使得最小B．使得最小
C．使得最小D．使得2最小
考点：最小二乘法．
专题：概率与统计．
分析：最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方各找到一组数据的最佳函数匹配．是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小．
解答：解：最小二乘法是一种数学优化技术，
它通过最小化误差的平方各找到一组数据的最佳函数匹配，
是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小，
∴最小二乘法的原理是使得2最小．
故选：D．
点评：本题考查最小二乘法原理的应用，是基础题，解题时要认真审题．
8．（5分）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）
A．B．C．D．
考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：根据已知中A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，我们求出B点位置所有基本事件对应的弧长，及满足条件AB长大于半径的基本事件对应的弧长，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．
解答：解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，
则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，
其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为•2πR，
则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．
故选B．
点评：本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．
9．（5分）一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（）A．0.159 B．0.085 C．0.096 D．0.074
考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．
专题：概率与统计．
分析：利用互斥事件的概率加法公式进行计算，即可得出正确的答案．
解答：解：甲熔断（记为事件A）的概率P（A）=0.085，
乙熔断（记为事件B）的概率P（B）=0.074，
两根同时熔断（记为事件A∩B）的概率P（A∩B）=0.063；
至少有一根熔断（记为事件A∪B）的概率为
P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（A∩B）=0.085+0.074﹣0.063=0.096．
故选：C．
点评：本题考查了互斥事件的概率应用问题，解题时应明确互斥事件的概率公式是什么，是基础题．
10．（5分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）
A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P1
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：计算题．
分析：我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12、11、10的基本事件个数，进而求出点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它们的大小关系．
解答：解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种
其中点数之和是12的有1种，故P1=；
点数之和是11的有2种，故P2=
点数之和是10的有3种，故P3=
故P1＜P2＜P3
故选B
点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知利用古典概型概率公式，分别计算出出现的点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．（5分）下列说法：
①必然事件的概率为1；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000X这种彩票一定能中奖；
③某事件的概率为1.1；
④对立事件一定是互斥事件；
⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．
其中正确的说法是①④．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：①必然事件一定发生，概率为1；
②概率的大小指的是事件发生的可能性的大小，大概率事件未必发生，小概率事件未必不发生；
③事件发生概率的X围是；
④利用对立事件、互斥事件的定义判断；
⑤试验的两个基本事件“发生”概率为1，不发生为0，所以⑤错．
解答：解：①必然事件是一定发生的事件，因此概率为1，故①对；
②随机事件的概率指的是事件发生的可能性的大小，大概率事件未必发生，小概率事件未必不发生，故②错；
③事件发生的概率X围是，故③错；
④对立事件指的是两事件互斥且它们的和事件为必然事件，所以④对；
⑤根据题意，两个基本事件是“发芽、不发芽”，因在适宜条件下，所以一定会发芽，所以基本事件不等可能，故⑤错．
故答案为：①④．
点评：本题考查了随机事件的概率、互斥事件与对立事件的概念等知识，其中要准确辨析必然事件、不可能事件、随机事件；以及互斥事件与对立事件的关系．
12．（5分）为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物12000只．
考点：收集数据的方法．
专题：概率与统计．
分析：设出总体个数，由第一次逮住该种动物与第二次逮到该种动物所占的比例数相同，即可估计该种动物的总体是多少．
解答：解：设保护区有这种动物有x只，由题意得
=，
解得 x=12000，
∴估计该保护区有这种动物约有12000只．
故答案为：12000．
点评：本题考查了用样本的频率估计总体数据分布的问题，是基础题目．
13．（5分）将八进制数127（8）化成二进制数为1010111（2）．
考点：进位制．
专题：计算题．
分析：进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除K取余法转化为二进制数即可．
解答：解：127（8）=7×80+2×81+1×82=87，
87÷2=43…1，
43÷2=21…1，
21÷2=10…1，
10÷2=5…0，
5÷2=2…1，
2÷2=1…0，
1÷2=0…1，
∴87（10）=1010111（2）．
故答案为：1010111（2）．
点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．属于基础题．
14．（5分）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有
灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：计算题；概率与统计．
分析：其概率模型为古典概型，利用概率公式求解．
解答：解：由题意，符合古典概型，
则其概率P==．
故答案为：．
点评：本题考查了古典概型的概率公式应用，属于基础题．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）按如图所示的程序框图操作：
（Ⅰ）写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{a n}，请写出数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？
（Ⅲ）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项？
考点：等差数列的前n项和；循环结构．
专题：规律型．
分析：（Ⅰ）由程序框图可知，本题求一个数列的前7项，且这一数列首项为1，后面每一项比前面项多2，所以可得输出的数组成的集合，并且此数列{a n}恰为首项为1，公差为2的等差数列，再用等差数列通项公式即可求出数列{a n}的通项公式
（Ⅱ）要想使根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项，则前7项应为2，4，6，8，10，12，14，所以只需．将A框内的语句改为“a=2”即可．
（Ⅲ）要想使根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项，则前7项应为1，4，7，10，13，16，19．只需将B框内的语句改为“a=a+3”即可．
解答：解：（Ⅰ）输出的数组成的集合为{1，3，5，7，9，11，13}；
数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1（n∈N*，且n≤7）．
（Ⅱ）将A框内的语句改为“a=2”即可．
（Ⅲ）将B框内的语句改为“a=a+3”即可．
点评：本题考查了利用程序框图给出数列，并求数列的通项公式，综合性强，做题时应能够认真分析，避免出错．
16．（13分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再．画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．
解答：解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域．
本题中，区域D的面积S1=242，
区域d的面积S2=242﹣182．
∴P===．
即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为．
点评：本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．
17．（13分）随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：
（1）根据茎叶图哪个班平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．
专题：概率与统计．
分析：（1）由茎叶图分别求出和=由此得到乙班学生的身高比较高．
（2）利用方差公式能求出甲班方差．
（3）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A，从乙不低于175cm的同学中抽两人，共有=10种抽法，身高为176cm的同学被抽中包含的基本事件个数m==7，由此能
求出身高为176cm的同学被抽中的概率．
解答：解：（1）由茎叶图知：
=（182+179+178+171+170+168+168+164+162+158）=170，
=（181+179+176+176+175+172+169+165+163+157）=171.3，
∴乙班学生的身高比较高．
（2）甲班方差=
合计M N
（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生中身高在哪组X围内的人数最多？估计2015届九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．
考点：频率分布直方图；频率分布表．
专题：计算题．
分析：（1）由第一组中频率与频数的关系求出M，进一步得出m，n，N即可．
（2）计算出每组的纵坐标=，完成频率分布直方图．
（3）由频率分布表可知第三组频率最大，故全体女生中身高在第三组X围内的人数最多．2015届九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率即第五、第六两组概率之和．
解答：解：（1）M==50，m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，N=1，n===0.04．
（2）作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．
（3）在153.5～157.5X围内最多，估计身高在161.5以上的概率为P==0.2．
点评：本题考查频率分布表和频率分布直方图、即利用频率分布直方图求某一X围内的概率．
20．（14分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型100 150 z
标准型300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．
（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．
解答：解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得=，
∴n=2000，
∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．
（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意，得a=2．
因此抽取的容量为5的样本中，
有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，
用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，
用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
（A1，A2），（A1B1），（A1B2），
（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），
（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，
事件E包含的基本事件有：
（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，
故P（E）=，
即所求概率为．
（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
设D表示事件“从样本中任取一数，
该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，
则基本事件空间中有8个基本事件，
事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，
∴P（D）=，即所求概率为．
点评：本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂．。