高三数学下学期第一次模拟考试试题 理扫描 试题

2021年一模考试〔数学理科〕答案
一．选择题：BACBC DCBDA DD 二．填空题：
13.-20 14.1 16. 17
8
三．解答题：
17. 〔此题满分是12分〕
解：〔Ⅰ〕由2318a a a 得：a 1q 3
=8 即a 4=8
又因为46,36,2a a 成等差数列 所以a 4+2a 6=72 将a 4=8代入得：a 6=42 从而：a 1=1,q=2
所以：a n =2n-1
…….6分 〔Ⅱ〕b n =2n a n =2n ·(12
)
n-1
T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+…+2(n-1)·(12)n-2+2n ·(12)n-1……………………①
12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+…+2(n-1)·(12)n-1+2n ·(12)n ……………………②
①-②得：12T n =2×(12)0+2((12)1+(12)2+…+(12)n-1)- 2n ·(12)n
=2+2×12(1-(12 )n-1
)1-12
- 2n ·(12)n =4-(n+2)·(12)n-1
∴T n =8-(n+2)·(12)n-2
………………………………………………….12分
18．〔此题满分是12分〕
(1)过F 作FO ⊥CD 交CD 于O ，连接BO ，由平面CDEF ⊥平面ABCD ， 得FO ⊥平面ABCD 因此FO ⊥OB. ……………………1分 ∴FB=FC,FO=FO,∠FOC=∠FOB=90 ∴△FOC ≌△FOB ∴OB=OC
O
A
B
C D E
F
G
由∠DCB=45得△BOC 为等腰直角三角形,因此OB ⊥CD,又CD ⊥FO, ∴CD ⊥平面FOB,∴CD ⊥FB …………………………………….6分 (2) ∵AB ∥CD ∴AB ∥平面CDEF 又∵平面ABEF ∩平面CDEF=EF ∴AB ∥EF ………………7分(不证此步,直接建系写出E,F 坐标,扣1分)
由(1)可得OB,OC,OF 两两垂直,以O 为坐标原点,建立如下图的空间直角坐标系O-xyz,由题设可得:∠BFO=45,
进而可得:A(1,-2,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,-1,0),E(0,-1,1),F(0,0,1),
设平面ADE 的法向量为m →=(x 1,y 1,z 1),那么⎩⎨⎧m →·AD → =0m →·DE → =0
即⎩⎨⎧-x 1+y 1=0z 1=0 可取m →=(1,1,0)
设平面ADE 的法向量为n →=(x 2,y 2,z 2),那么⎩⎨⎧m →·AD → =0m →·DE → =0
即⎩⎨⎧-x 2+y 2=0-y 2+z 2=0 可取n →=(1,1,1) …………………………….10分 那么cos<m →,n →>=m →·n →|m →|·|n →|=22·3 =63
∴所求二面角的余弦值为6
3
…………………………………….12分 19.解：
(1) n=100,男生人数为55人…………2分 (2) 列联表为： 选择“物理〞 选择“地理〞 总计 男生 45 10 55 女生 25 20 45 总计
70
30
100
22
2
111212211212()100(45202510)=8.128955457030
n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
所以有99%的把握认为选择科目与性别有关。

…………………………7分
〔3〕〔3〕从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，那么这4名女生中选择地理的人数X 可为0,1,2,3,4.
设事件X 发生概率为P(X)，那么P 〔0〕=45499126C C = 31
544940
(1)126C C P C ==
22544960(2)126C C P C == 13544920(3)126C C P C == 4
44
91
(4)126
C P C == X 的分布列为： X 0
1
2
3
4
P
5126 40126 60126 20
126 1
126
期望E 〔X 〕=406020116
2341261261261269
+⨯+⨯+⨯=…………12分
20．〔此题满分是12分〕
(1)由椭圆定义知:2a=|PF 1|+|PF 2|=2 6 ∴a= 6 又∵e=
22 ∴c a =2
2
∴c= 3 b= 3 ∴椭圆C 的方程为:x 2
6+y
2
3
=1 ………………………….4分
(2)①当切线OA 或者OB 斜率不存在即圆C 与y 轴相切时,易得|x 0|=r=2,代入椭圆方程
得:|y 0|=2,说明此时圆C 也与也与x 轴相切,此时A,B 分别为长轴,短轴的一个端点,S △OAB =32
2
②当切线OA 、OB 斜率都存在时，设切线方程为：y=kx
由题意:|kx 0-y 0|
1+k 2= 2 整理得:(2-x 02)k 2+2x 0y 0k+2-y 02
=0,那么k 1,k 2是方程的两个解,由韦达
定理得:
k 1+k 2=-2x 0y 02-x 02
,k 1k 2=
20
2
022x y -- ∵x 02
6+y 02
3
=1 ∴x 02=6-2y 02
=21k k =21
4
222622222
02
202
202
-=--=+--=--y y y y x y ………………………….8分 (3)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),直线AB 的方程为:y=kx+m
代入椭圆方程并整理得:(6k 2
+3)x 2
+12kmx+6m 2
-18=0…………………………①.
△=144k 2m 2-4(6k 2+3)(6m 2-18)>0 整理得:6k 2+3-m 2
>0
x 1,x 2是方程①的两个解,由韦达定理得:x 1+x 2=-12km 6k 2
+3,x 1x 2=3618622
+-k m 由(2)知: =21k k 21
-
∴x 1x 2+2y 1y 2=0
y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2
x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2
=361832
2
2+-k k m ∴
3618622+-k m +2×36183222+-k k m =0
即:2m 2
=6k 2
+3 ----------9分
|MN|=1+k 2
·(x 1+x 2)2
-4x 1x 2=1+k 2
·363626222+-+⋅k m k =3
61
622++k k 而原点O 到直线AB 的间隔 为22213
62236|
|k k k m d ++⋅=+=
----------11分 ∴
=∆OAB
S 21·|AB|·d=21·361
622++k k ·2213622k
k ++⋅=322 所以△OAB 的面积为定值32
2. ----------------------12分
21．〔此题满分是12分〕
解:(1) f(x)≥0ax n-1
-a-lnx ≥0
令g(x)= ax n-1
-a-lnx 那么g (x)=a(n-1)x n-2
-1x =a(n-1)x n-1
-1x
----------------------2分
①当a ≤0时,g
(x)<0 所以g(x)单调递减,且当x=e 时,g(e)=ae n-1
-a-1=a(e n-1
-1)-1<0,这
与g(x)≥0矛盾,不合题意;(假设考生用趋近思想说明,"当x +∞时,g(x) -∞",扣1分)
②当a>0时, g (x)>0x>n-11
a(n-1)
, g (x)<0x<
n-1
1
a(n-1)
∴g(x)在(0,
n-1
1a(n-1))上单调递减,在(n-1
1
a(n-1)
,+∞)上单调递增; ∴g min (x)=g(
n-1
1a(n-1))=1n-1-a+1
n-1
ln[a(n-1)]
∵g(x)≥0恒成立 ∴g min (x)≥0 即: 1n-1-a+1n-1
ln[a(n-1)]≥0-----------------4分 法一:令h(a)=
1n-1-a+1n-1ln[a(n-1)],那么h (a)=-1+1a(n-1)=1- a(n-1)
a(n-1)
∴h(a)在(0, 1n-1)上单调递增,在(1
n-1
,+∞)上单调递减;
h(a)≤h(1n-1)=0 又由(*)知: h(a)≥0 ∴h(a)=0 即a=1
n-1-----------------6
分 法二:令t=1n-1
,(t)=t-a+t(lna-lnt) (t)=lna-lnt (t)↗(0,a),↘(a,+
∞)
∴(t)≤(a)=0 即(t)≤0 又(t)≥0 ∴(t)=0 即t=a=1n-1
∴
a=
1
n-1
----------------6分
(2)假设n=2,由(1)知:a=1 所以f(x)=x 2
-x-xlnx,f (x)=2x-1-1-lnx=2(x-1)-lnx f
(x)=2-1x ∴f (x)在(0,12)上单调递减,在(1
2
,+∞)上单调递增;
且f (1e 2)=2e 2>0,f (1e )=2e -1<0 f (1
2)=ln2-1<0 f (e)=2e-3>0
结合图象知:x 0∈(1e 2,1
e
)使f ( x 0)=0,
x 1∈(1
2
,e)使f ( x 0)=0,且当x ∈(0,x 0)
时,f (x)>0,x ∈(x 0,x 1)时,f
(x)<0,当x ∈(x 1,+∞)时,f (x)>0
∴f(x)在(0,x 0)上单调递增,在(x 0,x 1)上单调递减,在(x 1,+∞)上单调递增; ∴
x 0
是
极
大
值
点
,
且
x 0
∈
(1e 2,1
e
),2x 0-2=lnx 0-------------------------------------------------9分 f(x 0)>g(x 0) x 02
-x 0-x 0lnx 0> lnx 0(8x 0 -1-e 2
x 0 2
)
x 0(x 0-1-lnx 0) > lnx 0(8x 0-1-e 2x 02
)
-x 0lnx 02> lnx 0(8x 0-1-e 2x 02)(或者x 0-x 02>2(x 0-1)( 8x 0-1-e 2x 02)) x 02> e 2x 02-8x 0+1 法一:
12>e 2x 0+1x 0-8 令(x)=e 2
x+1x -8 那么在(0,1e
)上单调递减 ∵x 0∈ (1e 2,1e ) ∴(x 0)<(1e 2)= e 22
-7=7.3984-7=0.3984<12
即12>e 2x 0+1
x 0
-8成立 ∴f(x 0)>g(x 0)成立-------------------------------------------12分 法二: 2e 2x 02-17x 0+2<0 2e 2
(x 0-174e 2)2-2898e 2+2<0
令(x)= 2e 2
x 02
-17x 0+2 ,∵
174e 2>4e 4e 2=1e ∴
(x)在(1e 2,1
e
)上单调递减 ∴(x)< (1e 2)=2e 2-17e 2+2=2e 2
-15e 2<2×2
-15e 2=-0.2032
e 2
<0 即2e 2
x 02
-17x 0+2<0成立
∴f(x 0)>g(x 0)成立-------------------------------------------12分
22.解：〔本小题满分是10分〕
解:(1)消去参数t,得到曲线C 的普通方程为y=3-2x,即2x+y-3=0 曲线D 的方程可化为:
+sin =2,显然>0,所以化为直角坐标方程为:x 2+y 2
+y=2
化简得:x 2
=4-4y ----------------------5分
(2)由(1),将两曲线方程联立并消元整理得:x 2
=4-4(3-2x) x 2
-8x+8=0 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),那么由韦达定理得:x 1+x 2=8,x 1x 2=8
所以|MN|=1+(-2)2
·(x 1+x 2)2
-4x 1x 2=410 ----------------------10分
23．〔本小题满分是10分〕
解：(1)当4a =-时，()()f x g x ≥化为2412x x x -≥++- ， (1)
分
当1x ≤-，不等式化为2+250x x -≥，解得1x ≤--或者1x ≥-+，
故1x ≤-；…………2分
当12x -<<时，不等式化为27x ≥，解得x ≤或者x ≥， 故x ∈∅； …………3分
当2x ≥，不等式化为2230x x --≥，解得1x ≤-或者3x ≥ 故3x ≥； …………4分
所以()f x x ≤解集为{
|1x x x ≤--}3x ≥． …………5分
(2) 由题意可知，即为[0,3]x ∈时，()()f x g x ≤恒成立． …………6分 当02x ≤≤时，23x a +≤，得()
2min
31a x ≤-=-；…………8分
当23x ≤≤时，221x a x +≤-，得()2min
+214a x x ≤--=-，
综上，4a ≤-．…………10分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。