高考物理一轮复习 专题4.2 平抛运动(精讲)(含解析)

专题4.2 平抛运动
1.掌握平抛运动的特点和性质。

2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题。

知识点一平抛运动的基本规律
1．定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2．性质
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。

4．研究方法
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

5．基本规律
(1)位移关系
(2)速度关系
6. 平抛运动的两个主要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A
2。

推导：
⎭
⎪⎬⎪⎫tan θ＝
y A
x A －x B
tan θ＝v y v 0
＝2y
A
x A
→x B
＝x A
2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。

推导：
⎭
⎪⎬⎪
⎫tan θ＝v y v 0＝
gt
v 0
tan α＝y x ＝gt
2v 0
→tan θ＝2tan α 知识点二、斜拋运动
1．定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方拋出，物体只在重力作用下的运动。

2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速运动，轨迹是拋物线。

3．研究方法：斜拋运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上拋运动的合运动。

4．与斜面有关的平拋运动常见的两种模型
斜面
规律 方法 总结
水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt
合速度：
v ＝v 2x ＋v 2
y
分解 速度
分解速度，构建速度三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝v 0
v y
水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2
合位移：s ＝x 2
＋y 2
分解 位移
分解位移，构建位移三角形．利用斜面
倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝y
x
，可
求得t 、x 、y
考点一 平抛运动的基本规律
【典例1】 (2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v
2的速度沿同一方向水平抛
出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A ．2倍
B ．4倍
C ．6倍
D ．8倍 【答案】A
【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。

【方法技巧】巧用“分解思想”处理平抛运动问题
(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。

(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。

【变式1】(2018·江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )
A ．时刻相同，地点相同
B ．时刻相同，地点不同
C ．时刻不同，地点相同
D ．时刻不同，地点不同
【答案】B
【解析】弹出的小球做平拋运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀速直线运动。

弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地．由h ＝12gt 2
知，两只小球
在空中运动的时间不相等，由x ＝vt 知水平位移不相等，落地点不同。

【举一反三】(2017·江苏高考)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。

若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A ．t B.
22t C.t 2 D.t 4
【答案】C
【解析】设A 、B 两小球分别以速度v A 、v B 水平抛出时，经过时间t 相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有
v A t ＋v B t ＝d ①
(d 为两小球间的水平距离)
设当A 、B 两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t ′相遇，则2v A t ′＋2v B t ′＝d ②
联立①②解得t ′＝t
2
选项C 正确。

【变式1】(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )
A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【答案】C
【解析】将乒乓球的平拋运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据在竖直方向h ＝12gt 2
、v y ＝gt ，知在竖直方向下降相同的高度时，两球所用时间相同、竖直方向上的速度相同，
选项A 、B 、D 错误；乒乓球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，则速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，选项C 正确．
考点二 与斜面相关的平抛运动问题
【典例2】 (2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v
2的速度沿同一方向水平拋
出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A ．2倍
B ．4倍
C ．6倍
D ．8倍
【答案】A
【解析】如图所示，可知：
x
＝vt ， x ·tan θ＝1
2
gt 2
则x ＝2tan θg
·v 2
，
即x ∝v 2
.
甲、乙两球拋出速度为v 和v
2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶
1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.
【方法技巧】斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

【变式2】（2019·安徽芜湖一中模拟）如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( )
A ．如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C ．运动员落到雪坡时的速度大小是v 0
cos θ
D ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θ
g
【答案】BD
【解析】如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A 错，B 对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平方向和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为v 0
cos φ
，故C 错；由
几何关系得tan θ＝12gt 2
v 0t ，解出运动员在空中经历的时间t ＝2v 0tan θ
g
，故D 对。

考点三 平抛中的临界极值问题
【典例3】（2019·浙江杭州高级中学模拟）如图所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d
＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的初速度水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力。

则可以实现上述要求的速度大小是( )
A ．2 m/s
B ．4 m/s
C ．8 m/s
D ．10 m/s 【答案】B
【解析】小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v 最大。

此时有L ＝v max t ，h ＝12gt 2
，代入数
据解得v max ＝7 m/s ；小物件恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v 最小，则有H ＋h ＝12gt ′2
，L ＋d ＝v min t ′，
代入数据解得v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是3 m/s≤v ≤7 m/s，选项B 正确，A 、C 、D 错误。

【方法技巧】处理平拋运动中的临界问题的关键
处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关键信息．此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解．许多体育运动都可简化为平拋运动的模型，在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件．
【变式3】（2019·东北育才中学模拟）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3 h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g 。

若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )
A.
L 1
2g
6h <v <L 1g 6h B.L 14
g h <v 2
212(4)6L L g h +C.
L 1
2
g 6h <v <1222
12(4)6L L g h
+ D.L 14g h <v <122212(4)6L L g h
+【答案】D
【解析】设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间。

则竖直方向上有3h －h ＝12
gt 2
1 ①，
水平方向上有L 1
2
＝v 1t 1 ②。

由①②两式可得v 1＝
L 1
4g h。

设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 2
2 ③，
在水平方向有
⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 222
＋L 21＝v 2t 2 ④。

由③④两式可得v 2＝。

则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2。

故选项D 正确。