上学期高二数学期中考试题及答案

济南外国语学校 2008-2009学年度第一学期
高二期中考试数学试题（2008. 11）
时间：120分 满分120分
一、选择题（本题共12小题，每小题4分）
1.在△ABC 中,若sinA.sinB ＜cosA.cosB,则△ABC 一定为( )
A.等边三角形 B 直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
2.下列不等式的解集是R 的为( )
A.0122>++x x
B.02>x
C.01)21(>+x
D.x
x 1311<- 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n,,若58215a a a -=+,则S 9等于( )
A.60
B.45
C.36
D.46
4.在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x(1-y),若不等式（x-a ）⊗(x+a)<1对任意实数x 都成立，则（ ）
A.11<<-a
B.0<a<2
C.2321<<-a
D.2
123<<-a 5.在△ABC 中，AB=3,AC=1,且B=300,则△ABC 的面积等于（ ） A.23 B.43 C. 23或3 D. 23或4
3 6.若02>++c bx ax 的解集为（-∞，-2）∪（4，+∞），则对f(x)= c bx ax ++2,有（ ）
A. f(5)<f(2)<f(-1)
B. f(2)<f(5)<f(-1)
C. f(-1)<f(2)<f(5)
D. f(2)<f(-1)<f(5)
7.在等差数列{a n }中，公差d=1,a 4+a 17=8,则a 2+a 4+a 6+…+a 20=( )
A.40
B.45
C.50.
D.55
8.设x ∈R,[x]表示不大于x 的最大整数，如：[π]=3，[-1.2]=2-,[0.5]=0,则使[x 2-1]=3的x 的取值范围（ ） A.[2,5） B.(-
5,-2] C. (- 5,-2] ∪[2,5） D. [-
5,-2] ∪[2,5] 9.若不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-a y x y y x y x ,0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A.34≥a B. 10≤<a C.341≤≤a D.10≤<a 或34≥a
10.设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列，则q 为（ ）
A.q=2-
B.q=1
C.q=2-或q=1
D.q=2或q=1-
11.若对x>0,y>0有（x+2y ）(y
x 12+)≥m 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤8 B.m>8 C.m<0 D.m ≤4
12.设a,b,c 为实数，3a,4b,5c 成等比数列，且
c b a 1,1,1成等差数列。

则a
c c a +的值为（ ） A.1594 B.±1594 C.1534 D. ±1534 二、填空题（本题共4小题，每题4分）
13.ΔABC 中，3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC= .
14.若实数a,b 满足a+b=2,则b
a 33+的最小值是 . 15.设数列{a n }的前n 项和S n =*∈≥-N n n a n ,1(2
)13(1)且4a =54,则1a = . 16.函数1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足f(x)<0，则a 的取值范围是 .
三、解答题（本题共6小题，共56分，请写出解答过程）
17.（本小题8分）已知集合A={x|}015722<-+x x ，B={x|02≤++b ax x },若A ∩B=φ，且A ∪B={x|-5<x ≤2},求实数a,b 的值.
18. （本小题8分）ΔABC 中A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且
c a b C B +-=2cos cos 求：（1）角B 的大小；
（2）若4,13=+=c a b ，求ΔABC 的面积.
19.（本小题8分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2,3S n =5113--+-n n n S a a ,(2,≥∈n N n ) 求（1）数列{a n }的通项公式;
（2）若b n =(2n-1)a n ,求数列{b n }的前n 项和T n .
20.(本小题10分)某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克。

现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？
21.（本小题10分）已知22)(2+-=ax x x f ，当x ∈[-1,+∞)时，f(x)≥a 恒成立，求实数a 的取值范围.
22.（本小题12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足)21(,121
-==n n n S a S a （n ≥2） (1)证明数列{n
S 1}是等差数列，并求a n ; (2)设12+=n S b n n ，求{b n }的前n 项和T n ；若对任意的n ∈*N 都有m T n 2
1log <，求m 的取值范围.
高二试题答案
二、3：5：7 6 2 -4<a 《0
三、 17.B={x|223≤≤x },a=2
7-,b=3 18.（1）由余弦定理得：a 2+c 2-b 2=-ac,得B=1200
（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++13
1622222ac c a ac c a 得ac=3,∴S Δ=433sin 21=B ac 19.(1)由已知的3（S n -S n-1）=3a n =5a n -a n-1,a n =
21a n-1,a n =22-n (2) ∴n n n b --=22)12(,乘公比错位相减T n =n n -+-22)32(12
20.设甲原料x 吨乙原料y 吨，y x z 10090+=，⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,02000400500600015001000y x y x y x 解得当720,712==y x 时，z 的最大值时440元。

21.解：由已知可得x 2-2ax+2-a 》0在[-1,∞)上恒成立，即0)2(442≤--=∆a a 或⎪⎩
⎪⎨⎧≥--<>∆0)1(10f a 解得-3
《a 《1
22.解：（1）)21)((12--=-n n n n S S S S 即1212111-=∴=--n S S S n n v ，
⎪⎩
⎪⎨⎧=≥--=)1(1)2()
23)(12(2n n n n a n （2）211211(21)121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=）n T n n n n b n n 只须使2
20,21log 21
≤<∴≥m m。