分式中与“零”有关的常见错误

分式中与“零”有关的常见错误
分式是初中数学中的重要内容，这部分知识点多，概念多，隐含条件多，尤其是与“零”有关的隐含条件，学生不易挖掘，常常引起解题错误。

下面试举四例进行剖析：
例1．若分式12
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-a a 的值为负，则a 的取值范围为________ 错误解法：由题意得，0123 -a ，4 a 。

错解剖析：分式12
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-a a 的值为负，则分子分母异号，由于实数范围内2a 不可能为负，所以考虑0123 -a ，在解题时默认02 a ，却没有考虑02=a 这种情况产生错解。

正解：由题意得，0123 -a 且02≠a ，即04≠a a 且
例2．已知x 为 整数，且分式1
)1(22-+x x 的值为整数，则x 可取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
错误解法：将分式
1
)1(22-+x x 约分得12-x ，由x 为整数知，1-x 为整数，当211±±=-或x 时，分式值为整数，即1-=x ，0=x ，2=x ，3=x 所以x 可取的值有4个。

错解剖析：根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式值不变。

分式1
)1(22-+x x 约分过程中，约去1+x ，1+x 必须不为零，而当x =－1时，1+x =0 故取值不可以为－1。

正解：0=x ，2=x ，3=x ，x 可取的值有3个，选C
例3．关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 错误解法：解方程211
x a x +=-得，a x --=1，此方程的解是正数，,0 x 即01 a -- 解得1- a
错解剖析：本题只考虑方程的解是正数，,0 x 没有考虑题目中隐含增根的情况，即01≠-x ，故1=x 表面上看满足方程的解是正数，但是1=x 是方程的增根，此时方程无解。

正解：解方程211x a
x +=-得，a x --=1，因为方程的解是正数，所以010≠-x x 且 ，即1101≠----a a 且 ，解得21-≠-a a 且
例4．设
k c
b a b
c a a c b =+=+=+，求k 的值。

错误解法：由k c b a b c a a c b =+=+=+得，ak c b =+①，bk c a =+②，ck b a =+③； ①＋②＋③得，)(2)(c b a k c b a ++=++，2=k
错解剖析：)(2)(c b a k c b a ++=++，两边同时除以)(c b a ++，没有考虑0=++c b a 这种情形。

正解：由k c
b a b
c a a c b =+=+=+得，ak c b =+①，bk c a =+②，ck b a =+③； ①＋②＋③得，)(2)(c b a k c b a ++=++。

分两种情况讨论：（1）当0≠++c b a 时，2=k ；（2）当0=++c b a 时，a c b -=+，1-=-=a
a k 。

综上：12-==k k 或 评析：我们知道分式有意义的前提条件是分母不为零，而题目中隐含着与“零”有关知识点时学生却不易挖掘，需要我们平时做题多总结，多反思。