基于柱面全景图像的3DWarping方程

第19卷哈尔滨师范大学自然科学学报
Vol .19,No .22003
第2期
NATUR AL SCIENCES JOUR NAL OF HARBIN NORMAL UNIVERSIT Y
基于柱面全景图像的3DWarping 方程
*
解　凯 朱靖丽
(哈尔滨师范大学)
【摘要】　完善的虚拟现实系统应该支持多自由度的观察,如视点的移动.视点变换就是求视点移动后原始图像变换生成的新视图.基于柱面全景图像的3DWarping 方程是先建立柱面全景图像,然后给出的3D Warping 方程变换公式都是在任意坐标系下视点移动后生成的视图.此文,给出了在任意坐标系下视点移动后生成新视图的公式,以及具体推导过程.
关键词:虚拟现实;3D 变换;基于图像的绘制
收稿日期:2003-03-15
*黑龙江省教育厅科研基金:10531085,哈尔滨师范大学校基金
0　引言
基于图像的虚拟现实就是从真实世界的图像中构造其虚拟模型,使得操作者能够看到具有照片真实效果的视图.对于基于图像的虚拟现实系统,原始图像是在固定视点以固定参数拍摄而成,因此对场景进行自由观察要远比基于图形的虚拟现实系统困难.但是,一个完善的虚拟现实系统应该支持多自由度的观察,如视点的移动.于是,人们提出了一个求视点移动后的通用公式——视点变换方程.视点变换方程就是把在固定视点以固定参数拍摄原始图像变换生成的视图作为已知条件,来求视点移动后原始图像变换生成新视图的过程.我们要给出在任意坐标系下视点移动后,基于柱面全景图生成新视图的方法,以及它的具体推导过程.
1　基于全景视图的方法
该方法的基本思想是首先获得在某个视点的全景视图,然后把这个视图投影到圆柱体的内表面或球体的内表面,最后根据视点的方向获取相
应的场景图像.全景视图指固定的视点在垂直方向180°和水平方向360°的图像视图.推导用于全
景视图图像的变换方程的原因是它们适于用作参照图像.
1.1　圆柱体针孔摄像机模型
在一个圆柱体图像的几何结构中,只有标志图像空间范围的两个尺寸中的一个会超出可能视角的整个范围.因此,同平面模型一样,一个圆柱体摄像机也只能表示视觉域的一个子集.但是由圆柱体几何结构所表示的立体角子集的确是接近于整个4P 范围的,而一个平面几何结构至多能表示到2P .下面的三参数模型可用于指定一个规范的圆柱体映射:
　d -=C (x -)=sin(2P u 0+kv 0)
y 0+(y 1-y 0)v 0cos(2P u 0+kv 0
　u 0,v 0∈[0,1]
方程1-1:规范的圆柱体映射函数
如图1所示,圆柱体针孔摄像机模型的全景特征实际上减少了对于其精确说明所需的摄像机内部参数的个数.两个参数:u 、v 和y 1控制视图的垂直域,余下的参数Kcylinder 同平面模型中的斜参数的作用相似.
在此规范表示中,圆柱体的轴与单位向量k 是共线的.视图表面显示的等参数线的垂直方向
反映出图1中显示的斜参数接近于0,此斜参数与平面针孔摄像机的不同,对于摄像机所获取的立体角的形式没有影响
.
图1　规范的圆柱体针孔摄像机的视图表面(view sur face)
当用作一个实例表示时,圆柱体视图表面具有一些优点.既然圆柱体是一个可扩展的表面,那么它很容易在计算机存储器中用一个2维数组来表示;而且圆柱体视图表面具有比平面投影图更高效的表示;然而其最大的优点是当摄像机在三脚架上旋转时通过重投影所获得的平面图像可相对容易的获取投影图.
图像映射方程较易适于圆柱体针孔摄像机模型.某一点在两幅图像上的图像空间坐标的关系为:
C 1(x -1)=
D (x -0)(C a 0-C a 1)+C 0(x -1)
由于warping 方程是非线形的且必须作为代数表达式而不是线形代数来处理,所以圆柱体摄
像机的warping 方程的推导比在平面情况下的复杂.得出的圆柱体到圆柱体的warping 方程如下:
x -1=C -11(D (x -0)(C a 0-C a 1)+C 0(x -0))
在这个表达式中两个针孔摄像机是独立确定的.假设它们的基向量是平行的.当基向量不共线
时需要warping 方程的一个更一般的表述:x -1=
C -11(
D (x -0)(C a 0-C a 1)+R (a a ,H )C 0(x -0))在上面的warping 方程中是一个在具有初值的参照图像坐标系中定义的关于经过一个H 角的轴的3维旋转矩阵.
当已知两个圆柱体针孔摄像机模型具有相同的内部参数并定义有平行的基向量时warping 方程可简化为:
x -1=C -1(D (x -0)(C a 0-C a 1)+C (x -0))1.2　圆柱体到平面的warping 方程的推导
如上所述,全景图像作为参照图像的表示尤为有用.前面给出的圆柱体到圆柱体的war ping 方程可用于完成这一映射.虽然通常的目标图像是一平面投影图,但可以将圆柱体到圆柱体的映射结果直接重投影到目标视图平面:
x -1=・
P -1(D (x -0)(C a 0-C a 1)+C 0(x -0))由于平面映射函数的反函数是线形的,故可
以由分配律得如下方程:
x -1=・
D (x -0)P -1(C a 2-C a 1)+P -1C 0(x -0))
方程1-2:圆柱体到平面的war ping 方程由方程1-1:
C 0(x -0)=sin2P u 0+kv 0)
y 0+(y 1-y 0)v 0cos(2P u 0+kv 0)
得:
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由上式可得下面有理表达式:
u1=w1+w2+w3+w4 r1+r2+r3+r4
,
v1=
t1+t2+t3+t4 r1+r2+r3+r4
.
其中:
w1=(b y c z-b z c y)sin(2P u0+kv0)
w2=(b y c x-b x c z)cos(2P u0+kv0)
w3=(b x c y-b y c x)(y0+y1-y0)v0)
w4=(c a0-c a1)(b-×c-)D(u0,v0)
t1=(c y a z-b z c y)sin(2P u0+kv0)
t2=(c z a x-c x a z)cos(2P u0+kv0)
t3=(c x a y-c y a x)(y1-y0)v0
t4=(c a0-c a1)(c-×a-)D(u0,v0)
r1=(a y b z-a z b y)sin(2P u0+kv0)
r2=(a z b x-a x b z)cos(2P u0+kv0)
r3=(a x b y-a y b x)(y0+(y1-y0)v0)
r4=(c a0-c a1)(a-×b-)D(u0,v0)
方程1-3:扩展的圆柱体到平面的war ping 方程
此方程可用于将圆柱体针孔摄像机模型的点映射到任一视图平面上.
综上,我们可以得到一特殊的映像函数,此函数可以用于将视点的全景视图投影到圆柱体的内表面后根据视点的方向获取相应的场景图像.
2　结束语
经过数年的发展,基于图像的虚拟现实作为一个新的学科分支,已逐渐凸现出清晰的轮廓.一系列的理论和技术问题浮现出来,并得到了广泛的关注和深入的研究.它得到的效果比基于图形绘制的更接近于真实的观察结果,但是,基于图像的虚拟现实系统,要保证每个像素在几何上的正确性是很困难的,这是因为输入的场景照片都缺乏精确的几何数据,因此当由原始图像变换生成视图时,往往会产生几何畸变.
参　考　文　献
1　E.H.Adelson and J.R.Bergen.“T he Phenoptic Fu nction and th e Elements of Early Vision”,Compu tation M odels of Visu al Process ing,Edited b y M ichael Land y and J.Anthony Movsh son.T he MIT Pr ess,Cam bridge,M as s.1991,pp.3～20
2　C.Kolb, D.Mitchell,P.Han rah an.“A Realistic Camera Modle for Computer Graphics”,Computer Graphics,Annual Conference Series,SIGGRAPH’95,p p.317～324
3　刘涤民.摄影基础.高等教育出版社,1990
4　D.马尔.视觉计算理论,北京:科学出版社,1998
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PARANOMIC CYLINDER IMAGE -BASED
WARPING EQUATION
Xie Kai Zhu Jingli
(Harbin Normal Univer sity)
ABSTRACT
Perfect vir tual reality system should support the observation from multifreedom:a motion of viewpoint.Three-dimensional warping equation which can be used to synthesize views after changing the viewpoint .A t first ,par anomic cylinder image is made .Then the paper pr esents 3D War ping Equattion so that these views are calculated by thr ee -dimensional warping equation which are in the same coordinate system.In this paper,we have given the process that the view is synthesized after the motion of viewpoint in the arbitrary coordinate system and the process of specific speculation.
Keywords :Vir tual r eality ;Warping ;Image -based rendering
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