二次根式第一课时导学案

16。

1二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .
三、学习过程
（一）复习引入：
（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______； x 是a 的________， 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________;
正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0(0≥≥a a 的意义是 .
（二）提出问题
1、式子a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么?
4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？
5、如何确定一个二次根式有无意义?
（三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-,34，5-，)0(3≥a a ，
12+x 2、计算 ：
(1) 2)4( （2) (3)2)5.0( （4)2)3
1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ,2
)3(________
)(2=a 4
只有非负数a 才有算术平方根。

所以,在二次根式
中，字母a 必须满足 ,
才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 ：
x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x 223x + ③ 2、（1)33a a --有意义，则a 的值为___________．
（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A 。

正数 B.负数 C 。

非负数 D 。

非正数
（四）展示反馈 （学生归纳总结)
1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0）叫做二次根式。

二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

（五)精讲点拨
1、二次根式的基本性质（a ）2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如（5）2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=（5)2。

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式.
(五）拓展延伸
1、（1)在式子x
x +-121中，x 的取值范围是____________. （2）已知42-x +y x +2＝0，则x —y ＝ _____________。

（3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ，利用此公式可以把任意一
个非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
5 0。

35
(2)在实数范围内因式分解
x
--21x -
72-x 4a 2-11
(六)达标测试
A 组（一)填空题：
1、
=________; 2、 在实数范围内因式分解：
（1)x 2—9= x 2 — （ ）2= （x+ ____）（x
—____)
（2) x 2 - 3 = x 2 — ( ) 2 = （x+ _____) （x — _____) （二)选择题： 1、计算 ( ）
A. 169 B 。

—13 C±13 D.13
2。

x=-3 D x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ )。

A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0(
C 。

2)3.0(=0。

3
D 2)75(=35
B 组
(一)选择题：
1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. = B C D
2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）.
A x ≤0； B.x=0 ； C.x 〈0; D.x ≥0
（二）填空题：
1、 若20a -=,则 2a b -= 。

2、分解因式：
X 4 — 4X 2 + 4= ________。

3、当x= 时，代数式
其最小值是 。

253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-0,x =则为（ ）
4
949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=。