第二章+单方程计量经济学模型理论与方法(...

一、填空题：
1.与数学中的函数关系相比，计量经济模型的显著特点是引入随机误差项u ， u 包含了丰富的内容，主要包括四方面____________________、____________________、____________________、____________________。

2.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有__________、__________、__________、__________。

3.被解释变量的观测值i Y 与其回归理论值)(Y E 之间的偏差，称为
__________；被解释变量的观测值i Y 与其回归估计值i Y ˆ之间的偏差，称为
__________。

4.对线性回归模型μββ++=X Y 10进行最小二乘估计，最小二乘准则是____________________。

5.高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种无偏估计中，普通最小二乘估计量具有__________的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。

6. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有__________、__________、__________统计性质。

7.对于i i i X X Y 22110ˆˆˆˆβββ++=，在给定置信水平下，减小2ˆβ的置信区间的途
径主要有________________、________________、________________。

8.对包含常数项的季节(春、夏、秋、冬)变量模型运用最小二乘法时，如果模型中需要引入季节虚拟变量，一般引入虚拟变量的个数为__________。

9.对计量经济学模型作统计检验包括__________检验、__________检验、__________检验。

10.总体平方和TSS 反映____________________之离差的平方和；回归平方和ESS 反映了____________________之离差的平方和；残差平方和RSS 反映了____________________之差的平方和。

11.方程显著性检验的检验对象是________________________________________。

12.对于模型i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110，i=1,2,…,n ，一般经验认为，满足模型估计的基本要求的样本容量为____________________。

13.对于总体线性回归模型i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110，运用最小二乘法欲得到参数估计量，所要求的最小样本容量n 应满足____________。

14.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有
__________、__________、__________。

15.在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型β
α+=X X Y 线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式为__________。

16.在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型X X
e
e Y βαβα+++=1线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式为__________。

二、单选题：
1.回归分析中定义的（）
A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量
C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量
2.最小二乘准则是指使（）达到最小值的原则确定样本回归方程。

A.()∑=-n t t
t Y Y 1ˆ B.∑=-n
t t t Y Y 1ˆ C.t t Y Y ˆmax - D.()2
1ˆ∑=-n t t t Y Y
3.下图中“{”所指的距离是（）
A.
B. 残差
C. i Y 的离差
D. i Y ˆ的离差 4.最大或然准则是从模型总体抽取该n 组样本观测值的（）最大的准则确定样本回归方程。

A.离差平方和
B.均值
C.概率
D.方差
5.参数估计量βˆ是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( )的性质。

X 1ˆβ+ i Y
A.线性
B.无偏性
C.有效性
D.一致性
6.参数β的估计量βˆ具备有效性是指（）
A.0)ˆ(=βVar
B.)ˆ(βVar 为最小
C.0ˆ=-ββ
D.)ˆ(ββ-为最小
7.要使模型能够得出参数估计量，所要求的最小样本容量为（）
A.n ≥k+1
B.n ≤k+1
C.n ≥30
D.n ≥3(k+1)
8.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e ，估
计用样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的方差估计量为( )。

A.33.33
B.40
C.38.09
D.36.36
9.最常用的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（）。

A.方程的显著性检验
B.多重共线性检验
C.异方差性检验
D.预测检验
10.反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( )。

A.总体平方和
B.回归平方和
C.残差平方和
11.总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（）。

A.RSS=TSS+ESS
B.TSS=RSS+ESS
C.ESS=RSS-TSS
D.ESS=TSS+RSS
12.下面哪一个必定是错误的（）。

A. i i X Y 2.030ˆ+= 8.0=XY r
B. i i X Y 5.175ˆ+-= 91.0=XY r
C. i i X Y 1.25ˆ-= 78.0=XY r
D. i i X Y 5.312ˆ--= 96.0-=XY r
13.产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为X Y 5.1356ˆ-=，这说明（）。

A.产量每增加一台，单位产品成本增加356元
B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元
C.产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元
D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元
14.回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验
010=β：H 时，所用的检验统计量1
ˆ11ˆβββS -服从（）。

A.）（22
-n χ B.）（1-n t C.）（12-n χ D.）（2-n t 15.设k 为回归模型中的参数个数（包括截距项），n 为样本容量，ESS 为残
差平方和，RSS 为回归平方和。

则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F 统计量为（）。

A.)/()1/(k n ESS k RSS F --= B.
)/()1/(1k n ESS k RSS F ---= C.ESS RSS F =
D.RSS ESS F = 16.根据可决系数R 2与F 统计量的关系可知，当R 2=1时有（）。

A.F=1
B.F=－1
C.F →+∞
D.F=0
17.线性回归模型的参数估计量βˆ是随机变量i Y 的函数，即()Y X X X '1'ˆ-=β。

所以βˆ是（）。

A.随机变量
B.非随机变量
C.确定性变量
D.常量
18.由 βˆˆ00X Y =可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的
不确定性及随机误差项的影响，可知0ˆY 是（）。

A.确定性变量
B.非随机变量
C.随机变量
D.常量
19.下面哪一表述是正确的（）。

A.线性回归模型i i i X Y μββ++=10的零均值假设是指011=∑=n i i n μ
B.对模型i i i i X X Y μβββ+++=22110进行方程显著性检验（即F 检验），
检验的零假设是02100===βββ：H
C.相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系
D.当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之
间为函数关系
20.在双对数线性模型μββ++=X Y ln ln 10中，参数1β的含义是（）。

A.Y 关于X 的增长量
B.Y 关于X 的发展速度
C.Y 关于X 的边际倾向
D.Y 关于X 的弹性
21.根据样本资料已估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归方程为 X Y ln 75.000.2ln += ，这表明人均收入每增加１％，人均消费支出将增加（）。

A.2%
B.0.2%
C.0.75%
D.7.5%
22.半对数模型μββ++=X Y ln 10中，参数1β的含义是（）。

A ．X 的绝对量变化，引起Y 的绝对量变化
B ．Y 关于X 的边际变化
C ．X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化
D ．Y 关于X 的弹性
23.半对数模型μββ++=X Y 10ln 中，参数1β的含义是（）。

A.X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率
B.Y 关于X 的弹性
C.X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化
D.Y 关于X 的边际变化
24.双对数模型μββ++=X Y ln ln 10中，参数1β的含义是（）。

A.X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化
B.Y 关于X 的边际变化
C.X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率
D.Y 关于X 的弹性
三、多选题：
1.下列哪些形式是正确的（）。

A.X Y 10ββ+=
B. μββ++=X Y 10
C.μββ++=X Y 10ˆˆ
D.μββ++=X Y 10ˆˆˆ
E.X Y 10ˆˆˆββ+=
F.X Y E 10)(ββ+=
G. X Y 10ˆˆββ+= H.e X Y ++=10ˆˆββ
I.e X Y ++=10ˆˆˆββ J.X Y E 10ˆˆ)(ββ+=
2.调整后的多重可决系数2R 的正确表达式有（）。

A.∑∑-----)()()1(12
2k n Y Y n Y Y i i i ）（ B.∑∑-----)1()()(ˆ122n Y Y k n Y Y i i i i ）（ C.
k n n R ----1)1(12 D.1)1(12----n k n R E.1)
1(12--+-n k n R 3.设k 为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F 统计量可表示为（）。

A.)1()()ˆ(22-∑--∑k e k n Y Y i i
B.)()1()ˆ(22k n e k Y Y i i
-∑--∑
C.
)()1()
1(22k n R k R --- D.)1()(122---k R k n R ）（ E.
)1()1()
(22---k R k n R 4.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（）。

A.直接置换法
B.对数变换法
C.级数展开法
D.广义最小二乘法
E.加权最小二乘法
5.在模型i i i X Y μββ++=ln ln ln 10中（）。

A. Y 与X 是非线性的
B. Y 与1β是非线性的
C. Y ln 与1β是线性的
D. Y ln 与X ln 是线性的
E. Y 与X ln 是线性的
6.回归平方和2ˆy ∑是指（）。

A.被解释变量的观测值Y 与其平均值Y 的离差平方和
B.被解释变量的回归值Y
ˆ与其平均值Y 的离差平方和 C.被解释变量的总体平方和2Y ∑与残差平方和2e ∑之差
D.解释变量变动所引起的被解释变量的离差的大小
E.随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小
7.在多元线性回归分析中，修正的可决系数2R 与可决系数2R 之间（）。

A.2R <2R B.2R ≥2R C.2R 只能大于零 D.2
R 可能为负值
8.下列方程并判断模型（）属于变量呈线性，模型（）属于系数呈线性，模型（）既属于变量呈线性又属于系数呈线性，模型（）既不属于变量呈线性也不属于系数呈线性。

A.i i i i X Y μββ++=30
B.i i i i X Y μββ++=log 0
C.i i i i X Y μββ++=log log 0
D.i i i X Y μβββ++=)(210
E.i i i i X Y μββ+=)/(0
F.
i i i X Y μββ+-+=)1(110 G.i i i i X X Y μβββ+++=22110
四、名词解释：
1.正规方程组
2.最小样本容量
五、简答题：
1.给定一元线性回归模型：
t t t X Y μββ++=10 n t ,,2,1 =
（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数0β和1β的最小二乘估计公式；
（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；
（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。

2.对于多元线性计量经济学模型：
t kt k t t t X X X Y μββββ+++++= 33221 n t ，，， 21=
（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； （2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式；
（3）模型的最小二乘参数估计量。

3.从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项。

4.随机误差项包含哪些因素影响。

5.非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。

6.线性回归模型的基本假设。

违背基本假设的计量经济模型是否可以估计。

7.最小二乘法和最大似然法的基本原理。

8.普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。

9.最小样本容量、满足基本要求的样本容量。

10.为什么要计算调整后的可决系数？
11.拟合优度检验与方程显著性检验的区别与联系。

12.如何缩小参数估计量的置信区间。

13.如何缩小被解释变量预测值的置信区间。

14.在下面利用给定的样本数据得到的散点图中，X 、Y 分别为解释变量和被解释变量。

问：各图中随机误差项的方差与解释变量之间呈什么样的变化关系？
六、计算分析题
（一）设某商品的需求量Y（百件），消费者平均收入1X（百元），该商品价格2X（元）。

经Eviews软件对观察的10个月份的数据用最小二乘法估计，结果如下：（被解释变量为Y）
VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG
C 99. 13. 7. 0.000
X1 2. 0. （）
X2 - 6. 1. （）
R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared （）S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 4. Sum of squared resid 174.7915
Durbin-Watson stat （） F –statistics （）完成以下问题：（至少保留三位小数）
1．写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归估计方程。

2．解释偏回归系数的统计含义和经济含义。

3．对该模型做经济意义检验。

4．估计调整的可决系数。

5．在95%的置信度下对方程整体显著性进行检验。

6．在95%的置信度下检验偏回归系数(斜率)的显著性。

7．检验随机误差项的一阶自相关性。

（
()300
2
1
=
-
∑-t
t
e
e，08
.1
=
L
d，
36
.1
=
U
d）
（二）设某地区机电行业销售额Y（万元）和汽车产量1X（万辆）以及建筑业产值2X（千万元）。

经Eviews软件对1981年——1997年的数据分别建立线性模型和双对数模型进行最小二乘估计，结果如下：
表1
Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -57.45496 81.02202 -0. 0.4899
X1 45.70558 15.66885 2. 0.0113
X2 11.93339 1. 7. 0.0000
R-squared 0. Mean dependent var 545.5059 Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 193.3659 S.E. of regression 64.08261 Akaike info criterion 11.31701 Sum squared resid 57492.12 Schwarz criterion 11.46405 Log likelihood -93.19457 F-statistic 65.83991 Durbin-Watson stat 2. Prob(F-statistic) 0.
表2
Dependent Variable: Ln (Y)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3. 0. 17.55410 0.0000
Ln(X1) 0. 0. 2. 0.0138 Ln(X2) 0. 0. 10.21006 0.0000 R-squared 0. Mean dependent var 6. Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 0. S.E. of regression 0. Akaike info criterion -1. Sum squared resid 0. Schwarz criterion -1. Log likelihood 17.11479 F-statistic 99.81632 Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) 0.
1．写出电行业销售额对汽车产量和建筑业产值的双对数线性回归估计方程。

2．对双对数模型进行经济意义检验和统计意义检验。

3．比较表1和表2，你将选择哪个模型？为什么？
4．如果有两种可供选择的措施以提高机电行业销售额，措施a提高汽车产量，措施b增大建筑业产值，你认为哪个措施效果更明显？为什么？
七、去深交所网站的专题统计栏目下载各个月的“投资者分类持股统计”数据，仔细分析比较各月的数据披露格式和栏目，观察数据特征，看看你有什么启示。

分析提示：研究各类投资者持股比例及其变化对深成指及深成指变化的影响？探讨它的预测能力；研究指数涨跌与各类投资者持股比例变化的规律，研究市场涨跌对各类投资者持股比例的影响。

得出自己的规律。

写出分析报告。

研究手段：图表（条形图、线形图等）、计量经济学、线性代数等。