2024-2025学年河北省石家庄东南实验中学九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄东南实验中学九年级上学期期中
数学试卷
一、单选题
1．已知⊙O 的半径为3，若PO =2，则点P 与⊙O 的位置关系是（
）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断2．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB 的坡度是1:3，滑坡的水平宽度是6m ，则高BC 为（）m ．
A ．3
B ．5
C ．2
D ．4
3．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l 的距离为4，则这个圆可以是（）
A ．⊙O 1
B ．⊙O 2
C ．⊙O 3
D ．⊙O 44．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．反比例函数(0)k y k x =
≠的图象如图所示，则k 的值可能是（）
A．5B．5-C．12D．15
6．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C
的对应点，则点A的对应点是（）
A．E B．F C．G D．H
7．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知6cm
15πcm，则
BC=，圆锥的侧面积为2
母线AB的长为（）
A．7B．6C．5D．4
8．为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是
各时间段的小车与公交车的车流量，则下列说法正确的是（）
A ．小车的车流量比公交车的车流量稳定
B ．小车的车流量比公交车的方差较大
C ．小车与公交车车流量在同一时间段达到最小值
D ．小车与公交车车流量的变化趋势相同
9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．综合实践课上，老师提出如下问题：在O 中作了两个内接三角形ABC V 和ABD △，经测量80C ∠=︒，求D ∠．嘉嘉回答：D ∠的度数是40︒；淇淇回答：D ∠的度数是80︒．下列判断正确的是（
）A ．嘉嘉对
B ．淇淇对
C ．嘉嘉和淇淇合在一起才对
D ．嘉嘉和淇淇合在一起也不对
11．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则∠BAC 的正弦值为（）
A ．5
B ．5
C ．1
2D ．2
12．如图，已知ABC V 为等腰直角三角形，90,2BAC AC ∠=︒=，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为C 上一动点，连接AP ，并绕点A 顺时针旋转90 得到'AP ，连接CP '，则CP '的最小值是()
A ．
1B ．1C ．
D 二、填空题
13．计算：2cos30tan 60︒-︒=．
14．某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示：项目
题目分析解法讲解题目拓展成绩908090若按照题目分析占40%，解法讲解占40%，题目拓展占20%来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为.
15．如图，在Rt ABC △中，90,30,1C ABC AC ∠=∠=︒=．将ABC V 绕点B 按顺时针方向旋转到A BC ''△的位置，使A ，B ，C '三点在同一直线上，则AB 边扫过的面积为．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 位于第二象限，且AB x ∥轴，点B 在点C 的正下方，双曲线(0)m y x x
=<经过点C ．
（1）若点(1,1)B -，则m 的值是；
（2）设点(,21)B a a +．若双曲线与边AB 有交点且||m 最大，则此时a 的值是
．三、解答题
17．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=．
(1)当2k =时，请用适当方法解此方程；
(2)若方程有两个相等的实数根，则k 的值为________；
(3)如果方程有一个实数根是1，那么另一个根是________，此时k 的值为________．
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:4AB y x =-与反比例函数k y x
=的图象交于A 、B 两点，与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．已知点A 、
B 的坐标分别为(6,2)n 和(,6)m -．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求AOB
V的面积；
(3)直接写出不等式4k
x
x
->的解集．
19．为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图；
(3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为
________h，平均数为________h；
(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时．
20．将一量角器与矩形直尺按如图1位置放置，其中量角器的直径AB平行于直尺的边缘MN，与直尺的另一边缘相交于点C、D，且半径OP CD
⊥于点E．已知点C、D在直尺上的读数分别为1cm,9cm，直尺的宽度PE为2cm．
（1）在图1中，求量角器的半径；
【操作】将图1中的量角器沿MN向右作无滑动的滚动，直尺保持固定，当量角器的端点B 恰好与直尺边缘上的交点D重合时停止滚动，如图2所示；
（2）连接AC，求AC的长度．
21．如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系．其中OD为水面，滑梯BC段可看成是反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子高OA为6米，宽AB为1米，出口C点到BE的距离CF为4米，求：
(1)BC段所在的反比例函数关系式是什么？
(2)C点到x轴的距离CD长是多少？
(3)若滑梯BC上有一个小球Q，Q距水面OD的高度不高于3米，则Q到BE的距离至少多少米？
22．在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物AB的高度．如图，在C处用高1米的测倾器测得建筑物顶部A的仰角为α，向建筑物的方向前进20米到达D处，在D处测得
建筑物顶部A的仰角为β，此时与建筑物AB的距离（FG的长）是12米，经计算得知建筑物AB的高约为17米．
(1)求线段AF的长度和tanα的值；
∠的值．
(2)求sin EAF
23．甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为6cm和8cm；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．甲同学的方案乙同学的方案
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)甲同学的方案中，拼成的正方形边长是________cm ；
(2)求出乙同学方案中拼成的正方形的边长；
(3)以上两个同学的方案中，________（填“甲”或“乙”）拼成的正方形边长大；
(4)请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长）
24．如图，O 半径为5，直径AB CD ，互相垂直，点P 为 CAD
上一点，连接CP ，过点C 作CP 垂线交O 于点M ，连接BM ，设直线CP 与直线AB 相交于点Q ．
(1)当点P 位于 AD 中点时，则PCD ∠=________︒；
(2)如图1，当:1:2PQ CQ =时：求点P 到AB 的距离；
(3)如图2，若点P 为线段CQ 中点时，求此时 BM
的长度；
BM ，直接写出AQ的长．(4)若6。