专升本数学/14页/高等数学公式大汇总/好老师

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα
1 cos
2
2
2
2
tg
2
1 cos 1 cos
1 cos sin
sin 1 cos
ctg
2
1 cos 1 cos
1 cos sin sin 1 cos
·正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
·余弦定理： c2 a2 b2 2ab cos C
·反三角函数性质： arcsin x arccos x arctgx arcctgx
tg
(
)
tg 1 tg
tg tg
ctg
(
)
ctg ctg
ctg ctg
1
·和差化积公式：
sin sin 2sin cos
2
2
sin
sin
2 cos
sin
2
2
cos
cos
2 cos
cos
2
2
cos
cos
2 sin
sin
2
2
·倍角公式：
sin 2 2sin cos
C
dx
a2 x2
1 2a
ln
ax ax
C
dx arcsin x C
a2 x2
a
dx cos2
x
sec2
xdx
tgx
C
dx sin 2
x
csc2
xdx
ctgx
C
sec x tgxdx sec x C
csc x ctgxdx csc x C a xdx a x C
ln a
1
1 x
2
(arcctgx)
1
1 x
2
tgxdx ln cos x C
ctgxdx ln sin x C
sec xdx ln sec x tgx C
csc xdx ln csc x ctgx C
dx
a2 x2
1 a
arctg
x a
C
dx
x2 a2
1 2a
ln
xa xa
-tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα tgα
-ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差角公式：
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
半径为a的圆：K 1 . a
定积分的近似计算：
b
矩形法：
a
f
(x)
b
n
a
(
y0
y1
yn1 )
b
梯形法：
a
f
(x)
b
n
a
[1 2
(
y0
yn
)
y1
yn1 ]
b
抛物线法：
a
f
(x)
ba 3n
[(
y0
yn
)
2(
y2
y4
yn2
)
4(
y1
y3
yn1 )]
定积分应用相关公式：
功：W F s
水压力：F p A
cos 2 2 cos2 1 1 2 sin2 cos2 sin2
ctg 2
ctg 2 1 2ctg
tg 2
2tg 1 tg 2
sin 3 3sin 4sin3
cos3 4 cos3 3cos
tg3
3tg tg3 1 3tg 2
·半角公式：
sin
1 cos
cos
F (b) F (a) F ( ) 当F(x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds 1 y2 dx,其中y tg
平均曲率：K
s
.
: 从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM 弧长。
M点的曲率：K lim d
y .
s0 s ds
(1 y2 )3
直线：K 0;
双曲正切 : thx
shx chx
ex ex
ex ex
arshx ln(x x2 1）
archx ln(x x2 1)
arthx
1 2
ln
1 1
x x
两个重要极限：
lim sin x 1 x0 x
lim(1 1)x e 2.718281828459045...
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
shxdx chx C
chxdx shx C
dx ln(x x2 a2 ) C
x2 a2
In
2 0
sin n
xdx
2
0
cos n
xdx
n
n
1
I
n
2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C
2
2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n
(uv)(n) Cnk u (nk )v(k )
k 0
u (n)v nu (n1)v n(n 1) u (n2)v n(n 1)(n k 1) u v (nk ) (k ) uv(n)
2!
k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )
引力：F
k
m1m2 r2
, k为引力系数
函数的平均值：y
1
b
f (x)dxba a来自 均方根：1b
f 2 (t)dt
ba a
空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d M1M 2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
向量在轴上的投影：Pr ju AB AB cos,是 AB与u轴的夹角。
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
常用基本积分表：
三角函数的有理式积分：
sin
x
2u 1 u
2
， cos
x
1 1
u2 u2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
一些初等函数：
双曲正弦 : shx e x ex 2
双曲余弦 : chx e x ex 2
Pr a
bju(aa1
a2 ) Pr ja1 b cos axbx
Pr ja2 ayby
常用导数公式：
高等数学公式汇总
(tgx) sec2 x
(ctgx) csc2 x
(sec x) sec x tgx
(csc x) csc x ctgx
(a x ) a x ln a
(loga
x)
1 x ln a
(arcsin x) 1 1 x2
(arccos x) 1 1 x2
(arctgx)