四川省资阳市2022届七年级第二学期期末联考数学试题含解析

四川省资阳市2022届七年级第二学期期末联考数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，a ∥b,点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝34°，则∠2的大小为( )
A ．34°
B ．54°
C ．56°
D ．66°
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB ⊥BC ，即可得到∠2=90°-34°=56°．
【详解】
如图，
∵a ∥b ，
∴∠1=∠3=34°，
又∵AB ⊥BC ，
∴∠2=90°-34°=56°，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
2．解方程组137
x y x y =-⎧⎨-=⎩时,利用代入消元法可得正确的方程是（ ） A ．317y y --=
B ．337y y --=
C ．337y -=
D ．17y y --= 【答案】B
【解析】
【分析】
把①代入②，去括号即可得出答案.
【详解】
137x y x y =-⎧⎨-=⎩
①②， 把①代入②，得
3（y-1）-y=7，
∴3y-3-y=7.
故选B.
【点睛】
本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
3．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则ADE ∆的面积为（）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意过D 作BC 的垂线，垂足为M ，延长AD 至N ，过E 作AD 的垂线，垂足为N,只需证明CDM DNE ∆≅∆,则可得EN 的长，故可计算ADE ∆的面积.
【详解】
解：根据题意过D 作BC 的垂线，垂足为M ，延长AD 至N ，过E 作AD 的垂线，垂足为
N.
//AD BC
90
MDN︒
∴∠=
90 MDC CDN CDN NDE MDN CDE︒∠+∠=∠+∠=∠=∠=
∴MDC NDE
∠=∠
CD DE
=,90
CMD DNE︒
∠=∠=
∴CDM DNE
∆≅∆
541
CM NE
∴==-=
ADE
∆的面积为:11
412 22
AD NE=⨯⨯=
故选B.
【点睛】
本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.
4．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.
【详解】
∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；
根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，
联立可得方程组：.
故选：C
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x 、y 之间的关系是解题关键.
5．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ）
A ．a －5＞b －5
B ．3＋a ＞b ＋3
C ．5a >5
b D ．－3a ＞－3b 【答案】D
【解析】
由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D 错，故选D.
6．下列语句不是命题的是（ ）
A ．两条直线相交，只有一个交点
B ．若a ＝b ，则22a b
C ．不是对顶角不相等
D ．作∠AOB 的平分线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题的概念逐一判断即可.
【详解】
A.语句完整，判断出只有一个交点，故该选项是命题，不符合题意，
B.语句完整，判断出a 2=b 2，故该选项是命题，不符合题意，
C.语句完整，判断出两个角不相等，故该选项是命题，不符合题意，
D. 没有做出任何判断，不是命题，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题；命题的概念包括两层含义：①命题必须是个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断.正确理解概念是解题关键.
7．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A
【解析】
【分析】
①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.
【详解】
①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；
②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；
③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；
④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.
故选A
【点睛】
本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.
8最接近的正整数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】B
【解析】
【分析】
+1最接近的正整数．
【详解】
解：∵16＜17＜25，
∴45，
又∵24.520.25=，即 17<20.25，
4，
最接近的正整数是5，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．
9．下列各点中，在第二象限的点是( )
A ．()3,2-
B ．()3,2--
C ．()3,2
D ．()3,2- 【答案】A
【解析】
分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A 、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；
B 、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误；
C 、（3，2）在第一象限，故本选项错误；
D、（3，-2）在第四象限，故本选项错误．
故选A．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．如图1，ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A B C
--方向匀速运动，在运动过程中,AD 的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若ABC的面积为4,a则AB的长为（）
A．4a B．4C．8a D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据y与x的函数图象，可知BC边上的高为a，结合三角形的面积公式，求出BC的值，即可得到答案．【详解】
由y与x的函数图象可知：当AD⊥BC时，AD=a，
∵ABC的面积为4a，
∴1
4
2
BC a a
⋅⋅=，解得：BC=1，
∵ABC是等边三角形，
∴AB= BC=1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质以及函数的图象，理解函数图象上点的坐标的意义，是解题的关键．
二、填空题
11．用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是_____．
【答案】8cm1．
【解析】
【分析】
阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，阴影部分面积为大正方形的一半，然后算出面积即可
【详解】
阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，所以阴影部分面积为大正方形的一半，大正方形的的面积是4×4=16cm 1，所以阴影部分的面积为8cm 1，故填8cm 1
【点睛】
本题主要考查正方形对角线性质，本题关键在于掌握好正方形对角线性质，同时看懂图示
12．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．
【答案】1
【解析】
【分析】
【详解】
解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，
∴当此三角形的腰长为3cm 时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm ，
故答案为：1．
13．如图，由边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在ABC ∆内部的概率是________.
【答案】516
【解析】
【分析】
先求出三角形ABC 的面积，然后用概率公式计算．
【详解】
解：正方形面积4×4=16，
三角形ABC 的面积111442142345222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 则落在△ABC 内部的概率是516
故答案为
5
16
．
【点睛】
本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键．
14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B （1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M 的坐标为_____．
【答案】（1，﹣2）．
【解析】
【详解】
若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：
3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，
解得：x=1，y=-2，
则M（1，-2）．
故答案为（1，-2）．
15．如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．
【详解】
∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，
解得x=3，即CD=3cm．
在△ACD中，AD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
16．若不等式组
0,
x b
x a
-<
⎧
⎨
+>
⎩
的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组
5
21
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为___________．
【答案】
4
3 x
y
=-⎧
⎨
=-⎩
【解析】
分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，
代入方程组得：25231x y x y -+⎧⎨-⎩＝①＝
②, ①+②得：-2y=6，即y=-3，
把y=-3代入①得：x=-4，
则方程组的解为43
x y -⎧⎨-⎩＝＝， 故答案为：43x y -⎧⎨-⎩
＝＝ 点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 和边AC 上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______
①△ADF≌△BDE
②S 四边形AEDF =12
S △ABC ③BE+CF=AD
④EF=AD
【答案】①②
【解析】
【分析】
根据全等三角形性质和三角形中位线性质进行分析即可.
【详解】
∵∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，
∴AD=BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠EDF=90°，
∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF ，
在△ADF 与△BDE 中，
B DAF AD BD
ADF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADF ≌△BDE ，
∴S△ADF=S△BDE，
∵S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，
∵S△ABD=1
2
S△ABC，
∴S四边形AEDF=1
2
S△ABC，
∵△ADF≌△BDE，
∴AF=BE，
∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，
∵AD=1
2 BC，
当EF∥BC时，EF=1
2 BC，
而EF不一定平行于BC，
∴EF不一定等于1
2 BC，
∴EF≠AD，
故答案为①②．
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定和性质，三角形的中位线性质.
三、解答题
18．2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布图；
（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？
【答案】（1）200，108.（2）见解析，（3）3850人.
【解析】
【分析】
（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．
【详解】
（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，
在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×60
200
=108°，
故答案为：200、108；
（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：
（3）估计得分超过80的大约有7000×9020
200
=3850人．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．
19．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽
毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
【解析】
试题分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．
（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．
试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元， 由题意得，， 解得：．
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，
由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，
解得：a≤20，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
20．分解因式
（1）2161a -； （2）21449x x ++
【答案】()()()14141a a -+；()()2
27x + 【解析】
【分析】
()1根据平方差公式即可解决此题
()2根据完全平方公式即可解决此题
【详解】
()12161a -
=()()4141a a -+
()221449x x ++
x+
=()27
【点睛】
此题考查因式分解-公式法，解题关键在于掌握运算公式.
21．如图，BED B D
∠=∠+∠，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.
AB CD，见解析.
【答案】//
【解析】
【分析】
延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD．
【详解】
解：延长BE交CD于F．
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．22．已知点A(－5，0)、B(3，0)．
(1)若点C 在y 轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C 的坐标；
(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？【答案】（1）C（0,4）或（0，-4）（2）有无数个，这些点到x轴的距离都等于4；
【解析】
【分析】
分析题意，结合已知，首先将AB的长度求出来，再根据三角形的面积公式确定出AB边上的高，从而得到点C的坐标，完成（1），注意点C在y轴上，对于（2），根据AB边上的高，即可确定这样的点C 的个数和位置
【详解】
（1）∵A （-5，0），B （3，0），
∴AB=8， ∴12
AB=4. 又因为S △ABC=16，
∴AB 边上的高为4，
∴点C 的坐标为（0，4）或（0，-4）.
（2）∵到x 轴距离等于4的点有无数个，
∴在坐标平面内，能满足S △ABC=16的点C 有无数个，这些点到x 轴的距离等于4.
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，根据俩平行线间的距离推出有无数个点是解题关键.
23．点()3,2N --向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是()5,2--．
【答案】左
【解析】
【分析】
找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．
【详解】
解：纵坐标没有变化，
横坐标的变化为：5(3)2---=-，说明向左平移了2个单位长度．
故答案为：左．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
24．如图，已知A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=．
()1求证：AB//CD ；
()2若21180∠∠+=，且BFC 2C 30∠∠=+，求B ∠的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠B=50°.
【解析】
【分析】
()1欲证明//AB CD ，只需证出A D ∠=∠即可；
()2利用平行线的判定定理证明出//CE FB ，然后由平行线的性质即可得到结论．
【详解】
()1A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=，
又AGE DGC ∠∠=，
A D ∠∠∴=，
//AB CD ∴；
()212180∠∠+=，
又2180CGD ∠∠+=，
1CGD ∠∠∴=，
//CE FB ∴，
C B ∠∠∴=，CEB BFC ∠∠=．
230BEC B ∠∠∴=+，
230180B B ∠∠∴++=，
50B ∠∴=.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 25．某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a= ，b= ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数.
【答案】（1）40，40%；（2）画图略；（3）100人.
【解析】
【分析】
（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．
【详解】
解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），
∴a=200-80-60-20=40；
80
100%
200
b=⨯=40%．
故填：40；40%.
（2）成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：20
100%10% 200
⨯=
故频数分布表为：
分数段频数百分比80≤x＜85 40 20% 85≤x＜90 80 40% 90≤x＜95 60 30% 95≤x＜100 20 10%
频数分布直方图为：
（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数=1000×10%=100（人），
答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．。