初中七年级数学教案 不等式的性质-国赛一等奖
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教材版本：人教课标版七年级下册第九章第一节《不等式的性质》
一、教学背景分析
1.教学内容分析
不等式是初中代数的重要内容之一，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想，是初中数学教学的重点和难点.而不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了数轴、等式的基本性质、不等式的概念的基础上进行的，是不等式变形的依据，也是学习一元二次方程、函数、高中不等式等知识的基础，是学生后继学习的重要基础和必备技能.
通过对不等式性质的小结，再次加深对不等式性质的理解与印象
知
识
巩
固
1．判断下列式子的正误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;（）
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;（）
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;（）
（4）如果a＜b,且c≠0,那么 ＞ .（）
2．在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a–3＜9，则a_____12，依据；
（2）若-a＜10，则a_____–10，依据；
（3）若4a＞–1，则a_____–4，依据；
（4）若 a＞0，则a_____0，依据．
3．将下列不等式化成“ ＞ ”或“ ＜ ”的形式：
（1） －1＞2（2）－ ＜ （3） ≤3
1题考察学生的判断力
2题考察学生的反应力
如果a>b，c<0，那么ac<bc或 ＜
通过小幽默引出不等式的性质1
用生活中的常识来验证不等式的性质1的正确性。
通过实践探索，得出不等式的性质2
课
堂
小
结
【活动3】归纳性质
将猜想上升为不等式基本性质，并用符号语言表示：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的开口方向不变．
②和等式的基本性质相比，有什么相同和不同之处③本节课你还有什么收获2.作业：练习册对应内容
通过归纳本节课的主要内容，一方面培养学生归纳总结的能力和语言表达能力，另一方面树立了学生学习数学的自信心.
新知
【小幽默】
小明和小华两个小同学在一起走路。
小明：“我今年8岁了，你今年几岁啦”
小华：“我今年9岁，我比你大，你得管我叫哥。”
小明：“9岁有什么了不起的，再过两年，我就比你大一岁啦！”
在这个小幽默中，蕴含的是不等式两边同时加上一个数的情况，通过小幽默，引起学生学习兴趣
【活动1】小幽默大道理
假设小明今年a岁，小华今年b岁，a>b
2.学生情况分析
我所任教的教学班的学生活泼好动，对学习充满兴趣和激情，有一定的合作与探究意识，但缺乏毅力和恒心，应多给以鼓励；在知识方面已经学习了有理数大小的比较，等式的基本性质，有一定的认知基础，这些都为自主探究不等式的性质提供了条件.
二、教学目标及重难点设计
通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想；掌握不等式的基本性质，并会运用不等式的基本性质将不等式变形，发展符号表达能力、代数变形能力；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力.
5×3（）3×3，5×4（）3×4，
…
5×（-1）（）3×（-1），
5×（-2）（）3×（-2），
5×（-3）（）3×（-3），
5×（-4）（）3×（-4），
…
不等式的性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b，c>0，那么ac>bc或 ＞
不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
c年前：小明a- c岁，小华b- c岁，小明还是大于小华，即a- c>b- c
c年后：小明a+c岁，小华b+ c岁，小明还是大于小华，即a+c>b+ c
不等式的性质1
如果a>b，那么a+c>b+c(或a-c>b-c)
【活动2】操作探索
将不等式5＞3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
5×1（）3×1，5×2（）3×2，
可用符号表示为：若 ，则 ， （ ）
3.提出问题：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢本节课我们就一起来研究不等式的基本性质.
通过回顾等式的基本性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫.
通过概念对比，提出问题，引出课题，激发学生的好奇心和求知欲.
小幽默
大道理
，
探究
符号语言：若 ＞ ，则 ＞
不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的开口方向不变．
符号语言：若 ＞ ， ＞0，则 ＞ ，或 ＞
不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的开口方向改变
符号语言：若 ＞ ， ＜0，则 ＜ ，或 ＜
教师强调：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号的开口方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
3.教学过程
整个教学过程是按照：旧知回顾，引出课题→小幽默大道理，探究新知→课堂小结→知识巩固→拓展延伸
教学环节
教学活动
设计意图
旧引
知出
回课
顾题
回顾等式基本性质：
等式的基本性质一：在等式的两边都或（ ）同一个，等式仍然成立.
可用符号表示为：若 ，则
等式的基本性质二：在等式的两边都同一个或（ ）同一个，等式仍然成立.
3题考察理解力
在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.
拓展
延伸
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2
2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7
4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
考查学生对不等式的三个性质的综合应用。
畅布
谈置
收作
获业
1.畅谈收获：
①不等式的基本性质是什么
重点：不等式的基本性质.
难点：不等式的基本性质3.
三、教学过程与教学资源设计
1.教法与学法分析
本节课主要采取的是学生探究合作学习，以小组合作的学习形式进行整节课的学习；通过与等式性质的类比，从而得出不等式的相关性质
2.教学手段及媒体的选用
在教学过程中，适时提出问题，引发学生思考．并借助多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，增强教学的直观性和实效性.
一、教学背景分析
1.教学内容分析
不等式是初中代数的重要内容之一，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想，是初中数学教学的重点和难点.而不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了数轴、等式的基本性质、不等式的概念的基础上进行的，是不等式变形的依据，也是学习一元二次方程、函数、高中不等式等知识的基础，是学生后继学习的重要基础和必备技能.
通过对不等式性质的小结，再次加深对不等式性质的理解与印象
知
识
巩
固
1．判断下列式子的正误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;（）
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;（）
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;（）
（4）如果a＜b,且c≠0,那么 ＞ .（）
2．在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a–3＜9，则a_____12，依据；
（2）若-a＜10，则a_____–10，依据；
（3）若4a＞–1，则a_____–4，依据；
（4）若 a＞0，则a_____0，依据．
3．将下列不等式化成“ ＞ ”或“ ＜ ”的形式：
（1） －1＞2（2）－ ＜ （3） ≤3
1题考察学生的判断力
2题考察学生的反应力
如果a>b，c<0，那么ac<bc或 ＜
通过小幽默引出不等式的性质1
用生活中的常识来验证不等式的性质1的正确性。
通过实践探索，得出不等式的性质2
课
堂
小
结
【活动3】归纳性质
将猜想上升为不等式基本性质，并用符号语言表示：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的开口方向不变．
②和等式的基本性质相比，有什么相同和不同之处③本节课你还有什么收获2.作业：练习册对应内容
通过归纳本节课的主要内容，一方面培养学生归纳总结的能力和语言表达能力，另一方面树立了学生学习数学的自信心.
新知
【小幽默】
小明和小华两个小同学在一起走路。
小明：“我今年8岁了，你今年几岁啦”
小华：“我今年9岁，我比你大，你得管我叫哥。”
小明：“9岁有什么了不起的，再过两年，我就比你大一岁啦！”
在这个小幽默中，蕴含的是不等式两边同时加上一个数的情况，通过小幽默，引起学生学习兴趣
【活动1】小幽默大道理
假设小明今年a岁，小华今年b岁，a>b
2.学生情况分析
我所任教的教学班的学生活泼好动，对学习充满兴趣和激情，有一定的合作与探究意识，但缺乏毅力和恒心，应多给以鼓励；在知识方面已经学习了有理数大小的比较，等式的基本性质，有一定的认知基础，这些都为自主探究不等式的性质提供了条件.
二、教学目标及重难点设计
通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想；掌握不等式的基本性质，并会运用不等式的基本性质将不等式变形，发展符号表达能力、代数变形能力；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力.
5×3（）3×3，5×4（）3×4，
…
5×（-1）（）3×（-1），
5×（-2）（）3×（-2），
5×（-3）（）3×（-3），
5×（-4）（）3×（-4），
…
不等式的性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b，c>0，那么ac>bc或 ＞
不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
c年前：小明a- c岁，小华b- c岁，小明还是大于小华，即a- c>b- c
c年后：小明a+c岁，小华b+ c岁，小明还是大于小华，即a+c>b+ c
不等式的性质1
如果a>b，那么a+c>b+c(或a-c>b-c)
【活动2】操作探索
将不等式5＞3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
5×1（）3×1，5×2（）3×2，
可用符号表示为：若 ，则 ， （ ）
3.提出问题：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢本节课我们就一起来研究不等式的基本性质.
通过回顾等式的基本性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫.
通过概念对比，提出问题，引出课题，激发学生的好奇心和求知欲.
小幽默
大道理
，
探究
符号语言：若 ＞ ，则 ＞
不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的开口方向不变．
符号语言：若 ＞ ， ＞0，则 ＞ ，或 ＞
不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的开口方向改变
符号语言：若 ＞ ， ＜0，则 ＜ ，或 ＜
教师强调：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号的开口方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
3.教学过程
整个教学过程是按照：旧知回顾，引出课题→小幽默大道理，探究新知→课堂小结→知识巩固→拓展延伸
教学环节
教学活动
设计意图
旧引
知出
回课
顾题
回顾等式基本性质：
等式的基本性质一：在等式的两边都或（ ）同一个，等式仍然成立.
可用符号表示为：若 ，则
等式的基本性质二：在等式的两边都同一个或（ ）同一个，等式仍然成立.
3题考察理解力
在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.
拓展
延伸
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2
2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7
4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
考查学生对不等式的三个性质的综合应用。
畅布
谈置
收作
获业
1.畅谈收获：
①不等式的基本性质是什么
重点：不等式的基本性质.
难点：不等式的基本性质3.
三、教学过程与教学资源设计
1.教法与学法分析
本节课主要采取的是学生探究合作学习，以小组合作的学习形式进行整节课的学习；通过与等式性质的类比，从而得出不等式的相关性质
2.教学手段及媒体的选用
在教学过程中，适时提出问题，引发学生思考．并借助多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，增强教学的直观性和实效性.