重庆市璧山县青杠初级中学校八年级数学下册：18.1.2三

八年级（下）数学导学案
班级 姓名
18.1.2 三角形的中位线定理（3）
学习目标：
◇知识与能力：1、了解三角形的中位线及性质，并会简单的运用。

2、通过三角形的中位线性质的探索，培养学生的探究能力。

◇过程与方法：了解简单图形的面积之间的关系，并进行计算。

◇情感与价值：体验探究的乐趣。

帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴
趣.
【学习重点】：三角形的中位线及性质 【学习难点】：中位线的性质的探索和证明
学法指导：指导学生学会数学语言，培养学生表达数学语言的能力。

1、要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法/
1. 三角形中位线的概念
三角形中位线：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的 注意：三角形的中位线定理既揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置关系，又揭示了两者之间的数量关系。

1、 两条平行线间的距离
定义：两条平行线a 与b 中，从直线a 上任意一点A 向直线b 作垂线，垂足为点B ，那么垂线段AB 的长度叫做平行线a 、b 之间的距离。

如图所示
性质：两条平行线间的距离处处相等。

1、如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是（ ）
A 、2cm
B 、1.5 cm
C 、 1.2cm
D 、1cm
2、三角形的三条中位线长分别是3 cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长是
（ ）
A 、13cm
B 、24cm
C 、26cm D\、65cm 课前预习
一
二
三 A
B
C D
E j A B a l b
3、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
1、 什么是三角形的中位线？三角形中位线性质是什么？
2、 三角形的中线与中位线一样吗？
3、 三角形中位线围成的三角形的周长、面积与原三角形的周长有什么关系？
4、 如何理解两条平行线间的距离？
（一）平行四边形的判定探究
问题1、一张三角形的纸片，能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？
问题2、需要把三角形剪成几块？
问题3、如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？
问题4、这样拼成的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理的方法给出证明吗？
归纳总结：
问题5、自学“两条平行线间的距离”
（二）知识综合用探究
例1、如图：点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，求证：D E ∥BC ，且DE ＝1/2BC
A B
C
D E
拓展提升
例2、E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形
课中探究
一
二
三
A D C
B H
G F E
1、要测量A 、B 两点之间的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD ＝30米，则AB ＝
2、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、 AC 的中点，DE ＝4， BC ＝
3、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、 AC 的中点，若△ABC 的周长为10cm ，则△DEF 的周长是 cm
4、已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条中位线长为
C B
A
E
F
D
D C
B
A
F G
E
3题 5题
1、如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，G 是对角线AC 的中点，求证：∠GEF ＝∠GFE
2、如图所示，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝12，AD 平分∠BAC ，过B 作B D ⊥AD 于点D ，E 是BC 的中点。

求：DE 的长。

A B
C
D
E
7、如图，△ABC 的周长为28，过A 作△ABC 的外角平分线的垂线，垂足分别为G 、H ，连接GH 。

试求GH 的长。

A
B
C
H G
四
三角形的中位线
定义 定理 两条平行线
间的距离
课后拓展
【省以致善】。