2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 1.1.1归纳推理 课件(26张)

2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3
n=3时, f ( 3 ) 3 1 3
n=4时, f (4) 1 5 f(3)1f(3)
n=5时, f(5 ) 3 1 f(4 ) 1 f(4 )
归 纳: f(n)2n 1
1,
n1
f(n)2f(n1)1,n2
例3.根据图中4个图形及相应点的个数的变化规律,
填充第五个图并试猜测第n个图形中有 n2 n1
个点.
(1) (2) (3)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
新的猜想：形如22n 1（n 5）的数都是合数.
归纳推理的作用
• 应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论! • 归纳推理是科学发现的重要途径!
牛顿说：“没有大 胆的猜测，就不会 有伟大的发现
例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且
an1
an 1 an
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.
累加得: f ( n ) f ( 2 ) 2 3 4 ( n 1 )
练习1.
f(n)1111(nN*)，计算
f (2)＞ 3
2
23
f (4)＞ 2
n
16)＞ 3
f
(32)＞
7 2
…则当n
2时，有
f(2n)n2(nN) 2
2
2.已知数列{an}的前n项和Sn , a 1
2018年优课系列高中数学北师大 版选修2-2 1.1.1归纳推理 课件 （26张）
归纳推理
尝第一个杨
梅都是甜的 尝第二个杨
这一篮杨 梅都是甜 的
梅都是甜部的 分
铜能导电
铝能导电 金能导电
整 银能导电
一切金属 都能导电.
体
个别
三角形内角和
为180
凸四边形内角
和为360
凸n边形 内角和为
n218.0
分析的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
观察下列等式
3+7=10， 10=3+7 ，
3+17=20， 20=3+17，
13+17=30， 30=13+17. 归纳出一个规律：
偶数=质数+质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 质数的和.
2 np 1p 2(n N ,n 3 )
凸五边形内角
和为 540
一 第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
般
第n个 数为2n.
第四个数为8
归纳推理定义
根据一类事物中的部分事物具有某些属性,推出该类 事物中每一个事物都有这种属性,这样的推理称为归纳推 理(简称归纳).
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理
你能举出归纳推理的例 子吗?
f(2)1f(2)
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f(2)1f(2)
n=4时, f (4) f (3) 1 f ( 3 ) 1 5
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f(2)1f(2)
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
(4)
(5)
例4.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直
线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表
示这n条直线交点的个数,f(4)=
当n>4时,f(n)=
1 (n 2)(n 1) 2
f(3)f(2)2
5,
.(用n表示)
f(4)f(3)3
f(5)f(4)4
f(n)f(n1)(n1)
16
2 21 1 5 ,
2 2 2 1 17 ,
223 1257, 224 16553,7
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
实验观察
大胆猜想
225 14294967296741670041检7验猜想
归纳推理的结论不一定成立
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
归纳推理的几个特点:
1.归纳是依据同类事物中特殊现象推断一般现象, 因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料
1 Sn Sn 2an(n2).
计算S1
,
3
S2 ,
,
S3
且 , S4
,
并猜想Sn的表达式.
计算得: S 1
2 3
,
S2
3 4
,
S3
4 5
,
S4
5 6
猜想:
Sn
n1 n2
小结
• 归纳推理的定义
部分
整体
个别
一般
• 归纳推理的一般步骤
试验、观察 概括、推广
猜测一般性结论
• 归纳推理的作用 发现新事实,获得新结论 提供解决问题的思路和方向
陈氏定理
2np1p2p3
数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V 和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
长方体
八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜测 F+V-E=2
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
分别把n=1,2,3,4代入a n1
an 1 an
得:
1111
a22, a33, a44, a55
归纳:
an
1 n
可用数学归纳法证明 这个猜想是正确的.
解法2、构造法
取倒数得： 1 1 1
a n 1
an
例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下 列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?