青铜峡市五中2021学年度第一学期期中九年级数学试卷

青铜峡市五中20---21学年度第一学期期中九年级数学试卷
命题人：王学坡 一、选择题（每小题3分，共24分)
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．3x 2＋1x
＝0 B ．2x －3y ＋1＝0 C ．(x －3)(x －2)＝x 2
D ．(3x －1)(3x ＋1)＝3 2、将方程x 2+4x +1=0配方后，原方程变形为（ ）
A. (x +2)2=3
B. (x +4)2=3
C. (x +2)2 = -3
D. (x +2)2=-5
3、如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和 点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
4、如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ）
A ．AB=BC
B ．AC⊥BD
C ．∠ABC=90°
D ．∠1=∠2
5、关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是（ ）
A ．49-≤k
B ．0k 4
9≠-≥且k C ．49k -≥ D ．0k 49
k ≠->且
6、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点， 连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（ ） A．2 B． C．6 D．8
7、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点,且CE=DF,AE 、BF 相交于点O,下列结
论:(1)AE=BF;(2)AE ⊥BF;(3)AO=OE;(4)S △AOB=S 四边形DEOF ,其中正确的有( ) 个 个 个 个
8、如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB ，BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( ) D ．不确定
二、填空题（每小题3分，共24分） 7题 8题 9、一元二次方程x 2
=3x 的解是 10、已知：
25=y x ，则y
y x -的值是 11、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°,则∠AOB 的大小 12、有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：，，，，, 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_________
13、现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，
做成一个底面积为1500cm 2
的无盖的长方体盒子，列方程后化简得 ．
14、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取
出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于5
4
，则m 的值为 .
15、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为√3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为 ． 16、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是
11题 15题 16题
三、 解答题（共72分）
17、（8分）解方程（1）2(3)4(3)0x x x -+-= （2） 01422=--x x （用配方法）
18、（4分）已知关于x 的一元二次方程04242
=-++k x x 的一个根为0， 求：k 的值和方程的另外一个根。

19、（6分）A 、B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2，4，6，B 中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．
（1）随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为2的概率； （2）随机地分别从A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现
O
A D B
C
制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
20、（6分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，
重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形是______；
（2）请证明你的结论．
21、（8分）如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF,DC.
（1）求证：四边形ADCF是菱形
（2）若BC=8,AC=6，求四边形ABCF的周长
22.（8分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.
(1) 若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；
(2) 若AB=6，BC=8，求AE的长。

．
23、（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
24.(8分)
已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论（2）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形,说明理由。

25、（6分）如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？
26、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
A
D
C F
B
E。