新人教B版高中数学必修一3.1.2《指数函数》课件

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当x为何值时，分别有:
（1）y1 y2; (2) y1 y2; (3) y1 y2
感悟收获,巩固拓展
谈谈你这节课的收获！
我学到了哪些数学知识？
我掌握了哪些数学方法？
分类讨论，划归思华想罗，数庚形：结数合缺形时少直观； 形缺数时难入微。
课后作业
1、必做题：课本P93 2，4 2、选做题：理论推证指数函数 的性质
王明娟 东营市胜利第十三中学
THANK YOU
高一年级指数函数课件设计
引例2：《庄子天下篇》 庄子曰：一尺之锤，日取其半， 万世不竭.
1
第一天
1 ( 1 )1 22
第二天
1 (1)2 42
y
1 2
x
xN*
第x天，所剩长度y为多少？
引入概念
我们从上面两个例子中抽象得到两个表达式:
y
2x
与y
1 2
x
问题一：它们是函数吗？
问题二：它们有什么共同特征呢？
指数函数的定义
指 数 函 数
引例1：老师想和大家订一个合同：接下来的一
个月（30天），老师每天给你10万元，而你第一
天只需给我2分钱，以后每天给我的钱是前一天
的两倍。
第一天
10万元 2 21分
第二天
10万元 4 22分你想和老师订这个
第三天
合同？
10万元 8 23分
xN*
第x天呢？
10万元 y 2,xx N *1 x 30
必过 点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 x>0,y>1；x<0, 0<y<1 x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数
思考：我们上课开始的合同 你的总收入是多少？
10 10 10 10 300万元
你的支出呢？
第30天支出：230 1073 ,7418 ,24分（1073万多元）
回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
概念剖析
小试牛刀：下列函数是不 是指数函数？为什么？
探究3:指数函数 解析式有什么特点?
(1) y=x2 (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=(-2)x (6) y=3x+1
的大小
1、求下面函数的定义域
（1）y 20,x（2 ）y
2x （3）y
R
1 2x
,0
2、下面函数式指数函数吗
（1） y 32x
（2） y (e0 )x
3、已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4，求 函数y=f(x)的解析式.
y 2x
4、 比较大小：
（1）3.10.5 ，< 3.12.3
总支出：
21 22 23 230 2147 ,4836 ,47分
2000多万元
图像性质应用
初入江湖 锋芒渐露 独孤求败
比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； 解：考察函数y 1.7 x，
它在R上是增函数 2.5 3
1.7 2.5 1.73 （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2
一般地，形如y = ax(a0，且a 1) 的函数叫做指数函数，其中x是自 变量 .
概念剖析
探究1:为何规定a0，且a1 ?
0

1
a
1
当a<0时，a x有些会没有意义，如 (3)2 3
当a=0时，a 当a=1时，a
x有些会没有意义，如 02
x 恒等于1，没有研究的必要.
1 02
探究2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ?
解析：考察函数 y 0.8x的单调递减性
求满足下列条件的实数x的范围：
(1)2x 8 x≤3 (2)(1)x 27 X<－3
3
1、比较大小1.70.3 ， 0.93.1
中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。
2、当a o且a 1时，试比
较
1
1
a 2与a 3
（2）(
2 3
)0.>3 ,
(
2 3
)0.24
（3） 2.3－2.5 <， 0.2 －0.1
a 5、指数函数 y | a | x (a2 a 2) 中的
-2
a 6、若指数函数 f (x) (2a 1)x 是减函数,求实数
的取值范围. 1 a 1
2
7、
设y1
(
2 3
)3x1，y2
(
2 3
)2x
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
4
y=2x
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
观察图像, 得出性质
a>1
0<a<1
y
图
y=1
y=ax
(a>1)
y
y=ax
(0<a<1) (0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
指数函数的解析式 y a x ，
a x 的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数a0，且a1.
动手操作, 画出图像
指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数 的图象.
描点法作图 列表
y 2x与y 1 x 2
描点
连线
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …