圆锥专项练习
18个圆锥体练习题
18个圆锥体练习题一、填空题1. 圆锥体的底面是一个________，侧面是一个________。
2. 圆锥体的底面半径为r，高为h，则其母线长为________。
3. 圆锥体的体积公式为________，其中S为底面积，h为________。
4. 圆锥体的侧面积公式为________，其中l为________，π为圆周率。
5. 若圆锥体的底面直径为10cm，高为12cm，则其体积为________cm³。
二、选择题A. 正方形B. 矩形C. 半圆D. 圆2. 圆锥体的底面半径和高相等时，其侧面展开图的形状是？A. 正三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形3. 圆锥体的体积与其底面半径的关系是？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 成平方关系4. 下列关于圆锥体的说法，正确的是？A. 圆锥体的底面一定是圆形B. 圆锥体的侧面一定是直线C. 圆锥体的体积一定大于底面积D. 圆锥体的底面半径与高成正比三、计算题1. 已知圆锥体的底面半径为5cm，高为12cm，求圆锥体的体积。
2. 已知圆锥体的底面直径为8cm，侧面展开图的扇形圆心角为120°，求圆锥体的高。
3. 已知圆锥体的体积为100πcm³，底面半径为5cm，求圆锥体的高。
4. 已知圆锥体的侧面展开图的扇形半径为10cm，圆心角为90°，求圆锥体的底面半径。
5. 已知圆锥体的底面半径和高分别为4cm和3cm，求圆锥体的侧面积。
四、应用题1. 某圆锥形零件的底面直径为20mm，高为30mm，求该零件的体积。
2. 一块圆形铁皮，直径为40cm，用于制作一个圆锥形帐篷，帐篷的高为50cm，求帐篷的侧面积。
3. 一块圆锥形土堆，底面半径为4m，高为2m，求土堆的体积。
4. 一圆锥形粮仓，底面直径为6m，高为5m，求粮仓的容积。
5. 一圆锥形水塔，底面半径为8m，高为10m，求水塔的侧面积。
18个圆锥体练习题（续）五、判断题1. 圆锥体的侧面展开图是一个完整的圆。
圆锥体积专项练习60题(有答案)ok
圆锥体积专项练习60题（有答案）1．以下直角三角形的直角边AC为轴旋转一圈，所形成的立体图形的体积是多少立方厘米？2．如图ABC是直角三角形，以BC为轴并将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？3．把一个体积是150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？4．把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥后，体积减少了6.28立方分米．原来的圆柱和后来的圆锥的体积各是多少？5．一块长4分米，宽2分米，高3分米的长方体木料．把它削成一个最大的圆锥体．求这个圆锥体的体积？6．把一个长5分米，宽4分米，高6分米的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？7．一个长1米的圆柱体平均切成3个同样大小的圆柱体后，表面积增加60平方厘米．如果将原来这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米？8．把一个底面直径为5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面半径为5厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米．求圆锥的高是多少厘米？9．把一个铅圆锥浸入一个底面周长是12.56米，高6米的圆柱形水池．水面上升了3分米．铅圆锥的体积是多少？10．一个底面直径为8厘米的圆柱形量杯，里面装有水，把一个底面直径为2厘米的小圆锥形铁件放在量杯内水中浸没，这时水的高度由原来的16厘米上升到17厘米．求小圆锥形铁件的高是多少厘米？11．在一底面半径10cm的圆柱形杯子盛有水，水里放着一个底面直径10cm的圆锥，当把圆锥取出来后，水面下降了5cm．求圆锥的高．12．一个圆锥形的沙堆，底面积为8平方米，高为1.5米，用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？13．一块长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体铁块，熔铸成一个底面积为100平方厘米的圆锥体铁块，圆锥铁块的高是多少厘米？14．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？15．一个正方体的棱长之和是48厘米，将这个正方体铸造成一个底面积是32平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多厘米？16．打谷场上有一堆圆锥形的稻谷，底面周长18.84米，高1.5米，把这堆稻谷装入一个内直径6米的圆柱形粮囤内，稻谷堆的高度是多少米？17．一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后倒入与它等底等高的圆柱容器内，这时水面的高是多少厘米？18．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm．如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？19．一个圆锥形容器，底面半径4厘米，高9厘米，容器装满水．如果把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？20．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，圆柱的高是5厘米，如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？21．把底面半径是3cm，长是2cm的圆柱形钢件铸成一个底面积是31.4cm2的圆锥形零件．这个圆锥零件的高是多少厘米？22．一个底面半径是8cm的圆柱形玻璃器皿装满了水，水中浸着一个底面半径是4cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了2cm．这个铅锤的体积是多少？23．把一堆底面半径是2米，高是1.2米的圆柱体沙子，堆成底面直径是6米的圆锥体．能堆多高？24．把一根半径5厘米，长10厘米的圆柱形钢材铸成一个底面积是314平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？25．将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高？26．一个圆柱形容器里面盛满了水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？27．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？28．一个圆柱形容器里面盛有的水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？29．一枝长18厘米的圆柱形铅笔，底面直径是0.6厘米，把铅笔的笔头削成高是2厘米的圆锥形后，铅笔的体积减少了多少立方厘米？30．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56cm3．圆锥的底面直径是2cm，那么它的高应该是多少厘米？31．一个圆柱底面周长是一个圆锥底面周长的，而这个圆锥的高是圆柱高的，圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？32．一个圆锥形沙堆，底面积为120平方米，高4.5米．这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？33．一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是1.5米．如果每立方米小麦重0.75吨，那么这堆小麦有多少吨？34．一个正方体棱长是3分米，把它切削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？35．一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米．36．一个圆锥形容器容积为300立方厘米，从里面量高是12厘米，它的底面积是多少平方厘米？37．张磬宇的爸爸用一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体玩具给她玩，削成的圆锥的体积是多少立方厘米？38．把直径为20cm的圆柱形钢材截下一段，锻造成底面直径60cm，高120cm的圆锥形零件，求要截下多长的钢材？39．圆柱与圆锥的底面面积与高相等，圆柱底面直径4厘米，高6厘米，圆锥的体积是多少？40．一个长方体长8米，宽4米，高3米，一个圆锥的体积与他相等，已知圆锥的底面积是32平方米，求圆锥的高？41．一个圆锥体的高与底面直径的和是9分米，高与底面直径的比是1：2，圆锥体的体积是多少立方分米？42．把一个底面半径是0.5米，高1.2米的圆锥形沙堆铺在一个长2米，宽1.3米的地面上，能铺多少？43．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高0.5米．如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？44．一个圆锥形钢坯，直径10厘米，高5厘米，每立方厘米钢坯重7.8克，这块钢坯重多少克？45．一个圆锥形稻谷堆的体积是5.024立方米，底面积是12.56平方米，它的高是多少？46．一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2，体积比是2：5，如果圆柱的高与圆锥高之和是36厘米，求圆锥的高是多少厘米．47．一个圆锥体建筑物，高120分米，体积是94.2立方米，这个建筑物的底面积是多少？48．一个圆锥底面周长37.68厘米，底面半径比高长，圆锥的体积是多少立方厘米？49．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆锥的底面半径是2分米，这个圆锥的高是多少分米？50．一个圆锥底面直径是6厘米，高是12厘米．它的体积是多少立方厘米？51．一块圆锥形铁块，底面积是157厘米2，高是21厘米，把它熔铸成一个高是14厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少厘米2？52．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差9.42立方米，求圆锥的体积．53．一个圆锥形零件，它的底面半径是5cm．高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米？54．一个体积48立方分米的圆锥，高是3分米，它的底面积是多少平方分米？55．一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？56．一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？57．圆柱与圆锥的底面积和高相等，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是6厘米，圆锥的体积是多少？58．有一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是2.4m，把这些沙子铺在一条长31.4m，宽2m的道路上，能铺多厚？59．一个圆锥形的砂堆，高0.6米，底面直径是4米．如果每立方米的砂子约重1.5吨，那么这堆砂子重多少吨？60．如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？参考答案：1．×3.14×82×6=3.14×64×2=401.92（立方厘米），答：形成的立体图形的体积是401.92立方厘米2．×3.14×32×4=×3.14×9×4=37.68（立方厘米）；答：体积是37.68立方厘米3．150×=100（立方厘米），答：削去的体积是100立方厘米4．圆锥的体积是：6.28÷2=3.14（立方分米），圆柱的体积是：3.14×3=9.42（立方分米）；答：原来的圆柱的体积是9.42立方分米，削成的圆锥的体积是3.14立方分米5．3.14×（）2×2×=3.14××2×=4.71（立方分米）；答：这个圆锥的体积是4.71立方分米6．3.14×（5÷2）2×4×=3.14×6.25×4×≈26.17（立方分米）；答：这个圆锥的体积是26.17立方分米7．60÷4=15（平方厘米），1米=100厘米，所以圆锥的体积是：×15×100=500（立方厘米），答：这个最大的圆锥的体积是500立方厘米8．（3.14×52×3×3）÷[3.14×]=235.5×3÷19.625=36（厘米）．答：圆锥的高是36厘米9．3分米=0.3米，12.56÷3.14÷2=2（米），3.14×22×0.3=12.56×0.3=3.768（立方米），答：铅圆锥的体积是3.768立方米10．3.14×（8÷2）2×（17﹣16）×3÷[3.14×（2÷2）2]=3.14×16×1×3÷[3.14×1]=3.14×16×3÷3.14=48（厘米）；答：圆锥的高是48厘米11．圆柱的底面积：3.14×102=314（平方厘米），圆锥的体积：314×5=1570（立方厘米）（即下降的那部分水的体积）圆锥的底面积：3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（平方厘米）；圆锥的高：1570×3÷78.5=60（厘米）；答：圆锥的高是60厘米12．2厘米=0.02米，沙堆的体积：×8×1.5=8×0.5=4（立方米）；能铺路面的长度：4÷（5×0.02）=4÷0.1=40（米）；答：能铺40米13．30×10×8=300×8=2400（立方厘米）；2400×3÷100=7200÷100=72（厘米）；答：圆锥铁块的高是72厘米14．沙子的体积：4×1.5×4=24（立方米）；沙堆的底面积=24×3÷2=36（平方米）；答：沙堆的底面积是36平方米15．48÷12=4（厘米），设圆锥的高是x厘米，×32×x=43，x=64，x÷=64÷，x=6；答：这个圆锥体的高是6厘米16．半径是：18.84÷3.14÷2=3（米），×1.5×3.14×32=9.42×1.5=14.13（立方米），14.13÷[3.14×（6÷2）2]=14.13÷[3.14×9]=14.13÷28.26=0.5（米）；答：稻谷堆的高度是0.5米17．设两个容器的底面积相等是S，倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得：Sh=S×12，两边同时除以S可得：h=4，答：这时水面的高度是4厘米18．橡皮泥体积：12×5=60（cm2），圆锥的高：60×3÷12=15（cm）；答：圆锥的高是15厘米19．圆锥形容器里水的体积：×3.14×42×9=×3.14×16×9=3.14×16×3=50.24×3=150.72（立方厘米），水的高度：150.72÷12.56=12（厘米），答：水的高度是12厘米20．橡皮泥体积：12×5=60（cm2），圆锥的高：60×3÷12=15（cm）；答：圆锥的高是15厘米22．3.14×82×2=3.14×128=401.92（立方厘米）；答：这个铅锤的体积是401.92立方厘米23. 3.14×22×1.2÷[3.14×（6÷2）2]÷=3.14×4.8÷3.14÷9×3=4.8÷9×3=1.6（米）；答：堆成底面直径是6米的圆锥体．能堆1.6米高24． 3.14×52×10×3÷314=31.4×25×3×=7.5（厘米），答：圆锥的高是7.5厘米25．（×3.14×202×27+3.14×302×20）÷（3.14×152）=（3.14×400×9+3.14×900×20）÷（3.14×225），=（1256×9+2826×20）÷706.5=（11304+56520）÷706.5=67824÷706.5=96（厘米）；答：这个圆的高是96厘米26．120×（1）=120×=80（毫升）；答：可能溢出水80毫升27．体积是：3.14×（8÷2）2×9=3.14×16×9=50.24×9=452.16（立方厘米），底面积是：452.16×3÷12=1356.48÷12=113.04（平方厘米），答：零件的底面积是113.04平方厘米28．120﹣120÷÷3=120﹣80=40（毫升），答：可能溢出40毫升的水．29．圆柱形底面半径为：0.6÷2=0.3（厘米），铅笔减数的体积为：3.14×0.32×2﹣3.14×0.32×2×=3.14×0.09×2﹣3.14×0.09×2×=0.2826×2﹣0.2826×2×=0.5652﹣0.5652×=0.5652﹣0.1884=0.3768（立方厘米）；答：铅笔的体积减少了0.3768平方厘米30．圆锥的体积：12.56÷（1+3）=12.56÷4=3.14（立方厘米），圆锥的高：3×3.14÷（2÷2）2=9.42÷1=9.42（厘米）；答：它的高应该是9.42厘米31．假设圆柱的底面积为s，高为h，则圆锥底面积为：s÷（）2=s，圆柱的体积：v=sh，圆锥的体积：×s×（h）=sh，sh÷sh=．答：圆锥的体积是圆柱体积的32．圆锥的体积=×底面积×高=×120×4.5=180立方米答：这个圆锥形沙堆的体积是180立方米33. ×3.14×22×1.5=×3.14×4×1.5=6.28（立方米）；0.75×6.28=4.71（吨）；答：这堆小麦有4.71吨34．3÷2=1.5（分米）；3.14×1.52×3×=3.14×2.25=7.065（立方分米），答：圆锥体的体积为7.065立方分米35．15.7×3÷3.14=57.1÷3.14=15（分米）；答：它的高是15分米36．300×3÷12=75（平方厘米），答：它的底面积是75平方厘米37．3.14×（6÷2）2×6×=3.14×9×6×=56.52（立方厘米）；答：削成的圆锥的体积是56.52立方厘米×3.14×（60÷2）2×120÷[3.14×（20÷2）2]=113040÷314=360（厘米），答：要截下360厘米的钢材38.39．3.14××6÷3=3.14×4×6÷3=25.12（立方厘米），答：圆锥的体积是25.12立方厘米40．8×4×3×3÷32=288÷32=9（米）；答：圆锥的高是9米41．底面直径：9×=6（分米），高：9﹣6=3（分米），42． 3.14×0.52×1.2÷（2×1.3）= 3.14×0.25×1.2÷2.6=0.314÷2.6≈0.12（米）；答：大约能铺0.12米厚43．18.84×0.5×1.6=15.072（吨）．答：这堆沙重15.072吨44．圆锥形钢坯的体积：3.14×（10÷2）2×5×=392.5×≈130.83（立方厘米），这块钢坯重：7.8×130.83≈1020.47（克）．答：这块钢坯重1020.47克．45．设高为h，则有，h=，h=，h=1.2；答：它的高是1.2米46．圆柱与圆锥的高之比=：（2×）=5：4，圆锥的高：36×=16（厘米）；答：圆锥的高是16厘米47．120分米=12米，94.2×3÷12=23.55（平方米），答：这个建筑物的底面积是23.55平方米48．圆锥的底面半径：37.68÷3.14÷2=6（厘米），圆锥的高：6÷（1）=6=6×=5（厘米），体积： 3.14×62×5= 3.14×36×5=188.4（立方厘米）；答：圆锥的体积是188.4立方厘米49．50.24÷4=12.56（立方分米），3.14×22=12.56（平方分米），12.56×3÷12.56=3（分米），答圆锥的高是3分米50．6÷2=3（厘米），×3.14×32×12=3.14×9×4=113.04（立方厘米），答：圆锥的体积是113.04立方厘米51．×157×21÷14=1099÷14=78.5（平方厘米）；答：圆柱的底面积是78.5平方厘米52．9.42÷2=4.71（立方米），答：圆锥的体积是4.71立方米53．×3.14×52×（5×3）=×3.14×25×15，=392.5（立方厘米）；答：这个零件的体积是392.5立方厘米54．483=48×3÷3=48（平方分米），答：它的底面积是48平方分米55．47.1×3÷5=28.26（平方米），答：这个沙堆占地28.26平方米56．求底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；求体积：×3.14×22×3=×3.14×4×3=12.56（立方米）；求重量：500×12.56=6280（千克）．答：这堆稻谷重6280千克57．25.12÷3.14÷2=4（厘米），所以圆锥的体积为：×3.14×42×6=×3.14×16×6=100.48（立方厘米）；答：圆锥的体积是100.48立方厘米58．圆锥的底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（米），沙子的体积是：×3.14×32×2.4=×3.14×9×2.4=22.608（立方米）；22.608÷（31.4×2）=22.608÷62.8=0.36（米）；答：能铺0.36米厚59．4÷2=2（米），×3.14×22×0.6=×3.14×4×0.6=2.512（立方米）；2.512×1.5=3.768（吨）；答：这堆砂子约重3.768吨60．画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，，很显然r与R的比是1：2，设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；所以水的体积与容积之比是：πh：πh=1：8，水的体积是5升，所以容器的容积是5×8=40（升），40﹣5=35（升），答：还能装下35升水。
圆锥的计算精选题41道
圆锥的计算精选题41道一．选择题（共15小题）1．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm3．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．4．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm5．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：＝1：3（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：96．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm7．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π8．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．9．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π10．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π11．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm212．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm213．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°14．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（）A．2B．2C．4D．415．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm二．填空题（共16小题）16．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．17．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．18．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．19．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．20．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．21．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．22．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．23．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．24．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．25．已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是．26．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．27．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是cm．28．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．29．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）30．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．31．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．三．解答题（共10小题）32．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．33．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF 围成圆锥时，AE，AF恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）34．已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．35．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若该圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心D的坐标为；（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．36．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为；（3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积．37．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm．当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？38．如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：（1）剪掉后的剩余部分的面积；（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？（3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？39．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）标出该圆弧所在圆的圆心D的位置；（2）⊙D的半径为（结果保留根号）；（3）连接AD、CD，用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是．40．如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是1，母线长是4．（1）求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数．（2）如果A是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这只蚂蚁爬过的最短距离．41．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径为（结果保留根号）；③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是．圆锥的计算精选题41道参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．3．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．4．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30πcm，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：＝1：3（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交AC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：l＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．6．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：＝5cm．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×10，解得r＝6．故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．8．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．9．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π【分析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选：D．【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．10．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积＝π×4×5+42π+8π×6＝84πcm2，故选：C．【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．12．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．13．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度，则＝2π，解得：n＝120．故选：C．【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（）A．2B．2C．4D．4【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故选：C．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．15．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【分析】圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得r＝10．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．二．填空题（共16小题）16．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO＝30°，AO＝，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，∴BO＝tan30°＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB＝＝2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积＝•2π•1•2＝2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．19．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．20．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝20，由Rl＝150π得l＝15π；由2πr＝15π得r＝7.5cm．故答案是：7.5cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．21．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．22．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．23．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为5cm．【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm），则×4π×R＝10π，解得，R＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．24．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是13cm．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，则：65π＝π×5R，解得R＝13cm．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．25．已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【分析】设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．利用扇形的面积公式求出r，再根据扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，构建方程求出R即可．【解答】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．由题意，＝24π，解得r＝12或﹣12（舍弃），∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，∴＝2•π•R，∴R＝2，故答案为：2．【点评】本题考查圆锥的计算，弧长公式，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为1．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．27．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是10cm．【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，解得：l＝15，∴圆锥的高为：＝10，故答案为：10【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．28．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．【点评】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．29．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积为：πr2＝9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．30．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，＝2πr，解得，r＝，故答案为：．【点评】本题考查弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的关键．31．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对的弦，转化为求弦长的问题．【解答】解：∵图扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π＝，∴n＝120°即扇形的圆心角是120°，∴弧所对的弦长AA′＝2×3sin60°＝3，故答案为3．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三．解答题（共10小题）32．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．【解答】解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，。
圆锥的侧面积(基础篇)(专项练习)
专题2.13 圆锥的侧面积（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（）A．236πcm B．224πcm C．216πcm D．212πcm 2．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．把一个弧长AC为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA＝13 cm，则圆锥的高h为()A．12cm B．10cm C．6cm D．5cm4．如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1B．34C．12D．135．一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是()A．πB．2πC．3πD．4π6．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）A ．3B ．C ．D ．47．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π8．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．1cm9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．rB ．C rD ．3r10．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将OAC ∆沿AC 折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，且:1:3BD AD ''=（BD '表示BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A．1:3B．1: C．1:4D．2:9二、填空题11．已知圆锥的母线长是9cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的高为_____cm．12．若一个圆锥体的底面积是其表面积的14，则其侧面展开图圆心角的度数为______________．13．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，以边AC所在直线为轴将Rt △ABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是__________．15．已知底面圆半径为1cm的圆锥的侧面积为3πcm2，则圆锥的母线长为_________cm．16的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是__________m．17．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．18．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是l=______．三、解答题19．一个圆锥的母线长为10,底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．20的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．(1) 求被剪掉的阴影部分的面积；(2) 用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？21．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（31L=1dm）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S（单位：2dm）与漏斗的深d（单位：dm）有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为2100cm，那么漏斗的深为多少？22．（1）解方程:2x x-+=；2730（2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OC cm，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数．=3cmOB，高=423．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．24．如图，在一个半径为90︒的扇形．（1）求这个扇形的面积（保留π）；（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．参考答案1．B【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：S rl π=侧； 解：4624S rl πππ==⨯⨯=侧2cm ， 故选B ．【点拨】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可． 2．D【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，圆心角的度数为n度∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=2 180n rπ⨯，解得n=180，故展开图的圆心角为180°故选：D．【点拨】本题主要考查圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥的轴截面，熟练掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的弧长公式，是解题的关键．3．A【分析】利用弧长求出底面圆的半径，然后运用勾股定理求出圆锥的高．解：设底面圆的半径为r，则：2πr＝10π，得：r＝5．12cm．故选A．【点拨】本题考查的是圆锥的计算，先根据弧长可以求出底面圆的半径，再用勾股定理求出圆锥的高．4．C【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．解：根据题意得：该圆锥的底面周长为1212ππ⨯⨯=，∴该圆锥的底面半径是1 22ππ=．故选：C【点拨】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．A【分析】圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一．解：2123 32ππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭故选A．6．B【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B 是半圆的一个端点，而点P 是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B 和P 在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解：圆锥的底面周长是6π，则66180n ππ⨯=， 180n ∴=︒，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中3AP =，6AB =，90BAP ∠=度．∴在圆锥侧面展开图中BP故小猫经过的最短距离是B ．【点拨】本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．7．B解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr =2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积=12lr =12×6π×5=15π， 故选B 8．A试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．解：L=9082180R ππ⨯=, 解R=2cm ． 故选 A. 考点: 弧长的计算． 9．B解：∵圆的半径为r ，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr ．设圆锥的母线长为R ，则120180Rπ=2πr ， 解得：R =3r ．根据勾股定理得圆锥的高为．故选：B ．【点拨】考点：圆锥的计算． 10．D【分析】连接OD ，求出∠AOB ，利用弧长公式和圆的周长公式求解即可． 解：连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：12OM OA =，90OMA ∠=︒，30OAM ∴∠=︒，60AOM ∴∠=︒，且:1:3BD AD ''=，80AOB ∴∠=︒设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， 802180lr ππ=， :2:9r l ∴=．故选D ．【点拨】本题考查的是扇形，熟练掌握圆锥的弧长公式和圆的周长公式是解题的关键．11．【分析】设圆锥底面半径为r cm ，那么圆锥底面圆周长为2r πcm ，所以侧面展开图的弧长为2r πcm ，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r 的方程，解方程即可求得圆锥底面圆的半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解：设圆锥底面半径为r cm ，那么圆锥底面圆周长为2r πcm ， 所以侧面展开图的弧长为2r πcm ，211209292360S r ππ⨯=⨯⨯=圆锥侧面积， 解得：3r =，∴)cm =，故答案为：【点拨】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．120°##120度 【分析】根据圆锥的底面积是其表面积的14，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．解：设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n °．由题意得2S r π=底面面积，2l r π=底面周长， ∵个圆锥体的底面积是其表面积的14， ∴233S S r π==扇形底面面积，2l l r π==扇形弧长底面周长． 由12S l R =⨯扇形扇形弧长得21322r r R ππ=⨯⨯， 故3R r =． 由180n r l π=扇形弧长得： 32180n r ππ⨯=， 解得120n =．故答案为：120°．【点拨】此题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．13．【分析】根据半圆的弧长等于圆锥的底圆周长可以求出圆锥底圆的半径，又由半圆的半径等于圆锥的母线，然后利用勾股定理求出圆锥的高．解：如图所示：圆锥的侧面展开图的弧长为210210ππ⨯÷=（cm ），∴圆锥的底面半径为1025ππ÷=（cm ），∴=cm ）．故答案是：．【点拨】本题考查了圆锥的展开图，正确理解圆锥与圆锥展开图后的图形为扇形之间的不变量是解决本题的关键．14．65π【分析】先得到所得圆锥的母线和底面半径，再利用扇形面积计算．解：由已知得，母线长AB =13，半径r 为5，∴圆锥的侧面积=113252π⨯⨯⨯=65π，故答案为：65π．【点拨】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．15．3【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．设圆锥的母线长为R cm ，解：圆锥的底面周长=2π×1=2π，设母线长为R ， 则12×2π×R =3π，解得，R =3（cm ），故答案为3．【点拨】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 16．14【分析】首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解：连接BC 、AO ，∵⊙O ，m ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴BC ⊥AO ，AO ＝BO ，在Rt △ABO 中，AB 1m ，∴圆锥底面圆的弧长90111802l ππ⨯==， 设圆锥底面圆的半径是r ， 则122r ππ=， ∴14r =m ， 故答案为：14．【点拨】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC 就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心角的公式，求展开图的圆心角l 180n R π=，R=4，l=2πr=2π,可求出n 的大小，由于n=90º，利用勾股定理可求AC 的长即可．解：把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4， 侧面展开的圆心角4l 2180180n R n πππ===，n=90º即∠ASC=90º， C 为AD 的中点SD=2，线段AC 是小虫爬行的最短距离，在Rt △SAC 中，由勾股定理的故答案为：【点拨】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．18．解：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：1202180l ππ=l ＝考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.19．侧面积为50π，全面积为75π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式直接可计算出这个圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和得到圆锥的全面积．解：这个圆锥的侧面积 12510502ππ=⨯⨯⨯= 这个圆锥的全面积=50π+π×52=75π．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆20．(1)1m 4π(2)1m 4【分析】（1）连结BC ，根据∠A ＝90°，可得BC =，再由勾股定理可得AB ＝AC ＝1，然后根据O ABC S S S 阴影扇形，即可求解；（2）设圆锥底面半径为r ，则BC 的长为2πr ，从而得到9012180r ⨯=ππ，即可求解． （1）解：如图，连结BC ，∵∠A ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径．即BC =，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，且AB 2＋AC 2＝BC 2，∴AB ＝AC ＝1，∴O ABC S S S 阴影扇形＝222901111m 360244⨯⨯-=-=⎝⎭πππππ； （2）解：设圆锥底面半径为r ，则BC 的长为2πr ， ∴9012180r ⨯=ππ， ∴1m 4r ． 【点拨】本题主要考查了求扇形面积，圆锥的底面半径，勾股定理，熟练掌握扇形面积公式，勾股定理是解题的关键．21．（1）3(0)S d d=≠；（2）30cm 【分析】（1）根据圆锥体积=13×底面积×高，进行解答即可得； （2）根据（1）得出S 与d 的函数关系进行解答即可得．解：（1）根据圆锥体积=13×底面积×高，得113Sd =， 则3(0)S d d=≠， 故漏斗口的面积S 与漏斗的深度d 之间的函数关系为：3(0)S d d =≠； （2）∵S =100cm 2=1dm 2，∴31d=， 解得d =3dm=30cm ，故漏斗口的面积为100cm 2，那么漏斗的深为30cm ．【点拨】本题考查了圆锥的体积，反比例函数的应用，解题的关键是掌握这些知识点．22．（1）121,32x x ==；（2）这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216° 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用勾股定理求出母线BC 的长，即为侧面展开图的半径，然后求出底面圆的周长，即求出侧面展开图的弧长，然后利用弧长公式即可求出结论．解：（1）22730x x -+=a=2，b=-7，c=3()2247423250b ac -=--⨯⨯=>∴x=()775224--±±=⨯ 解得：121,32x x ==；（2）该圆锥侧面展开图的半径5cm =侧面展开图的弧长即为底面圆的周长为236ππ⨯=cm∴侧面展开图的圆心角的度数为61805216ππ⨯︒÷÷=︒答：这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216°．【点拨】此题考查的是解一元二次方程和圆锥侧面展开图，掌握利用公式法解一元二次方程和弧长公式是解题关键．23．【分析】求出圆锥底面圆的周长，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC ＝90°，连接BP ，根据勾股定理求出BP 即可．解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是6π，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是l ＝6π，设展开后的圆心角是n °，则66180n ππ⨯=， 解得：n ＝180°，则∠BAC ＝12×180°＝90°，AP ＝12AC ＝3，AB ＝6，则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，如图，由勾股定理得：BP答：在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长是．【点拨】本题考查了圆锥的计算，平面展开﹣最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力，题目是一道具有代表性的题目，有一定的难度．24．（1）4π；（2）1【分析】（1）连接AB ，可以得到PAB △为等腰直角三角形，由勾股定理求得PA ，再根据扇形面积即可求解；（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意可得AB 的长即为底面圆的周长，列方程求解即可．解：（1）如图，连接AB ，∵90APB ∠=︒，∴AB 为O 的直径，∵APB 为扇形，∵PA PB =，∴PAB △为等腰直角三角形，∴AB =∴4PA AB ===， ∴这个扇形的面积29044360ππ⋅⋅==；（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r ，由题意得AB 的长即为底面圆的周长∵扇形PAB 中，AB 的长9042180ππ⋅⋅==， ∴22r ππ⋅=，解得1r =，即围成的这个圆锥的底面圆的半径为1．【点拨】此题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，涉及了勾股定理，熟练掌握相关计算公式和性质是解题的关键．。
圆锥体竞赛练习题 (难)
圆锥体竞赛练习题 (难)题目一：圆锥的体积已知一个圆锥的高度为10cm，底面半径为5cm。
请计算该圆锥的体积。
解答：根据圆锥的公式，圆锥的体积计算公式为 V = (1/3) * 底面积 * 高度。
首先计算底面积：底面积= π * r^2，其中 r 为底面半径。
代入已知数值得底面积 = 3.14 * 5^2 = 78.5 平方厘米。
然后代入圆锥的高度，计算体积：V = (1/3) * 78.5 * 10 = 261.67 立方厘米。
因此，该圆锥的体积为261.67 立方厘米。
题目二：圆锥的侧面积已知一个圆锥的高度为12cm，底面半径为8cm。
请计算该圆锥的侧面积。
解答：根据圆锥的公式，圆锥的侧面积计算公式为S = π * r * l，其中 r 为底面半径，l 为斜高。
首先计算斜高：l = √(h^2 + r^2)，其中 h 为高度，r 为底面半径。
代入已知数值得斜高l = √(12^2 + 8^2) ≈ 14.42 厘米。
然后代入底面半径和斜高，计算侧面积：S = 3.14 * 8 * 14.42 ≈ 361.39 平方厘米。
因此，该圆锥的侧面积为361.39 平方厘米。
题目三：圆锥的表面积已知一个圆锥的高度为15cm，底面半径为6cm。
请计算该圆锥的表面积。
解答：根据圆锥的公式，圆锥的表面积计算公式为S = π * r * (r + l)，其中 r 为底面半径，l 为斜高。
首先计算斜高：l = √(h^2 + r^2)，其中 h 为高度，r 为底面半径。
代入已知数值得斜高 l =√(15^2 + 6^2) ≈ 15.81 厘米。
然后代入底面半径和斜高，计算表面积：S = 3.14 * 6 * (6 + 15.81) ≈ 411.68 平方厘米。
因此，该圆锥的表面积为411.68 平方厘米。
题目四：圆锥的体积和表面积比已知一个圆锥的高度为8cm，底面半径为4cm。
请计算该圆锥的体积和表面积的比值，并保留两位小数。
圆锥体积专项练习60题(有答案)ok
圆锥体积专项练习60题(有答案)ok1.求以直角边AC为轴旋转一圈所得立体图形的体积。
2.以BC为轴旋转直角三角形ABC一周，求旋转体的体积。
3.将体积为150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，求削去的体积。
4.将一个圆柱削成等底等高的圆锥后，体积减少了6.28立方分米。
求原圆柱和圆锥的体积。
5.将长4分米，宽2分米，高3分米的长方体木料削成最大的圆锥体，求圆锥体的体积。
6.将长5分米，宽4分米，高6分米的长方体削成最大的圆锥，求圆锥的体积。
7.将长1米的圆柱体均匀切成3个同样大小的圆柱体后，表面积增加60平方厘米。
如果将原圆柱削成最大的圆锥体，求圆锥体的体积。
8.将底面直径为5厘米的圆锥完全浸没在底面半径为5厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米。
求圆锥的高。
9.将一个铅圆锥浸入底面周长为12.56米，高为6米的圆柱形水池，水面上升了3分米。
求铅圆锥的体积。
10.在底面直径为8厘米的圆柱形量杯内装有水，放入底面直径为2厘米的小圆锥形铁件后，水面上升了1厘米。
求小圆锥形铁件的高。
11.在一底面半径为10厘米的圆柱形杯子中盛有水，水里放着一个底面直径为10厘米的圆锥。
当圆锥取出时，水面下降了5厘米。
求圆锥的高。
12.一个底面积为8平方米，高为1.5米的圆锥形沙堆，用这些沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？13.将长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体铁块熔铸成底面积为100平方厘米的圆锥体铁块，求圆锥铁块的高。
14.一个长方体货车箱长4米，宽1.5米，高4米，装满沙子后卸下，沙子堆成一个底面积为多少平方米，高为2米的圆锥形。
15.将正方体的棱长之和为48厘米的铸件铸造成底面积为32平方厘米的圆锥体，求圆锥体的高。
16.在打谷场上有一堆底面周长为18.84米，高为1.5米的圆锥形稻谷堆，将稻谷装入内直径为6米的圆柱形粮囤内，求稻谷堆的高度。
17.一个高为12厘米的圆锥形中装满了水，将其倒入等底等高的圆柱形中，求水面的高度。
圆锥提高练习题
圆锥提高练习题1. 已知圆锥的底面半径为R，侧面的斜高为l，求圆锥的体积V和表面积S。
解析：圆锥的体积公式为V = (1/3)πR^2h，其中h为圆锥的高度。
由勾股定理，可知圆锥的斜高和半径、高度之间存在关系：l^2 = R^2 + h^2。
根据此关系可解得h = √(l^2 - R^2)。
将h代入体积公式中，即可得到V的表达式。
表面积S包括底面积和侧面积，底面积为πR^2，侧面积为πRl。
将底面积和侧面积相加即可得到表面积S的表达式。
2. 若圆锥的底面半径为5 cm，侧面的斜高为12 cm，求圆锥的体积和表面积。
解析：根据题目给出的数据，代入上述公式可得到圆锥的体积和表面积。
首先计算圆锥的高度h：h = √(l^2 - R^2) = √(12^2 - 5^2) = √(144 - 25) = √119 cm。
将R和h的值代入体积公式，得到圆锥的体积：V = (1/3)πR^2h = (1/3)π(5^2)(√119) ≈ 62.89 cm^3。
将R和l的值代入表面积公式，得到圆锥的表面积：S = πR^2 + πRl = π(5^2) + π(5)(12) ≈ 281.48 cm^2。
3. 若圆锥的体积为100π cm^3，底面半径为3 cm，求圆锥的斜高和表面积。
解析：根据已知条件，将体积V的值代入体积公式，可得到关于h 的方程：100π = (1/3)π(3^2)h。
简化方程，得到9h = 300，解得h = 33.33 cm。
将R和h的值代入勾股定理，可得到圆锥的斜高l：l =√(R^2 + h^2) = √(3^2 + 33.33^2) ≈ 33.68 cm。
将R和l的值代入表面积公式，可得到圆锥的表面积：S = πR^2 + πRl = π(3^2) + π(3)(33.68) ≈ 360.67 cm^2。
4. 若圆锥的表面积为150π cm^2，底面半径为2 cm，求圆锥的高度和体积。
圆锥的练习题
圆锥的练习题一、选择题1. 圆锥的侧面展开图是一个（）。
A. 圆形B. 扇形C. 矩形D. 梯形2. 圆锥的底面是一个（）。
A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 多边形3. 如果圆锥的底面半径为3厘米，那么底面周长是（）厘米。
A. 9πB. 6πC. 18πD. 12π4. 圆锥的高是指（）。
A. 从顶点到底面圆心的距离B. 从顶点到底面任意一点的距离C. 从顶点到侧面任意一点的距离D. 从侧面到顶点的距离5. 圆锥的母线是指（）。
A. 底面圆的直径B. 侧面扇形的半径C. 侧面扇形的弧长D. 侧面扇形的高二、填空题6. 圆锥的体积公式是 V = ______ 。
7. 如果一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，那么它的体积是______ 立方厘米。
8. 圆锥的侧面积公式是 S = ______ 。
9. 如果一个圆锥的母线长为10厘米，底面半径为5厘米，那么它的侧面积是 ______ 平方厘米。
10. 圆锥的底面圆心到侧面的距离等于 ______ 。
三、判断题11. 圆锥的侧面展开图是一个半圆形。
（）12. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长。
（）13. 圆锥的体积与底面半径和高的乘积成正比。
（）14. 圆锥的侧面积等于底面周长与母线长的乘积的一半。
（）15. 圆锥的高和母线长是相等的。
（）四、简答题16. 描述如何用一张矩形纸片制作一个圆锥。
17. 解释圆锥的体积公式是如何推导出来的。
18. 为什么圆锥的侧面展开图是一个扇形？19. 如果要制作一个底面直径为10厘米，高为15厘米的圆锥，需要多少平方厘米的纸张？20. 圆锥的体积与底面半径和高的关系是什么？五、计算题21. 已知圆锥的底面半径为5厘米，高为12厘米，求圆锥的体积。
22. 已知圆锥的底面周长为31.4厘米，高为10厘米，求圆锥的底面半径和体积。
23. 已知圆锥的母线长为13厘米，底面半径为6厘米，求圆锥的高和侧面积。
六年级圆锥练习(含答案)
六年级圆锥练习(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一.选择题1．【2分】如图，把一个直角三角形分别沿直角边转动两次，形成两个不同的圆锥体，这两个圆锥体的体积相差【】立方厘米．A.50.24B.37.68C.12.56D.28.26【答案】C2．一根圆柱形木料,要削成一个最大的圆锥,则圆锥与木料剩余部分的体积的比是()。
A．3∶1 B．1∶3C．1∶2【答案】C3．将一个圆锥形铁块熔铸成一个和它底面积相等的圆柱形铁块,则圆柱形铁块的高()。
A．等于圆锥形铁块的高B．等于圆锥形铁块高的13C．等于圆锥形铁块高的3倍【答案】B二.解答题4．如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm．如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？【答案】6厘米5．圆锥体积是圆柱体积的百分之几？【答案】解：×3.14×【8÷2】2×9=3.14×16×3=150.723.14×【8÷2】2×15=3.14×16×15=753.6150.72÷753.6×100%≈0.200×100=20%答：圆锥体积约是圆柱体积的20%。
6．把一块棱长9厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径9厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？【得数保留一位小数】【答案】8.6cm7．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高1.2米．把这堆沙装在长2米.宽l.5米的长方体沙坑里，可以装多高？【答案】3.768米8．【4分】【2013•龙海市模拟】把一个底面半径为5厘米，长为2米的圆柱，熔铸成一个底面直径是8分米的圆锥，圆锥有多高？【答案】9.375厘米．9．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？【兀取3.14】【答案】1695.6立方厘米．10．【1】计算下面图形的表面积和体积。
(完整word版)圆锥曲线基础知识专项练习
圆锥曲线练习一、选择题（本大题共13小题,共65。
0分)1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A。
k＞1 B.k＜—1C。
-1＜k＜1 D。
-1＜k＜0或0＜k＜12。
方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A.m∈（—1，2）B。
m∈（-4,2)C。
m∈（-4，-1）∪（—1，2） D.m∈（—1，+∞)3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A.1或3 B。
1 C.3 D。
64。
已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1，0），点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为（)A. B.C。
D。
5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆”，那么（)A。
甲是乙成立的充分不必要条件B。
甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6。
“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A。
充要条件B。
充分非必要条件C.必要非充分条件D。
既不充分也不必要条件7。
方程+=10,化简的结果是（）A。
+=1 B。
+=1 C.+=1 D。
+=18.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为,则|PF｜=（)A.B。
C.D。
9。
若点P到点F(4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是( )A。
y2=-16x B.y2=—32x C.y2=16x D.y2=32x10。
抛物线y=ax2(a＜0）的准线方程是( ）A.y=—B.y=-C.y=D.y=11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=—3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.3B.4C.6D.812。
已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A(0,2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为( ）A。
2 B。
C.-1 D。
+113.若直线y=kx—2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（) A。
四年级数学圆锥运动练习题
四年级数学圆锥运动练习题圆锥是一种常见的几何体，具有广泛的应用。
在数学学科中，学生在四年级时开始接触圆锥的相关知识，包括圆锥的定义、性质以及运动等。
本文将为四年级学生提供一些有关圆锥运动的练习题，旨在帮助学生巩固对该知识的理解和应用。
练习题1：简单的圆锥运动问题1. 小明手中拿着一个塑料圆锥，他沿着光滑的斜面将圆锥向下滚动，圆锥滚动的轨迹是什么形状？2. 如果小明将圆锥往斜面上滚动，圆锥会怎样运动？3. 若将一个圆锥从高处滚落到地面，圆锥会如何运动？练习题2：圆锥的展开图将一个圆锥展开可以得到一个什么样的图形？练习题3：圆锥的表面积和体积计算假设有一个圆锥，其底面直径为10厘米，高度为15厘米，求解以下问题：1. 圆锥的侧面积是多少？2. 圆锥的表面积是多少？3. 圆锥的体积是多少？练习题4：球与圆锥的关系考虑一个球和一个底面半径相等的圆锥，该圆锥的高度等于其半径。
判断以下说法是否正确，并简要说明理由。
1. 该圆锥的体积是球的2倍。
2. 该圆锥的侧面积是球的3倍。
3. 该圆锥的侧面积是球的4倍。
练习题5：圆锥与圆的关系考虑一个圆锥和一个底面半径相等的圆，该圆锥的高度是圆的半径的2倍。
回答以下问题：1. 该圆锥的侧面积是圆的几倍？2. 该圆锥的体积是圆的几倍？3. 该圆锥的底面积是圆的几倍？练习题6：应用题某游乐园有一座高度为30米的圆锥形滑翔塔。
如果一个人从塔顶开始滑下，经过4秒钟可以到达滑道底部。
假设滑道上没有任何摩擦力，求解以下问题：1. 当人滑到滑道底部时，他的速度是多少？2. 当人滑到滑道底部时，他距离塔顶还有多远？3. 如果人从滑道底部再次往上滑回塔顶，他需要多长时间？通过以上练习题，四年级学生可以巩固对于圆锥运动的理解和应用。
这些练习题涵盖了圆锥的形状、表面积和体积的计算，以及圆锥与球、圆之间的关系。
学生可以通过解答这些问题，提升他们对于圆锥运动的认识和运用能力。
希望这些练习题对于四年级学生的数学学习有所帮助！。
圆锥练习题
圆锥练习题一、选择题1. 圆锥的底面是一个（）。
A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 椭圆2. 圆锥的侧面展开后是一个（）。
A. 圆B. 矩形C. 扇形D. 梯形3. 圆锥的体积计算公式是（）。
A. V = πr^2hB. V = 1/3πr^2hC. V = πr^2lD. V = 1/3πr^2l4. 圆锥的底面半径为r，高为h，则其母线长l满足（）。
A. l = rB. l = 2rC. l = hD. l = √(r^2 + h^2)5. 圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角是（）。
A. 180°B. 360°C. 90°D. 60°二、填空题1. 圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则其母线长为（）cm。
2. 圆锥的底面直径为8cm，侧面展开图的扇形圆心角为120°，则该圆锥的侧面积是（）cm²。
3. 圆锥的体积是120cm³，底面半径为4cm，则其高为（）cm。
4. 圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长是15πcm，则圆锥底面的直径是（）cm。
5. 圆锥的底面周长是18.84cm，高为6cm，则其体积是（）cm³。
三、解答题1. 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的侧面积和体积。
2. 圆锥的底面直径为10cm，侧面展开图的扇形圆心角为150°，求圆锥的高和体积。
3. 已知圆锥的体积为100πcm³，底面半径为5cm，求圆锥的高和母线长。
4. 圆锥的侧面展开图中，扇形的半径为10cm，圆心角为120°，求圆锥的底面半径、高和体积。
5. 圆锥的底面周长是25.12cm，高为8cm，求圆锥的底面半径、母线长和体积。
四、判断题1. 圆锥的侧面是直线。
（）2. 圆锥的体积一定小于其底面积。
（）3. 圆锥的底面半径和高相等时，圆锥是一个正圆锥。
（）4. 圆锥的侧面展开图可以是一个完整的圆。
全国名校2024届高三年级专项(圆锥曲线小题)练习卷(附答案)
全国名校2024届高三年级专项（圆锥曲线小题）练习卷 一、单选题4条二、多选题PF上的切点为的内切圆在边1)的左右焦点，O为坐标原点，以FO 在第二象限），射线1F A与双曲线的另一条渐近，则双曲线的离心率为．参考答案离心率为5的双曲线2C以A，∵,C D 分别是线段AB 的两个三等分点，∴()1,0C x -，10,2y D ⎛⎫⎪⎝⎭y易知△PEH ≅△2PEF ，即112OE F H a ==， 故可得cos cos F OE FOE ∠=-∠【名师点评】关键点名师点评：解决本题关键是利用双曲线的定义以及三角形内切圆的相关性质，结合图形详细分析得出相应关系，运算整理17．BCD【详细分析】由C在准线上，OC=点纵坐标，由此得直线AB方程，从而求得由双曲线方程和圆D 方程可知，3,4,5a b c ===， 所以左焦点为0()5,D -，右焦点2(5,0)F ；对于A ，由于P 在双曲线左支上，根据焦半径公式可知对于B ，由过点M 的直线与双曲线有一个公共点可知，直线的斜率一定存在，设直线斜率为k ，则直线l 的方程为2(1)y k x -=-，所以||3PF PF PF ''+==由余弦定理可得2(2)|c PF =11.23．AC【详细分析】对于A ，利用椭圆与=y kx 得到8AF BF +=；对于B ，利用A 中的结论及基本不等式.对于B ，()1418AF BF AF BF ⎛+=+ ⎝419BF AF ⎛⎫25．32【详细分析】由抛物线与圆的对称性可得由抛物线的定义求得2 d=26．4【详细分析】先由AB AD ⊥，CB CD ⊥判断出表示出圆的方程，将()0,b 代入椭圆及圆的方程，可求出【答案详解】由题意得()0,A b ，(0,C -【名师点评】关键点名师点评：由此得到A，B，C，27．328．2【详细分析】由题干条件得到1F 1OB OF c ==，由焦点到渐近线距离及勾股定理得到故答案为：2。
初三圆锥练习题
初三圆锥练习题一、选择题1. 下列关于圆锥的说法，正确的是（）A. 圆锥的侧面是一个平面图形B. 圆锥的底面是一个圆形C. 圆锥的侧面是直角三角形D. 圆锥的底面和侧面在同一直线上2. 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则该圆锥的母线长为（）A. 13cmB. 15cmC. 17cmD. 19cm3. 下列关于圆锥的体积公式，正确的是（）A. V = 1/3 π r^2 hB. V = 1/3 π r h^2C. V = π r^2 hD. V = π r h^2二、填空题1. 圆锥的底面是一个________，侧面是一个________。
2. 圆锥的体积公式为________，其中r表示________，h表示________。
3. 一个圆锥的底面半径为6cm，高为10cm，则该圆锥的体积为________cm³。
三、解答题1. 已知圆锥的底面半径为8cm，高为15cm，求圆锥的母线长。
2. 已知圆锥的体积为120πcm³，底面半径为6cm，求圆锥的高。
3. 在一个圆锥的侧面展开图中，底面圆的周长为18πcm，侧面展开图的面积为90πcm²，求圆锥的高。
4. 两个圆锥的体积相等，底面半径分别为6cm和9cm，求两个圆锥的高之比。
5. 一个圆锥的底面半径为10cm，高为12cm，求圆锥的侧面展开图的面积。
四、综合题1. 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，求该圆锥的体积和侧面展开图的面积。
2. 已知圆锥的底面直径为10cm，侧面展开图的面积为75πcm²，求圆锥的高。
3. 两个圆锥的体积之比为1:2，底面半径之比为2:3，求两个圆锥的高之比。
五、应用题1. 工程师设计了一个圆锥形水塔，其底面直径为20米，高为15米。
计算水塔的体积，并估算如果水塔装满水，水的质量大约是多少（水的密度为1.0×10^3 kg/m³）。
2. 一个圆锥形沙堆，其底面半径为4米，高为3米。
圆锥物体练习题
圆锥物体练习题圆锥是几何中的一个重要图形，在各个学科中都有广泛的应用。
通过练习题，我们可以更好地理解圆锥的性质和特点。
下面，我将为你提供一些关于圆锥物体的练习题，希望对你的学习有所帮助。
练习题一：圆锥的表面积计算1. 已知一圆锥的高为6 cm，底半径为4 cm，求其表面积。
2. 已知一圆锥的高为10 cm，母线长为12 cm，求其底面的面积。
3. 已知一圆锥的表面积为60π cm²，底面积为16π cm²，求其母线长。
练习题二：判断问题真假1. 对于所有的圆锥，顶点到底面的垂直距离都等于半径。
2. 圆锥的底面是一个正圆。
3. 每个圆锥都有一个母线。
练习题三：圆锥的体积计算1. 已知一圆锥的高为8 cm，底半径为6 cm，求其体积。
2. 已知一圆锥的高为12 cm，母线长为10 cm，求其底面的半径。
3. 已知一圆锥的体积为125π cm³，底面半径为5 cm，求其高。
练习题四：圆锥的相似性判断1. 两个圆锥的高相等，底面半径之比为1:2，判断这两个圆锥是否相似。
2. 两个圆锥的高之比为2:3，底面积之比为4:9，判断这两个圆锥是否相似。
练习题五：圆锥的切割1. 已知一个圆锥被一个平面截得的截面为一个半径为4 cm的圆，请计算这个圆锥的高。
2. 已知一个圆锥被一个平面截得的截面为一个正三角形，其边长为6 cm，请计算这个圆锥的高。
3. 已知一个圆锥被一个平面截得的截面为一个直径长为8 cm的圆，请计算这个圆锥的高。
通过练习题的解答，我们可以更好地理解圆锥的性质和应用。
希望以上练习题对你的学习有所帮助，祝你取得好成绩！。
圆锥专项练习(一)
圆锥专项训练（一）
1.一个圆柱体木块切成四块(如图一)，表面积增加72平方厘米，切成三块(如图二)，表面积增加75.36平方厘米；削成一个最大的圆锥体(如图三)，体积减少了多少立方厘米?
2.如图，圆锥形容器里装有3升水，水面高度是圆锥高度的
3
1，这个容器还能装多少升水?
3.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是50立方厘米，问原来圆柱体的体积是多少?
4.在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形(如图)，
经测量知底面弧长为6.28米，圆锥的高为2米．已知稻
谷的比重是每立方米重725千克，求这堆稻谷重多少千克? 5.圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长．已知正方体的体积是50立方厘米，求圆锥的体积是多少？
6.如图，一张扇形薄铁片，弧长12.56分米，它能够围成一个高6分米的圆锥，试求圆锥的容积(接缝处忽略不计)．
7.如图，把三角形ABC以AC为轴旋转一周，得到一个图形，求这个图形的体积．
8.甲、乙两圆锥体容器形状相同、体积相等，甲容器中水的高度是圆锥高的1/3，乙容器中水的高度是圆锥高的2/3，哪一个容器中盛水多?多的是少的几倍?。
圆锥专项练习题答案
圆锥专项练习题答案题一：已知圆锥的高度为12cm，底面圆的半径为5cm。
求圆锥的体积和表面积。
解析：首先计算圆锥的体积。
圆锥的体积公式为：体积V = 1/3 * 底面积 * 高度底面积的计算公式为：底面积A = π * 半径的平方将已知数据代入计算公式：底面积A = π * 5cm^2 = 25π cm^2体积V = 1/3 * 25π cm^2 * 12cm = 100π cm^3（精确值）接下来计算圆锥的表面积。
圆锥的表面积公式为：表面积S = 底面积 + 侧面积侧面积的计算公式为：侧面积A' = π * 半径 * 斜高斜高的计算公式为：斜高l = √(底面半径^2 + 高度^2)将已知数据代入计算公式：斜高l = √(5cm^2 + 12cm^2) ≈ 13.000cm（约束为三位小数）侧面积A' = π * 5cm * 13.000cm ≈ 65.000π cm^2（约束为三位小数）表面积S = 25π cm^2 + 65.000π cm^2 ≈ 90.000π cm^2（约束为三位小数）综上所述，给定圆锥的高度为12cm，底面圆的半径为5cm时，该圆锥的体积约为100π cm^3，表面积约为90.000π cm^2。
题二：圆锥的底面直径为10cm，斜高为8cm。
求圆锥的体积和表面积。
解析：首先计算圆锥的体积。
圆锥的体积公式为：体积V = 1/3 * 底面积 * 高度底面积的计算公式为：底面积A = π * (直径/2)^2将已知数据代入计算公式：底面积A = π * (10cm/2)^2 = 25π cm^2体积V = 1/3 * 25π cm^2 * 8cm = 66.667π cm^3（约束为三位小数）接下来计算圆锥的表面积。
圆锥的表面积公式为：表面积S = 底面积 + 侧面积侧面积的计算公式为：侧面积A' = π * 半径 * 斜高将已知数据代入计算公式：半径 = 直径/2 = 10cm/2 = 5cm侧面积A' = π * 5cm * 8cm = 40π cm^2表面积S = 25π cm^2 + 40π cm^2 = 65π cm^2综上所述，给定圆锥的底面直径为10cm，斜高为8cm时，该圆锥的体积约为66.667π cm^3，表面积约为65π cm^2。
圆锥练习题
圆锥练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆锥的侧面展开图是一个：A. 圆B. 扇形C. 矩形D. 梯形2. 圆锥的底面是一个：A. 圆B. 椭圆C. 扇形D. 多边形3. 圆锥的母线是指从圆锥的底面圆周上任意一点到圆锥顶点的：A. 直线B. 曲线C. 垂直线D. 平行线4. 如果圆锥的底面半径为r，高为h，那么圆锥的体积V是：A. πr²hB. 1/3πr²hC. πrhD. 1/3πrh5. 圆锥的侧面面积S可以通过以下哪个公式计算：A. S = πr²B. S = πrlC. S = πr² + πrlD. S = 1/2lr6. 圆锥的体积公式中，若底面半径为r，高为h，底面积A为：A. A = πr²B. A = 2πrhC. A = πrhD. A = 1/3πr²h7. 如果圆锥的侧面展开图是一个半径为R的扇形，那么圆锥的底面半径r与R的关系是：A. R = rB. R = 2rC. R = √2rD. R = r√28. 圆锥的顶角是指圆锥顶点与底面圆周上两点所形成的角，其大小与圆锥的：A. 高度成正比B. 底面半径成正比C. 侧面展开图的半径成正比D. 侧面展开图的弧长成正比9. 圆锥的斜高是指从圆锥顶点到侧面任意一点的距离，其长度与圆锥的：A. 高度相等B. 底面半径相等C. 侧面展开图的半径相等D. 侧面展开图的弧长相等10. 圆锥的体积与底面积和高的关系是：A. 成正比B. 成反比C. 成线性关系D. 成非线性关系二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角为________度。
12. 圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面的________。
13. 如果圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，其体积为________立方厘米。
14. 圆锥的侧面面积可以通过公式________计算。
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圆锥专项练习
基础题：
例1：（1）一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
（2）一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。
（3）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米．
例2：一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
圆柱圆锥结合题：
例3：等地等高的圆柱圆锥体积之间的关系：
（1）一个圆柱形铅块, 可以熔铸成（)个和它等底等高的圆锥形零件．
（2）圆柱体和圆锥体的体积与高都相等, 圆柱的底面积是18平方厘米, 圆锥的底面积是()平方厘米．（3）圆柱体和圆锥体的底面积和高都相等.已知圆锥体的体积是7.8立方米, 那么圆柱体的体积是()．（4）把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥，削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。
（5）等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是（）,圆锥的体积是（）（6）一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差12立方厘米, 圆锥体的体积是（）。
（7）一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的（）%。
（8）等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（),圆柱的体积比圆锥的体积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（）%
（9）一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米，削去部分的体积是（）立方厘米
（10）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
例4：把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？
例5：一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这堆沙在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
例6：一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米。
把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥的体积。
例7：一个直径是12厘米的圆柱形水桶里装着水，把一个底面直径是8厘米，高10厘米的铁制圆锥体完全浸在水中。
当圆锥体从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？
例8：一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高4厘米。
从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加多少平方厘米？
例9：一个直角三角形（如图），沿着一条直角边旋转一周得到一个旋转体，怎样旋转，体积最大？体积是多少？）
例10：下图是一种零件的模型，求它的体积。
（单位：厘米）
6
4
5
例11：蒙古包的下面是圆柱形，上面是圆锥形。
有一个蒙古包占地半径是3米，圆柱部分高是1.8米，最高处是
3.4米。
求这个蒙古包内的空间是多少立方米？（壁后忽略不计）。