解一元一次方程去分母导学案

解一元一次方程(二)——去括号与去分母优秀教案设计

解一元一次方程（二）——去括号去分母
【第一课时】【教学目标】
1．知识与技能：进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法：通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观：培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结：通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系，另外在求出 X 值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速度+水流速度。逆流行驶速度=船在静水中的速度－水流速度
教师引导：设船在静水中的平均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系是什么？
生：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此，可以认为这船的往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】

一元一次方程的解法(二)——去括号与去分母(第3课时)导学案

教 / 学程序
互动学习
个人增减
一、求下列个数的最小公倍数：（1）2、3、4 （2）3、6、8 （3）3、4、18 二、利用等式性质解含分母的方程等式性质 2：。因为方程：就是含有未知数的等式，所以，对于方程也有：在方程两边同时一个数，结果仍是方程。
x
1、在方程：
3x 2

1 3
2
到了一个不含分母的方程：。我们发现：方程左边中不含分母的“1” ，也乘了 6，方程右边中的“ x ” 也乘了 6。这说明：等式两边每一项都要乘同一个数，体现了等式性质。通过上面 3 题，可以知道：任何一个含分母的方程都可以转化为不含分母
的方程。三、自学例 3，仔细观察去分母的过程：想一想：为什么每一项都乘以 6？为什么分子中出现了括号？通过例题的学习，我知道了去分母时要注意的事项是： 1、分子中是多项式时，。（如第 2、3 题） 2、方程中不含分母的项，。（如第 3 题） 3、乘的数是。课堂检测 1、方程： 2、方程：
5y 1 6 9y 1 8 1 y 3
5x 1 4

3x 1 2

2x 3
x
x2 3
1
x6 5
1 5
x
1 2
3 2 x 1
反思
老庙中心学校导学案设计
科目：七年级数学课题主备人：舒万宝执教人：一元一次方程的解法（二）——去括号与去分母（第 3 课时）
目标
1、会用等式性质 2 解含分母的一元一次方程； 2、利用比例性质解含分母方程。
重点难点
去分母解方程去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
的两边乘以 6，即：

人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去分母教学设计

1.通过小组合作、讨论交流等方式，探索一元一次方程去分母的方法。
2.学会运用等式性质，将复通过典型例题的分析与讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展，提高学生的运算速度和准确率。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，激发学习热情。
1.学生对方程去分母方法的掌握程度，针对不同水平的学生进行分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，引导学生运用等式性质，逐步解决复杂问题。
3.关注学生的学习兴趣和动力，通过生动的实例和有趣的教学方法，激发学生的学习热情。
4.强化学生的合作意识，鼓励学生积极参与小组讨论，提高学生的交流与协作能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将详细讲解一元一次方程去分母的方法，并通过示例进行演示。
1.讲解原理：等式两边同时乘以分母的最小公倍数，可以将方程中的分数消去。
2.演示示例：假设有一个方程(3x + 2)/4 = 5，如何去掉分母？
a.找到分母的最小公倍数，这里是4。
b.将方程两边同时乘以4，得到3x + 2 = 20。
c.解这个整式方程，得到x = 6。
3.强调注意事项：在去分母的过程中，一定要确保等式两边同时乘以相同的数，保持等式的平衡。
（三）学生小组讨论
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨去分母的方法和应用。
1.分组讨论：请同学们分组讨论，如何去掉以下方程中的分母？
a. (2x - 3)/5 = 7
b. (4x + 1)/3 = (2x - 1)/6
（二）教学设想
1.创设情境：通过生活实例引出一元一次方程去分母的问题，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案

3。

3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。

课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。

②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。

难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。

二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。

（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。

体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。

a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。

3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。

x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。

3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。

3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)

3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=，去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得－11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=，解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=，解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)，所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。

3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)

3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、_____________ ___、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.【迁移应用】 1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=4 3.解下列方程： (1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★ 例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】 1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－10 2.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______. 3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★ 例 3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】依据下列解方程0.3x+0.50.2=2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________) 去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________). 合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________)考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★ 例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★ 例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题. 解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步合并同类项，得－5x=14.……………………第四步系数化为1，得x=－145…………………………第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的；第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________; (3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ① 去括号，得2x+1－x －1=6. ① 移项，得2x －x=6－1+1. ① 合并同类项，得x=6. ①请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。

解一元一次方程去括号与去分母学案(完成)

解一元一次方程去括号与去分母学案学习目标】1.利用去括号，去分母的方法解一元一次方程2. 培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力【重点】去括号，去分母解一元一次方程【难点】利用恰当的方法解一元一次方程一、自主先学1、去括号的法则：，依据是2、解方程：53415x x -=+3、解方程：（1）95)3(+=--x x ；（2）)212(22--=-x x4、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4 （2）3，6，8。

（3）3，4，18。

二、学习新知去分母如何去分母？依据是什么？例3、解：去分母（利用等式的性质2，等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化为1练习：解一元一次方程的步骤进一步整理为:总结（1）（2）（3）（4）（5）练习 (1) 2x －13 =x+22 +1 (2) 3142125x x -+=-例4（1）35.012.02=+--x x (2) 301.032.01=+-+x x 例5(1)131(1)(2)24234x x ---= (2) 43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦三、学习体会1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？31322322105x x x +-+-=-例题2：解方程1213323x x x --+=-解方程四、巩固提升1．方程13733x x x -+-=-的解是（）．（A ）x =173 （B ）x =193 （C ）x =233 （D ）x =2532．对方程2152311364y y y -++-=-去分母时，正确的是（）．（A ）4(21)2523112y y y --⨯+=+- （B ）4(21)2(52)3(31)1y y y --+=+- （C ）4(21)2(52)3(31)12y y y -++=+-（D ）4(21)2(52)3(31)12y y y --+=+-3．将方程 1.20.310.30.2x x-=+中分母化为整数，正确的是（）．（A ）101231032x x -=+ （B ）10123132x x -=+（C ） 1.20.31032x x -=+ （D ） 1.20.3132x x -=+4．如果关于x 的方程3(21)6(32)x a x a ++=-+的解是0，那么a 的值等于（）．（A ）1120- （B ）1320- （C ）1120 （D ）13205．3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（）．（A ）32 （B ）32- （C ）3 （D ）－36、解下列方程 (1) x x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 112[(1)](1)223x x x --=- (3) 511241263x x x +--=+（4）2139x -+=（5）)96(3282135127--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （6）、4x －3(20－x)=6x －7(9－x)（7） 1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ 8、 1.20.310.30.2x x -=+11、已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值.12已知y=1是方程12()23m y y --=的解，解关于x 的方程：(3)2(25)m x m x --=-。

去分母解一元一次方程教案

去分母解一元一次方程教案教案标题：解一元一次方程——去分母法教学目标：1. 理解一元一次方程的概念和性质；2. 掌握使用去分母法解一元一次方程的方法；3. 能够应用去分母法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT、实例题和练习题；2. 学生准备：课本、笔、纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：请学生回顾一元一次方程的概念，并简要介绍一元一次方程的基本形式；2. 提问：如果方程中含有分数，我们该如何解决呢？二、讲解去分母法（10分钟）1. 通过教学PPT，简要介绍去分母法的基本思路和步骤；2. 通过一个示例方程，详细讲解如何使用去分母法解一元一次方程；3. 强调解题过程中的注意事项和常见错误。

三、练习与讲解（15分钟）1. 分发练习题，让学生在纸上尝试解决；2. 引导学生逐步解题，解答学生提出的问题；3. 讲解解题思路和方法，解答学生练习题中的疑惑。

四、巩固与拓展（15分钟）1. 继续分发一些实例题和练习题，让学生独立解答；2. 鼓励学生将所学方法应用到实际问题中，提高解决问题的能力；3. 随堂检测：抽取几道题目，让学生上黑板解答，然后进行讲解和点评。

五、总结与展望（5分钟）1. 总结去分母法的基本步骤和要点；2. 引导学生思考，如何将所学方法应用到更复杂的方程中；3. 展望下节课内容，鼓励学生预习相关知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解并掌握去分母法解一元一次方程的基本方法。

通过实例题和练习题的讲解与解答，学生的解题能力和思维能力得到了提高。

在教学过程中，教师应重点关注学生的解题思路和方法，及时纠正错误，帮助学生建立正确的解题思维方式。

同时，教师还应鼓励学生将所学方法应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。

3.3解一元一次方程-去分母解一元一次方程(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。

6.2.2解一元一次方程(去分母)导学案

解一元一次方程（去分母）导学案第5课时知识技能目标使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的一般步骤；过程性目标1. 经历去分母解方程，进一步体会去分母的规则；2.经历解一元一次方程的过程，领会转化的数学思想．情感态度目标结合实例认清一元一次方程及解题步骤，尝试探索学习的乐趣。

重点、难点重点；解含有分母的一元一次方程的解法。

难点；去分母时注意不能漏乘不含分母的项，不忘添括号。

教学过程一、知识回顾解方程8x =2(x +3)二、创设情境通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？三、探究归纳1、解方程：41221x 3-=+x 。

思考:（1）这个方程中含有分母，你有没有办法将它“转化”为不含分母的形式？（2）你认为方程两边应该同时乘以几，就可转化为没有分母的形式？解：方程的两边都同时乘以（）得：去掉分母后，得：归纳：什么叫去分母？_________________________________________________________________ _________________________________________________________________四、实践应用例5 解方程：131223x =+--x ．练习.解下列方程：(指名学生台上板书) (1)47815=-a ； (2)15334--=-x x ．五、交流反思通过这节课的学习，说说解一元一次方程的一般步骤有哪些？每步变形时应注意些什么？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________六、检测反馈1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正（小组讨论）．(1)解方程：1524213+=-x x ．改正：解 15x －5 = 8x + 4－1 ，15x －8x = 4－1 + 5 ，7x = 8， x =87．(2)解方程：246231x x x -=+--．改正：解 2x －2－x + 2 = 12－3x ，2x －x + 3x = 12 + 2 + 2，4x = 16，x = 4．2、解方程312321x 3--=-+x x。

解一元一次方程去分母教案

解一元一次方程去分母教案教案：一、教学目标：1. 掌握解一元一次方程时需要去分母的方法。

2. 理解分母为0时的特殊情况。

3. 学会将方程中的分母去除，得到形如ax+b=0的方程进行求解。

二、教学准备：1. 教师准备展示屏或黑板/白板。

2. 学生准备纸和笔。

三、教学过程：1. 引入讲解：a. 提问：我们在解一元一次方程时，什么情况下需要去分母呢？b. 学生回答后，教师引导学生得出结论：当方程中出现分母时，我们需要将方程中的分母去除，得到一个无分母的一元一次方程。

c. 引导学生思考：为什么要去分母呢？分母表示除法，我们将分母去除可以将方程转化为只涉及乘法和加减法的形式，更易求解。

2. 去分母方法的介绍：a. 当方程中只有一个分式且分母不为0时，我们可以将方程两边乘以分母，将分母消去。

b. 当方程中出现多个分式或分母为0时，我们需要找到最小公倍数作为通分的方法，将各个分式相加，然后将分母消去。

c. 强调特殊情况：当分母为0时，需要讨论该方程的可解性，并进行特殊处理。

3. 解一元一次方程去分母的例题演练：a. 出示示例方程1：\( \frac{2x}{3} + \frac{3x+1}{2} =\frac{x+5}{6} \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。

b. 出示示例方程2：\( \frac{3}{2x} + \frac{2}{x+1} = 2 \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。

c. 出示示例方程3：\( \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x-2} =\frac{5}{x-1} \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。

d. 带领学生一起求解以上三个例题，解得方程的解集。

4. 拓展训练：a. 出示更复杂的方程，引导学生自主解题，训练解一元一次方程去分母的能力。

b. 提示学生如果方程中的分母较复杂，可以通过找最小公倍数减少运算复杂度。

数学人教版七年级上册解一元一次方程——去分母教案

《一元一次方程的解法----去分母》教案湖北省松滋市沙道观初级中学——周友芬教学目标1、知识目标：（1）.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；（2）.了解一元一次方程解法的一般步骤。

（3）.会处理分母中含有小数的方程。

2、能力目标：经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：（1）.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；（2）.通过埃及古题的情境感受数学文明。

（3）.多表扬、多鼓励、营造学生快乐学习的课堂氛围。

教学重点：通过"去分母"解一元一次方程。

教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。

）教学活动流程：活动1:复习回顾——活动2：典故引入解含有分母且方程一边是多项式的一元一次方程——活动3：突破难点，去分母时多项式一边要添括号——活动4：典例精讲，分子是多项式去分母时要添括号——活动5：突破多项式分子添括号难点，评选最优互助组——活动6：如何查错。

——活动7：学生练习演板, 学生点评。

——活动8：归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点——活动9：实战演练竞赛快准解方程——活动10：拓展，解含小数的方程——活动11：反馈化整得——活动12：教学小结——活动13：在乐曲中完成作业第98页练习，习题第3题。

教学设计一、复习回顾1、解方程①7X=6X-4 ；②8-2(X-7)=X-(X-4)鼓励两名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。

从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。

①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数1、求下列各组数的最小公倍数：10,5与15 4，6与9二、典故导入，激情引趣，探索新知：1、国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?【师】你能帮古人解决这个问题吗？【生】设未知数列方程来求这个数。

解一元一次方程之去分母

子洲三中数学导学案2013-2014学年第二学期年级班组姓名编写者乔智审核者使用时间2013年月日课题：解一元一次方程之去分母学习目标：1．正确利用等式性质，把方程去分母2．求各分母的最小公倍数，去分母时，正确添括号复习：1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少（用现在的数学符号表示，这道题就是方程）解：设 ___________________________（列方程）______________________________（最小公倍数为_____________________________ ）（根据等式性质2）____________________________________________去括号 __________________________________合并同类项________________________________系数化为1 _____________________一．合作探究1．以方程312x+-2=3223105x x-+-为例，•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．二．整理学案1．解方程的思路2．如何理解去分母三．达标测评1.下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？1．21233x x-+==-1解：去分母，得2x-1=x+2-1移项，合并，得 x=22．124362x x x-+--=解：去分母，得2x-1-x+2=12-x移项，合并，得 2x=11系数化为1，得 x=1122.解方程．121213.(1)2;(2)1;25462(1)33922(3);(4)(1).3251132y y x xyx x x x xx x-++--=--=---+-=--=--545.3应用一元一次方程——水箱变高了学习目标1.分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。

3.3.2解一元一次方程(二)导学案(去分母)

3.3.2解一元一次方程（二）----去分母学习目标：1、会用去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想；2、知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；重点难点：解含有分母的一元一次方程。

学习过程：问题1：一个数的61与1的和等于它的21与3差，求这个数是多少？解：设这个数为x ，则这个数的61与1的和可表示成，它的21与3差可表示成度，依题意可得请用前面所学解方程的方法来解这个方程思考：（1）上面方程中的未知数的系数都是数；（2）如何将上面方程中的未知数的系数化为整数？（3）把未知数的系数化为整后再解此方程（4）比较两种不同的解法，哪种比较简单？归纳：当方程中某些项的系数出现分数时，我们可以通过等式的性质将方程两边同时乘各分母的来把系数化为整数，把这一变化叫做去分母。

注意：去分母时，如何分子是多项式时，应添加，这体现了分数线的双重意义，既是，又是。

归纳解方程的步骤：，，，，。

解一元一次方程的注意事项：巩固练习：1、判断下列解方程过程对吗？如不对，请改正。

解方程：)1(252421--+=-x x x 解：去分母，得：)1(2)24(2)1(5--+=-x x x ①去括号，得：224815--+=-x x x ②移项，得： 124258+-=++x x x ③合并同类项，得： 315=x ④系数化为1，得： 5=x ⑤2、解下列方程（1）31512+=+x x （2） 5221y y y --=--（3）422121x x -+=-- （4） 32213415x x x --+=-小结：本节课学习了用去分母的方法解一元一次方程。

需要注意的是：（1）去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项；（2）解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用。

作业：课本P98页习题3.3第 3（3）（4）、2（1）、5、6、7题课后反思：。

解一元一次方程——去分母(教案)

活动 2 解含有分母的一元一次方程
活动 3 去分母的方法解一元一次方程
活动 4 小结
教学过程设计
问题与情境【活动 1】引言：这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有 3700 多年的历史了。在文书中记载了许多有关数学的问题。问题（1）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.
设计意图去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决。通过在解方程过程中去分母这一步骤体会转化思想。
5(3 x + 1) − 20 = (3 x − 2) − 2(2 x + 3)
问题（4）结合本题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗？
可以怎样求解？
问题（2）怎样去分母？
在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总得到去分母的正确方法。教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流。归纳总结去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；依据是等式的性质 2，即等式两边同时乘同一个数，结果仍相等。呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型的原因，发现去分母的易错点。本阶段活动中，教师应重点关注：（1）学生能否利用活动 1 中发现的方法，通过在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数去分母；理解这样做既能达到去分母的目的，又是计算量相对最小的一种做法。（2）学生在去分母的过程中是否做到：①去掉分母后的分子如果是多项式应加括号；②方程中每一项都应乘以这个数，特别是原本不带分母的项不能漏乘；（3）在小组活动中，学生是否积极思考并参与讨论，能否准确表达自己的想法，能否倾听、理解、辨析他人的想法。

初中数学优质课《一元一次方程的解法----去分母》学习任务单导学案

《一元一次方程的解法----去分母》
学习任务单（导学案）
◆ 学习目标
1.理解去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方程.
2.掌握解一元一次方程的基本方法，并能根据方程的特点，灵活运用解方程的一般步骤熟练地解一元一次方程.
3.通过去分母解方程体会数学转化和整体思想.
4.通过求解丢番图的年龄和选做题中的古诗题渗透数学文化教育.
◆ 课前习任务
预习新课：3.1一元一次方程的解法----去分母
◆ 课上学习任务
【学习任务一】
1.化简：23(1)3
x +⨯-
2.去分母：10+121
64x x +=
【学习任务二】
3.例题解方程： 10121164x x x ++-
=-
4.你能帮“小马虎”正确解出方程吗？
2151(1) 164x x -+-= 121(2) 262x x +--=
5.丢番图的年龄：
11115461272
x x x x x +++++=
6.拓展练习：解方程
1.20.310.30.2x x -=+
课后学习任务
必做题：课本P91习题3.1 第5、7题.
选做题：清人徐子云《算法大成》中有一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生名算者，算来寺内几多僧？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？。

七年级上册数学5.2.3求解一元一次方程导学案

至善中学北师大版七年级数学上册：主备：荣留君第五章第二节《求解一元一次方程》导学案（第三课时）一、学习目标学会去分母的方法，解含有分数、小数的一元一次方程。

二、重难点学习重点：熟练地解一元一次方程。

学习难点：根据方程的特点，灵活选择不同方法解一元一次方程。

三、预习交流1、认真观察课本例子解方程的方法，理清每一种方法的算理。

注意：第一种方法是利用去括号法求解方程，第二种方法是利用去分母的方法解方程，那么该怎么去分母呢？★⊙★在方程左右两边同时乘以各个分母的最小公倍数，从而去掉分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．母，去．．．分母时每一项都要乘，不要漏乘，特别是不含分母的项也要乘。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如：解方程：()()3271131-=+x x解：去分母，得： (方程左右两边同时乘3和7的最小公倍数21)去括号，得：移项，得：合并同类项，得：方程两边同时除以，得：x= .观察上面的解方程的过程，试总结解一元一次方程有哪些步骤？四、展示提升1、解方程：(1)()()731211551--=+x x (2)142312-+=-x x2、小川今年6岁，他的祖父72岁.几年后小川的年龄是他祖父年龄的41？五、当堂测评1、解方程：1213252+-=+--x x x2、代数式y y 2231-+的值与1互为相反数，试求y 的值。

3、解方程：103.02.017.07.0=--x x4、已知方程0xx的一个根是1，则m的值是。

-m+32=9六、课后反思。

SX-7-054、3.3解一元一次方程(10)去括号与去分母(4)导学案

提示：①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间②如果一件工作分几段完成，则各阶段工作量的和＝总工作量。
思考：你还能用其他的方法解吗？试一试。
三、例题讲授
问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
分析：
1.知识准备
3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
4．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
【拓展训练】
1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
关系：（1）工作量=×
(2)工作时间=（3）工作效率=
(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为
2.设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作
3.相等关系：
列方程:(课后再解)
（师生共同完成）
例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
重
点
用一元一次方程解决工程等问题。
难
点
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。
学习方法
小组合作
学
习
过
程
一、自主学习：
1．一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________ .