第5章 相交线与平行线 归纳总结 华东师大版七年级数学上册课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D
E
A
B
C F
3. 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF 平分 ∠AED，∠DEF = 55°，
则 ∠BEC =__1_1_0____°.
F
D
A
E
B
C
4. 如图，要从村庄 Р 修一条小路，使人们自村庄 Р 出发到公路 的距离最短，试画出该小路，并说明理由.
公路
垂线段最短
P
5. 如图，经过直线 a 外一点 P 的 4 条直线中，与直线 a 平行的直线 是___P_B____，共有___1____条.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这 两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出” 或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2； (2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6； (5)∠5与∠8.
∴ ∠1=（ 85°）（等量代换）.
又∵∠2 +∠3 = 180°，
∴∠2 =（ 95° ）（等式的性质）.
1
l
3 2
4
b
a
10. 如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1 = 35°，∠2 = 35°，则 AC 与
BD 平行吗？AE 与 BF 平行吗？抄写下面的解答过程，并填空(理由
或数学式). 解 ∵∠1 = 35°，∠2 = 35°（ 已知 ） ，
4.平行公理——平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
P
5.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
a b c
注意： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性. （2）平行具有传递性，即如果 a∥b，b∥c，则 a∥c.
8.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）； （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）； （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.
1. 如图，点 A、B、C 在一直线上，已知 ∠1 = 53°，∠2 = 37°， 则 CD 与 CE 垂直吗？
垂直
D E
A
1
2
B
C
2. 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠BEF = 40°，∠CEF = 85°， 则 ∠AED =__1_2_5___°.
性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
释疑解惑，加深理解
1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等.
注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角 是具有特殊位置关系的两个角；
1 2
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 不一定是对顶角.
本章归纳总结
华师大版 七年级 上册
相交线
对顶角
定义 性质：对顶角相等
垂线
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 点到直线的距离
同位角
三线八角 内错角
同旁内角
平行线
判定
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
3.平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，
记作 a∥b.
a
注意：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系
b
只有两种：①相交；②平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行； 反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.
（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点 的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关 角无关的线），不难看出:∠1与∠2是同旁内角； ∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2 与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
A
3 2
Hale Waihona Puke D 4B1657 C8
F
9
E
7.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）； （2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）； （3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充： （5）平行的定义（在同一平面内）. （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
21 a
34
65 b
78
9. 如图，直线 a // b，∠3 = 85°，求 ∠1、∠2 的度数. 抄写下面的
解答过程，并填空 (理由或数学式).
解 : ∵a // b （ 已知 ）， ∴∠1 = ∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）.
∴∠4 = ∠3（ 对顶角相等 ），∠3 = 85°（ 已知 ）
a P
A B C D
6. 如图，如果 AB // CD，那么 ∠A 与∠C__互__补____.
A C
D B
7. 如图，如果∠1 =∠3，那么直线 a 与 b 平行吗？ 当∠2与∠3 满足什么关系时，直线 a 与 b 平行？
平行，满足互补关系时
21 a b
3
8. 如图，已知平行直线 a、b 被直线 l 所截. 如果∠1 = 75°，那么 ∠2=_1_0_5__°，∠3 =__7_5__°，∠4 =__1_0_5_°，∠5 =___7_5__°， ∠6=__1_0_5__°，∠7=___7_5__°，∠8=__1_0_5__°.
E
F
C
D
∴ ∠1 = ∠2（ 等量代换 ），
1 A
2 B
G
∴（ AC ）//（ BD ）（ 同位角相等，两直线平行）.
又∵ AC⊥ AE（ 已知 ），
2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②垂线段最短. 注意：（1）垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征 (垂直的性质). （2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点 与垂足)间距离.
E
A
B
C F
3. 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF 平分 ∠AED，∠DEF = 55°，
则 ∠BEC =__1_1_0____°.
F
D
A
E
B
C
4. 如图，要从村庄 Р 修一条小路，使人们自村庄 Р 出发到公路 的距离最短，试画出该小路，并说明理由.
公路
垂线段最短
P
5. 如图，经过直线 a 外一点 P 的 4 条直线中，与直线 a 平行的直线 是___P_B____，共有___1____条.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这 两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出” 或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2； (2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6； (5)∠5与∠8.
∴ ∠1=（ 85°）（等量代换）.
又∵∠2 +∠3 = 180°，
∴∠2 =（ 95° ）（等式的性质）.
1
l
3 2
4
b
a
10. 如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1 = 35°，∠2 = 35°，则 AC 与
BD 平行吗？AE 与 BF 平行吗？抄写下面的解答过程，并填空(理由
或数学式). 解 ∵∠1 = 35°，∠2 = 35°（ 已知 ） ，
4.平行公理——平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
P
5.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
a b c
注意： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性. （2）平行具有传递性，即如果 a∥b，b∥c，则 a∥c.
8.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）； （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）； （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.
1. 如图，点 A、B、C 在一直线上，已知 ∠1 = 53°，∠2 = 37°， 则 CD 与 CE 垂直吗？
垂直
D E
A
1
2
B
C
2. 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠BEF = 40°，∠CEF = 85°， 则 ∠AED =__1_2_5___°.
性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
释疑解惑，加深理解
1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等.
注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角 是具有特殊位置关系的两个角；
1 2
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 不一定是对顶角.
本章归纳总结
华师大版 七年级 上册
相交线
对顶角
定义 性质：对顶角相等
垂线
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 点到直线的距离
同位角
三线八角 内错角
同旁内角
平行线
判定
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
3.平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，
记作 a∥b.
a
注意：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系
b
只有两种：①相交；②平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行； 反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.
（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点 的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关 角无关的线），不难看出:∠1与∠2是同旁内角； ∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2 与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
A
3 2
Hale Waihona Puke D 4B1657 C8
F
9
E
7.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）； （2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）； （3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充： （5）平行的定义（在同一平面内）. （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
21 a
34
65 b
78
9. 如图，直线 a // b，∠3 = 85°，求 ∠1、∠2 的度数. 抄写下面的
解答过程，并填空 (理由或数学式).
解 : ∵a // b （ 已知 ）， ∴∠1 = ∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）.
∴∠4 = ∠3（ 对顶角相等 ），∠3 = 85°（ 已知 ）
a P
A B C D
6. 如图，如果 AB // CD，那么 ∠A 与∠C__互__补____.
A C
D B
7. 如图，如果∠1 =∠3，那么直线 a 与 b 平行吗？ 当∠2与∠3 满足什么关系时，直线 a 与 b 平行？
平行，满足互补关系时
21 a b
3
8. 如图，已知平行直线 a、b 被直线 l 所截. 如果∠1 = 75°，那么 ∠2=_1_0_5__°，∠3 =__7_5__°，∠4 =__1_0_5_°，∠5 =___7_5__°， ∠6=__1_0_5__°，∠7=___7_5__°，∠8=__1_0_5__°.
E
F
C
D
∴ ∠1 = ∠2（ 等量代换 ），
1 A
2 B
G
∴（ AC ）//（ BD ）（ 同位角相等，两直线平行）.
又∵ AC⊥ AE（ 已知 ），
2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②垂线段最短. 注意：（1）垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征 (垂直的性质). （2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点 与垂足)间距离.