对指数因素影响精确分解的理论探讨

Ａ ｐｉ。 ｗ（ ＋ Ａ＇ ｏｉ ｑ Ａｐ１（ｐ Ｗ ［ ｐ ｏｉ ｐ ＋ △，‘ ＇ ｗｄ ＝ ｍ ＇ ． ， ． ） ＝ Ｐ ｑ
△
。
ｗ
Ａ ＇ｑ＋ ． ， 。 ｑ １ ／ ｑ ｐ ｏ Ｉ△ ｑ Ａ＇ ｗ ｄ ， ）
统 计 指 数 可 以综 合 反 映 不 可 同度 量 的 复 杂 现 象 的 动 态 变 化 程 度 ，所 以 以其 体 系 为基 础 的 因 素 分 析 法 在 实 践 中 的 应 用 十 分 广 泛 ，主 要 用 来 分 析影 响 复 杂 现 象 变 动 的各 因 素 的 影 响 方 向 和影 响程 度 。在 统 计指 数 理 论 与 实 践 的 发 展 中 ， 们 人
因素 分 析 大 多 以乘 法 模 型 为 依 据 。 促 使 因素 分析 法 更趋 于 完善 。
关 键字 ： 积 分 ； 微 因素 分 析 ； 交互 共 变 影 响
一
、
提 出 问题
传 统 因 素 分 析 是 建 立 在 统 计 指 数 体 系 基 础 上 的 。 由 于
∑０ Ｚ０ ｏ １２ ｐｏ ｐ１ ｐｌ ｐｑ ｑ／ Ｙ０ ∑０ ｑ （＋ ） Ｖ ｑ ｑ
１０ ６ ．２ １０ ４ ．０ １０２ ． ６ １１ ９ ．４ １０８ ． ０ １０８ ． ７ １０５ ． ０ １Ｏ４ ． ７ １０ ７ ．８ １０ ．０１ １０ ７ ．５ １１ Ｏ ．８ ００ ７ ．７ １０ ６ ．８ １０ ５ ．５ １０ ７ ．４ １０５ ． ７ １０ ．０１ １０ ０ ．６ １１ ３ ．８ １０ ６ ．７ １０ ５ ．８ １０ ５ ．５ １０ ６ ． ４
不 断 地 探 索 统 计 指 数 的形 式 ，以 消 除 或 减 少 同度 量 因 素 的
影 响 。历 史 上 著 名 的 理论 有 １６ ８４年德 国统 计 学 家 拉 斯 贝 尔 提 出的拉 氏指数 和 １７ ８ ４年 另 一 位 德 国统 计 学 家 派 许 提 出 的派 氏指 数 ； 来 ， 了解 决权 偏 的 影 响 ， 有 马 ～ 指 数 和 后 为 还 埃
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对指数 因素影 响精确分解 的理论探讨
丈 ／ 瑜 芦
摘 要 ：利 用 传 统 的 统 计 指数 因 素 分析 法 来 分析 影 响 社
会 经 济现 象 的 各 因素 的 影 响 方 向和 影 响 程 度 时 ，不 可避 免 地 会 出现 指 数 化 指 标 和 同度 量 因 素 的 交 互 共 变影 响 ，从 而 使 分 析 结 果 不 够精 确 。 引入 微 积 分 思 想后 对 该 方 法 的 改 进 ， 劣 程 度 不 同 ．即 Ｆｓ ｅ 指 数 ＞ ｉ ｒ ｈ 马一 指 数 ＞ 埃 Ｐ氏 指 数 ＞ Ｌ氏 指
Ａ ＝ ； ｏｉＡｐ ｏｉ ，・ ， ∑Ｗ（ ＋－ ｐ ｗ ∑ｗ （ ＋ ＇ｑ － ｑ △ｐ ｐ ・ ， ＋ △ ） ＋ ｑ ０ｉ ， ＂ Ｐ Ａ＇
ｑ ＋・ － 。 ， ０ ｉＡ ｑ Ａ ｑ ） ＋
式 中 ， ｐ Ａｐｎ Ａ ， Ａ ＂ｎ ｎ为 每 一 因素 的增 量 划 Ａ，＝ ／ ， ｑ ＝ ｑ ， ／
数 ， 同度 量 因素 的共 变 影 响 确 是 存 在 的 。 但 同时 ， 降低 了 因 也 素 分 析 的准 确 程 度 。
二 、 立 因 素 系 统 结 构 模 型 建
因素 分 析 法 主 要 研 究 现 象 总 量 与 有 关 因素 指 标 在 变 化 过 程 中 的数 量 关 系 。在 因 素 分 析 中 ， 互 影 响 因 素是 客观 存 交 在 的 。如 果 把 各 种 交 互 影 响值 分 配 到各 个 影 响 因 素 中 ， 实 如 反 映各 因素 的影 响 程 度并 区分 各 因素 的主 次 地 位 。 就 真 正 也 达 到 了 因素 分 析 的 目的 。
素， Ｗ为 总 量 指 标 。 以二 因素 分 析 为 例 ， 立 多 变 量 函 数 ： 建
ｗ ｗｐｑ＝ 。 ＝ （，）ｐ ｑ Ｗ 的 变 动值 为 Ａｗ ｗ一 ｏ ＝ －Ｗ ，它 应 是 Ｐ与 ｑ共 同影 响 的结
果 。其 中 ： ＝ ｌ ｃ ＝ ｌｑ。 Ａｐ ｐ Ｐ， － Ａｑ ｑ— ０
Ｆｓ ｅ “ ｉ ｒ 理想 公 式 ” 但 不 管 哪 种形 式 ， 反 映 指数 化 指 标 的变 ｈ 。 在
利 用 全 微 分 公 式 计 算 各 因 素 指标 对 总 量 指 标 的 影 响 ：
／ ￣Ｗ＝Ｗｐ Ａ ｐ＋ Ａ ｑ＋ｅ ｗｑ－
ｅ Ａｐ Ａｑ 交 互 影 响 值 ） ＝ ・ （ 将 影 响 因 素 的 增量 Ａｐ和 Ａｑ无 限细 分 ．可 以分 解 交 互 影 响 值 ， 高 计 算 的 准 确 性 和分 析 的精 确 程 度 。 则 ： 提
分 为 线 段 的数 目。 当 ｎ ∞ 时 —｝
＼、 、 ｌｏ 指数 ， Ｚｐｑ Ｔ
劈＼ Ｅｏ ｐｏ ｑ
１８ ９５ １ ８ ９６ １８ ９７ １８ ９８ １８ ９９ １９ ９ｏ １ ９１ ９ １９ ９２ １Ｏ ３ ．９ ０９ ９ ．９ １Ｏ ６ ．９ １２１ ． ９ １Ｏ ３ ．７ １ ０ ４ ．８ １Ｏ ０ ．６ １Ｏ ６ ．４
动 同时 。仍 不 可避 免 地 会 存 在 同度 量 因 素 的 共 变 影 响 。例 如 ， 用 张 雪 峰 历 年 各 种 物价 指 数 的计 算 表 （ 表 １ 。 引 见 ）
＼ 物 价 Ｌ氏指数 Ｐ氏指 数 马一 埃指 数 （ Ｆｓｅ 指 数 （ ） Ｍ） ｉ ｒ ｈ Ｆ ， 、Ｚｐｑ Ｄ ｌｌ Ｚｐ （０ ｑ ） ｌｑ＋ １／ ２