┃精选3套试卷┃2019届上海市奉贤区九年级上学期期末考试数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，在下列结论中：①0abc >；②0a b c -+>；③210ax bx c +++=有两个相等的实数根；④42a b a -<<-；其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4个
【答案】C
【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断． 【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0， 与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c=-1＜0， 对称轴为210b
a
x >=-
>，a ＞0，得b ＜0， 故abc ＞0，故①正确； 由对称轴为直线12b
x a
=->，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间， 所以当x=-1时，y ＞0， 所以a-b+c ＞0，故②正确；
抛物线与y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax 2+bx+c 图象与直线y=-1有两个交点， 故ax 2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误； 由对称轴为直线2b
x a =-
，由图象可知122b a
<-
<， 所以-4a ＜b ＜-2a ，故④正确． 所以正确的有3个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．
2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出
蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（）
转盘一转盘二
A．1
4
B．
5
12
C．
3
8
D．
5
8
【答案】B
【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.
【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：
红红蓝黄
红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）
蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）
蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
所以可配成紫色的概率是
5 12
.
故选B.
【点睛】
本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.
3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐
C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
【答案】B
【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
【点睛】
此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
4．关于x的一元二次方程2
ax x10
-+=有实数根，则a的取值范围是
A．
1
a a0
4
≠
≤且B．
1
a
4
≤C．
1
a a0
4
≠
≥－且D．
1
a
4
≥－
【答案】A
【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有
实数根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤1
4
，因此可知a的取值范围为a≤
1
4
且a≠0.
点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b2-4ac 的值即可.
注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的十数根；
当△＜0时，方程没有实数根.
5．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【详解】原来这组数据的中位数为22
2
＝2，
无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，
故选：C．
【点睛】
此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正五边形
【答案】B
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.
【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.
7．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=k
x
的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等
式ax+b＜k
x
的解集为（）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
【答案】D
【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
详解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜k
x
的解集是-2＜x＜0或x＞1．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
8．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）
A．5
3
πB．10πC．
5
6
πD．
1
6
π
【答案】A
【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.
【详解】解：扇形的弧长＝60?••55
= 180?3
，
以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为5
3π．
故选：A．【点睛】
本题考查了弧长的计算：
••
180
n r l.
9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是( ) A ．24 B ．24或85
C ．48或165
D ．85
【答案】B
【分析】由216600x x -+=，可利用因式分解法求得x 的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】∵216600x x -+=，
∴(x−6)(x−10)=0， 解得：x 1=6,x 2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD 是高， ∴22=25AB BD -， ∴S △ABC =
12 BC ⋅AD=1
2
55 当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10， ∵AC 2+BC 2=AB 2，
∴△ABC 是直角三角形,∠C=90°， S △ABC =
12BC ⋅AC=1
2
×8×6=24. ∴该三角形的面积是：24或5故选B. 【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
10．把二次函数2
114
y x x =+-化为2()y a x m n =++的形式是 A ．21(1)24y x =++ B ．2
1(2)24y x =+-
C ．21(2)24y x =-+
D ．2
1(2)24
y x =--
【答案】B
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【详解】原式＝1
4
（x 2＋4x−4） ＝
1
4（x 2＋4x ＋4−8） ＝1
4
（x ＋2）2−2 故选：B ． 【点睛】
此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解． 11．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12
y x
=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y <<
C ．123y y y <<
D ．321y y y <<
【答案】B
【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可 【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12
y x
=-的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12
y x
=-得14y =，26y =，312y =- ∴312y y y << 故选B 【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A ．
1sin α
B ．
1
cos α
C ．sin α
D ．1
【答案】A
【分析】如图，过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，垂足为E ，F ，证明△ABE ≌△ADF ，从而证明四边形
ABCD 是菱形，再利用三角函数算出BC 的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可． 【详解】解：如图所示：过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，垂足为E ，F ，
∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵纸条宽度都为1， ∴AE=AF=1， 在△ABE 和△ADF 中
90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪
⎨⎪⎩
＝＝＝＝＝， ∴△ABE ≌△ADF （AAS ）， ∴AB=AD ，
∴四边形ABCD 是菱形． ∴BC=AB ，
∵
AE
AB
=sinα， ∴BC=AB=1
sin α
，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sin α=1sin α
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC 的长．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，70B ∠=︒，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到EDC ∆，若点B 恰好落在AB 边上D 处，则1∠=______°.
【答案】100
【分析】作AC与DE的交点为点O，则∠AOD=∠EOC，根据旋转的性质，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根据三角和定理即可得
∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.
【详解】如图，作AC交DE为O
则∠AOD=∠EOC
根据旋转的性质，CD=CB，
∴∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°
AB=AC
∴∠B=∠ACB=70°
∴∠A=40°
∠AOD=180°-∠A-∠ADO
∴∠AOD=180°-40°-40°=100°
∠AOD=∠EOC
∴∠1=100°
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O，即∠AOD=∠EOC.
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
【答案】（9，0）
【详解】根据位似图形的定义，连接A′A ，B′B 并延长交于(9，0)， 所以位似中心的坐标为(9，0)． 故答案为：(9，0)．
15．如图，路灯距离地面9.6m ，身高1.6m 的小明站在距离路灯底部（点O ）20m 的点A 处，则小明在路灯下的影子AM 长为_____m ．
【答案】4 【分析】//,
AM AB
AB OC OM OC
=,从而求得AM . 【详解】解：
//,AB OC
AM AB
OM OC ∴
=, 1.6
209.6
AM AM =+
解得4AM =.
【点睛】
本题主要考查的相似三角形的应用.
16．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留π）．
【答案】3π
【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.
【详解】∵ABCDEF是正六边形,
∴∠AOE=120°,
阴影部分的面积和=120
3 360
π
⨯=
2
π3.
故答案为: 3π.
【点睛】
本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.
17．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
【答案】∠ACP=∠B（或AP AC AC AB
=）．
【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当AP AC
AC AB
=时，△ACP∽△ABC．
故答案为：∠ACP=∠B（或AP AC AC AB
=）．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．
18．反比例函数
k
y
x
=的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值增大而减小．那么k的取值范
围是_____________．
【答案】0
k>
【分析】直接利用当k＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．
【详解】解：∵反比例函数
k
y
x
=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴k＞1．
故答案为：k＞1．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．
【答案】1 3
【解析】用树状图列举出所有情况，看两个小球上的数字之和为5的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解:树状图如下：
共有6种等可能的结果，
21
63
P==．
20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C （1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；
（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：①点E在△ABC内；②点E，F都是格点；③EF三等分BC；④EF41E，F的坐标．
【答案】（1）12;（2）见解析;（3）E （2，4），F （7，8）.
【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、C 的对应点A 1、C 1即可得到△A 1BC 1；
（3）利用平行线分线段成比例得到CF ：BE=2，则EF 三等分BC ，然后写出E 、F 的坐标，根据勾股定理求出EF 的长度为41 【详解】解：（1）△ABC 的面积＝4×7﹣
12×7×1﹣12×3×3﹣12
×4×4＝12； （2）如图，△A 1BC 1为所作；
（3）如图，线段EF 为所作，其中E 点坐标为（2，4），F 点坐标为（7，8），EF 的长度为41．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．
21．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
【答案】20
【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x 棵树每棵桃树的产量就会减少2x 个（即是平均产10002x -个），桃树的总共有100x +棵，所以总产量是(100)(10002)x x +-个．要使产
量增加15.2%，达到1001000(115.2%)⨯⨯+个．
【详解】解：设应多种x 棵桃树，根据题意，得
()()()100100021000100115.2%x x +-=⨯⨯+
整理方程，得240076000x x -+=
解得，1220,380x x ==，
∵多种的桃树不能超过100棵，
∴2380x =（舍去）
∴20x
答：应多种20棵桃树。

【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可.
22．如图，已知ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的移动速度都是1/cm s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间的t 秒，解答下列问题．
（1）2t s =时，求PBQ △的面积；
（2）若PBQ △是直角三角形，求t 的值；
（3）用t 表示PBQ △的面积并判断13
PBQ ABC S S =
△△能否成立，若能成立，求t 的值，若不能成立，说明理由．
【答案】（123cm ；（2）43
t =或83t =；（3）不能成立，理由见解析 【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；
（2）由题意分当90BPQ ∠=︒时以及当BQP 90∠=︒两种情况，建立方程并分别求出t 值即可； （3）根据题意用t 表示PBQ △的面积，并利用解直角三角形的知识求出,PBQ ABC S S △△，根据
13
PBQ ABC S S =△△得到方程，进而判断t 值是否存在即可. 【详解】解：（1）当2t s =时，由题意可知2AP PB BQ cm ===，
∵ABC 是边长为4cm 的等边三角形，
∴60,B BP BQ ︒∠==，
∴PBQ △是等边三角形，
所以221sin 6022PBQ S PB BQ ︒=⋅==△. （2）①当90BPQ ∠=︒时，
60B ∠=︒ ，
30BQP =∴∠︒，
4PB t =-，BQ t =，
由2BQ BP =得82(4)3
t t t =-⇒=
. ②当BQP 90∠=︒， 60B ∠=︒ ，
30BPQ ∠=︒∴，
4PB t =-，BQ t =，
∴2BP BQ =，得42t t -=， 解得：43
t = ∴当43t =
s 或83t =s 时，PBQ △是直角三角形. （3）4PB t =-，BQ t =，
∴21sin 602PBQ S BQ PB ︒=
⋅⋅=-△，
∴11sin 604422ABC S BC AC ︒⋅==⋅⨯⨯=
由13PBQ ABC S S =△△2143
-=⨯2312160t t -+=， 2124316480=-⨯⨯=-<△，即t 值无解，
13
PBQ ABC S S ∴=△△不能成立. 【点睛】
本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.
23．我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)
【答案】5352
-米 【分析】设AP=NP=x ，在Rt △APM 中可以求出3，在Rt △BPM 中，∠MBP=30°，求得x ，利用MN ＝MP －NP 即可求得答案．
【详解】解：∵在Rt △APN 中，∠NAP ＝45°，
∴PA ＝PN ，
在Rt △APM 中，tan ∠MAP ＝
MP AP ， 设PA ＝PN ＝x ，
∵∠MAP ＝60°，
∴MP ＝AP·
tan ∠MAP 3， 在Rt △BPM 中，tan ∠MBP ＝
MP BP ， ∵∠MBP ＝30°，AB ＝5， 33x 5
x +， ∴x ＝52
， ∴MN ＝MP －NP 3－x 535-． 答：广告牌的宽MN 535-米． 【点睛】 本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直
角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．
24．如图，路灯（P 点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【答案】变短了2.8米.
【解析】试题分析：
试题解析：根据AC ∥BD ∥OP ，得出△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
试题解析：如图：
∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP ，
∴△MAC ∽△MOP ， ∴
=MA AC MO OP
， 即 1.5=209MA MA +， 解得，MA=4米；
同理,由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.2米，
则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
25．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
(1)两次取出小球上的数字相同；
(2)两次取出小球上的数字之和大于1．
【答案】（1）()P =两数相同13
；（2）()10P =两数和大于49． 【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】 第二次
第一次
6
﹣2 7 6
（6，6） （6，﹣2） （6，7） ﹣2 （﹣2，6） （﹣2，﹣2） （﹣2，7） 7 （7，6） （7，﹣2）
（7，7） （1）P （两数相同）=．
（2）P （两数和大于1）=．
【点睛】
本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．
26．解方程2213x x +=
【答案】11x =，212
x =. 【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.还可以用公式法或者因式分解法.
详解：方法一：移项，得2231x x -=-，
二次项系数化为1，得23122x x -
=-， 22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭， 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭， 由此可得3144
x -=±， 11x =，212
x =. 方法二：方程整理得：22310x x -+=，
分解因式得：(x−1)(2x−1)=0，
解得：11x =，212
x =. 点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有：直接开方法，配方法，公式法和因式分解法，观察题目选择
合适的方法.
27．解下列方程：210252(5)x x x -+=-
【答案】x 1=5，x 2=1．
【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】x 2-10x+25=2（x-5），
（x-5）2-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
x-5=0，x-5-2=0，
x 1=5，x 2=1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）
A ．（x+1）2＝6
B ．（x ﹣1）2＝6
C ．（x+2）2＝9
D ．（x ﹣2）2＝9
【答案】B
【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】从上面看得到的图形是A 表示的图形，故选A ．
3．经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x ，则列出的关于x 的一元二次方程为（ ）
A ．()21130%x +=+
B ．2130%x =+
C ．()2
1130%x +=-
D ．21130%x +=+ 【答案】A
【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x ，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率⨯（1+平均
每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可. 【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x ，由题意得出：()21130%x +=+
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程. 4．下列事件中，是随机事件的是（）
A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和为360°
C．经过有交通信号的路口，遇到红灯D．通常加热到100℃时，水沸腾
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.
【详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；
因为三角形的内角和为180︒，B选项三角形内角和是360°是不可能事件，不符合题意；
C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；
D选项通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.
5．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）
A．100°B．130°
C．50°D．65°
【答案】B
【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，根据三角形的内角和定理求出
∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°
﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．
6．若式子
2
3
x
x
-
-
有意义，则x的取值范围为()
A．x≥2B．x≠3
C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3
【答案】D
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.
【详解】由题意，要使x2
-
在实数范围内有意义，必须
202
2
303
x x
x
x x
-≥≥
⎧⎧
⇒⇒≥
⎨⎨
-≠≠
⎩⎩
且x≠3，
故选D.
7．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2B．15πcm2C．15
2
π
cm2D．10πcm2
【答案】B
【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm
∴圆锥的侧面积是1
2
×6π×5=15π（cm2），
故选B．
8．下列事件中，属于随机事件的是（）．
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月
B．在只有白球的盒子里摸到黑球
C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为3m，5m，8m的三条线段能围成一个边长分别为3m，5m，8m的三角形
【答案】C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可．
【详解】A、必然事件，不符合题意；
B、不可能事件，不符合题意；
C、随机事件，符合题意；
D、不可能事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
9．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）
A．6 个B．7个C．8个D．9 个
【答案】C
【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个
也可完整，即可以是2、5、8、11……
故选C.
点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.
10．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）
A．
2
2
B．1 C．
3
D．
6
【答案】A
【分析】连接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，则AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC＝45°，即可得出结果．
【详解】连接BC，如图3所示；
由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，
∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴sin∠BAC＝
2
2
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
11．已知反比例函数y=k
x
的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【答案】B
【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6，
A 、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B 、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；
C 、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D 、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．
故选B ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
12．我们定义一种新函数：形如2
y ax bx c ++＝（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；
③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；
④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A 【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x = ，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥ 时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x =时的2
23=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．
【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，存在函数值要大于当1x =时的2
23=4y x x =--，因此⑤是不正确的；
故选A
【点睛】 理解“鹊桥”函数2y ax bx c ++＝的意义，掌握“鹊桥”函数与2
y ax bx c ++＝与二次函数2y ax bx c ++＝之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数
2y ax bx c ++＝与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个
【答案】14 【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.
【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右
则摸到黄球的概率为0.35
设布袋中黄球的个数为x 个
由概率公式得
0.3540x = 解得14x =
故答案为：14.
【点睛】
本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.
14．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．。