混合线性效应模型

• （3）一阶自回归结构（AR(1)），协方差矩阵中 含2个参数； • （4）循环相关结构（Toeplitz）,协方差矩阵中含 有t个参数（t为矩阵维数）； • （5）带状主对角结构(UN(1)),协方差矩阵中含t个 参数； • （6）空间幂相关结构（SP（POW）），协方差 矩阵中含有2个参数； • （7）独立结构（UN），又称无结构协方阵。
配合混合线性模型的步骤如下：
小结
• 混合线性模型保留了一般线性模型的Y具有正态 性假定条件，但放弃了独立性和方差齐性的假定。
SAS 程序
• /*程序1：建立例题1数据集，配合一般线性和混合效 应线性模型*/ • Data aaa; • Input student gender $ area $ scores @@;datalines; • 1 m A 56.3 2 F A 84.2 • 3 m A 56.8 4 m A 87.4 • 5 m B 70.1 6 F B 69.8 • 31 m A 78.5 •; • /*fixed-effects model with GLM procedure*/
• 该资料也可以看成是一个3水平资料。第一水平位 各时间点的测量值，第二水平位病人，第三水平 为手术方案。 • 把时间作为第一水平（测量值水平）上的协变量， 在第二水平（病人水平）上有2个协变量：年龄及 术后保留肝容积。手术前白蛋白含量也可作为协 变量处理。 • 在第三水平（手术方案水平）上无协变量。
/*程序2：建立例2资料的SAS数据集及配合混合效 应线性模型*/ Data pad; Input pnt plan $ age h_v pad0 pad2 pad10 pad20@@; Cards; 1 a 30 300 205 129 117 103 40 2 a 43 580 77 171 220 159 105 3 a 47 704 245 172 177 186 145 27 b 59 850 200 230 250 240 208;
• Repeated timepnt/type=simple subject =pnt R;run; • Title’mixed model:model 2’; • Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML; • Class plan pnt timepnt; • Model y=plan time time *time h_v pad0/htype=3 s; • repeated timepnt/type=ar(1)subject=pnt group=plan;run;
• 2.2 例2: • 两种手术方案共27例肝病人（方案A14例，方案 B13例），在手术当天、手术后2天、5天、10天 及20天检查血中前白蛋白含量。同时记录病人年 龄及术后保留肝容积2个指标。资料见表8。
• 该资料具有特点 • （1）重复测量资料 • （2）具有协变量，且各个时间点的距离不等。记 录有可能与前白蛋白有关的因素：手术方案，年 龄，手术前的前白蛋白含量及保留肝容积。Leabharlann 用实例说明：混合效应线性模型
• • • • 2.1学生成绩的性别分析 31名学生某学科期末考试成绩见表1. 研究目的：分析考试成绩的性别差异。 考虑到学生成绩可能受生源地区的影响把地区作 为随机效应因素纳入模型进行分析。
• 2.1.1 模型（1）：假定考试得分满足正态、独立、 等方差，把性别地区都作为固定效应，用一般模 型分析。其固定效应设计矩阵X为一个31*5的矩 阵，其结构形式见表2.性别为分类变量。
• • • • • • • •
/*general linear model ：model1*/ Proc mixed data =pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time*time h_v pad0/htype=3 s;run; Title’establish a covariance structure for fitting mixed model ’; Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s;
data pad_2; Set pad; Array t{4} pad2 pad5 pad10 pad20; Do i=1 to 4; If i=1 then time=2;if i=2 then time=5; If i=3 then time=10;if i=4 then time=20; y=t{i}; Timepnt=time;output;end; Drop I pad2 pad5 pad10 pad20; run;
• 混合线性模型有时又称多水平线性模型或层次结构线 性模型。重复测量资料也属于混合线性模型但重复测 量资料与多水平模型不同。第一：在多水平线性模型 第一层次上的观察点个数可以不等，但重复测量资料 第一层次上的观察点个数（即各观察对象在各时间点 上的观察值个数）是相等的（假定无缺失值）。第二， 多水平线性模型的方差协方差结构多为复合对称结构 或无结构类型，但重复测量资料还具有多种其他形式， 上面介绍的7种方差协方差结构就是其中的一部分。 这两种类型的资料都可用SAS软件包中的proc mixed 进行配合。
proc glm data=aaa; class area gender; model score=area gender; run; proc mixed data=aaa; class area gender; model score=area gender/s; run;
/*fixed –effect model*/ proc mixed data=aaa noclprint covtest ; class area gender; Model scores=gender/solution; Random intercept/subject=area G; Run;
• 线性模型：独立正态等方差 • 混合线性模型保留了传统模型的假定条件1,但对2、 3 不作要求，从而扩大了传统线性模型的适用范 围。 • 在传统线性模型中。假定自变量X是没有随机误 差的，即对Y的作用效应是固定的。
1混合线性模型的结构
• 为了减少混合线性模型中方差协方差矩阵的参数 的个数，统计学家提供了一些方差协方差矩阵的 系统结构模式供实际工作应用。常见的几种协方 差结构有： • （1）简单结构（simple）,协方差矩阵中含1个 参数 • （2）复合对称结构（CS），协方差矩阵中含2 个参数
Title‘mixed:finnal model with intercept’; Proc mixed data=pad_2 covteat method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s; Repeated timepnt/type=AR(1) subject=pnt R;run; Title’mixed:finnal model without intercept’; Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt;
• 效应的一般线性模型分析这一资料，可能造成错 觉。 • 固定效应变量性别对学生考试影响的参数估计值 为9.9110，具有统计学意义。 • 男生的平均成绩预报值为69.40，女生的平均成绩 预报值为69.40+9.91=79.31分。这一预报值是控 制地区变异后的结果，不同于模型（1）中的条件 平均预报报。
混合线性模型的应用
• 介绍混合线性模型的结构，固定效应项和随机效应的 含义。对具有内部相关性的资料，宜选用混合线性模 型进行配合。方法：用一个具有聚集性结构的例子和 一个重复测量的例子说明混合线性模型的方法和步骤。 • 结构 ：分析了资料的层析结构，识别不同层次上的协 变量，讨论了模型中固定效应矩阵和随机效应矩阵的 结构，使模型参数估计值更易于理解和解释。由于混 合线性模型克服了一般线性模型对反应变量必须具有 独立和等方差的要求，从而扩大了线性模型的应用范 围。对于具有聚集性质的资料及重复测量资料具有很 好的拟合效果。 结论 这一模型计算较复杂，应用 SAS/STAT软件 包中的proc mixed 过程能很好的解决 计算问题。
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2019
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一般线性模型相应的参数估计值列于表4
相应的条件平均值预报方程为：
• 2.1.2模型（2）：从多水平模型考虑，这是一个 两水平模型资料。第一水平是学生，第一水平的 反应变量是考试成绩，在第一水平上的协变量有 一个：性别。第二水平是地区，同一地区内学生 成绩间存在相关性，在这一水平上无协变量。 • 把性别作为固定效应变量，地区设为随机效应变 量，用混合线性模型公式2分析。相应的固定效应 设计矩阵X和随机效应设计矩阵Z的结构列于表5。
Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s noint; Repeated timepnt/type=AR(1) subject=pnt R;run; Title‘without h_v nor intercept ’; Proc mixed data=pad_2 covteat method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time*time pab0/htype=3 s noint; Repeated timepnt/type=AR(1) subject=pnt(plan);run;