北京市房山区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(2)

北京市房山区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(2)
一、选择题
1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）
A.分式的基本性质，最简公分母=0
B.分式的基本性质，最简公分母≠0
C.等式的基本性质2，最简公分母=0
D.等式的基本性质2，最简公分母≠0
2．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）
A ．2232x x x －－＋
B ．12x －
C ．249x x --
D ．21
x x ＋－ 3．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+
1a ﹣2的值为（ ） A ．5-1 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5
4．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A ．x y ⋅
B ．2()x y +
C ．2()x y -
D ．22x y - 5．下列运算正确的是（ ） A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6
B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12
C.x 4•（2x ）2＝2x 6
D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 5
6．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形（a ＞2），剩余部分沿线剪开，
再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）
A ．8a
B ．4a
C ．2a
D ．a 2
﹣4 8．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，且BAC DAE 90o ∠∠==，BC 4=，O 为AC 中点.若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值为( )
A ．0.5
B ．1
C ．1.5
D ．2
10．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．E
C BF =
C ．AB C
D =
D ．AB BC =
11．如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）
A ．.1
B ．.
C ．
D ．.2
12．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，设点B 的横坐标为x ，则点C 的纵坐标y 与x 的函数解析式是（ ）
A.y ＝x
B.y ＝1﹣x
C.y ＝x+1
D.y ＝x ﹣1
13．如图，点A ，A 1，A 2，A 3，……在同一直线上，AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，……，若∠B 的度数为m ，则∠A 99A 100B 99的度数为
A. B. C. D.
14．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．50°
D ．不存在
15．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题 16．已知210x y xy +=，则代数式4224x xy y x xy y ++-+的值为_________. 17．分解因式：2x 2﹣20x+50=_____．
18．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是______．
19．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．
20．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.
三、解答题
21．先化简，再求值，211111x x x -⎛⎫⨯+ ⎪-+⎝⎭
从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x 的值代入求值. 22．计算:
(1) ()()222
4435a a a -⨯-- (2)3432113426143⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
23．一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯 (如图).请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．
24．如图，AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，点 E ，F 是垂足，AE CF =，
求证：（1）ABF CDE V V ≌；
（2）AB CD P ．
25．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与CE 相交于点P ，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC 和∠APC 的度数．
【参考答案】***
一、选择题 题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答
案 C C B C A C A D B C C C C A C
二、填空题
16．72
17．2（x ﹣5）2
18．互相平分
19．十二
20．8
三、解答题
21．4
22．（1）-16a 8；（2）1314
23．见解析.
【解析】
【分析】
作∠MON 的平分线OC ，连接AB ，作线段的垂直平分线与OC 交于点P ，则点P 为抓捕点．
【详解】
作∠MON 的平分线OC ，连接AB ，作线段的垂直平分线与OC 交于点P ，则点P 为抓捕点．
如图，
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON 的角平分线上，点P 也在其上) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P 在线段AB 的垂直平分线上)．
∴两线的交点，即点P 符合要求．
【点睛】
考核知识点：作角平分线和线段垂直平分线.
24．见解析
【解析】
【分析】
(1) 根据已知条件知△ABF 和△CDE 都是直角三角形，所以根据直角三角形全等的判定定理HL 可以证得它们全等．
(2) 欲证明AB ∥CD ，只需证得∠C=∠A ，所以通过Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）证得∠C=∠A 即可．
【详解】
(1) ∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AE=CF ，
∴∠DEC=∠BFA=90∘，AE+EF=CF+EF ，即AF=CE.
∴在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,AF=CE ，AB=CD ，
∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL).
(2)Rt ABF Rt CDE V Q V ≌
∴ ∠A=∠C
∴AB ∥CD
【点睛】
本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键.
25．123°。