山东省微山县夏镇街道第一中学九年级数学上册第一次月考试题(Word版)

九年级（上）月考数学试卷一．选择题（每题3 分，共30 分）
1．下列抛物线中，与抛物线y=x2 ﹣2x+4 具有相同对称轴的是( )
A.y=4x2 +2x+1
B.y=2x2 ﹣4x+1
C.y=2x2 ﹣x+4
D.y=x2 ﹣4x+2 2．方程2x2 ﹣6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9
3．抛物线y=（x﹣2）2 ﹣3 的顶点坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
4．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）
A．x2 +2x=0 B．（x﹣2）2 =0 C．x2 =1 D．x2 +1=0
5．已知点（﹣1，y
1）、（﹣2，y
2
）、（2，y
3
）都在二次函数y=﹣3a x2 ﹣6ax+12（a＞0）上，则y
1
、y
2
、
y3 的大小关系为（）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
6．某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）
A、50(1 + x) 2 =182 B． 50+50(1+x)+50(1 + x) 2 =182
C、50(1+2x)＝182 D． 50+50(1+x)+ 50(1+2x)＝182
7．已知函数y=（k﹣3）x2 +2x+1 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）
A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4 且k≠3D．k≤4 且k≠3
8．三角形两边长分别是8 和6，第三边长是一元二次方程x2 ﹣16x+60=0 一个实数根，则该三角形的面积是（）
A．24 B．48 C．24 或D．
9．函数y=a x2 ﹣2x+1 和y=ax+a（a 是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数
y=a x 2 +bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1，则下列结论：
①a＜0，b ＜0；②a+b+c ＞0；③a ﹣b+c ＜0；④当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小； ⑤b 2 ﹣4ac ＞0；⑥4a+2b+c ＞0；⑦a+b ＞m(am+b)(m≠1).
其中正确的结论有( ) A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．若将抛物线 y=（x ﹣2）2
+3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的一般式 是
．
12．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 90 场．设共有 x 个队参加比赛，则 依题意可列方程为 ．
13．已知点 P （x ，y ）在二次函数 y=2（x + 1）2﹣3 的图象上，当﹣2＜x≤1 时，y 的取值范围是 ．
15．如图,两条抛物线 y =−
12x 2 +1,y =−12
x 2
-1,与分别经过点(−2,0),(2,0)且平 行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
15．如图,四边形 ABCD 是矩形,A 、B 两点在 x 轴的正半轴上,C 、D 两点在抛 物
线 y=−x 2 +6x 上。

设 OA=m(0<m<3)，矩形 ABCD 的周长为 l ，则 l 与 m 的函 数解析式为 .
三、解答题
16．解方程
（1）x 2 －4x ＋2=0(配方法); （2）2x 2 +3=7x
17．已知一元二次方程 x2−(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△A BC 的两边 AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5.当△ABC 是等腰三角 形时，求 k 的值。

18．.如图，直线y=x+m 和抛物线y=x2 +bx+c 都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m 的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2 +bx+c＞x+m 的解集．（直接写出答案）
（3）若M(-3,y1)，N(-1,y2)两点都在抛物线上，试比较y1 与y2 的大小
19．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料．
（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
（2）当BC 为何值时，矩形ABCD 的面积有最大值？并求出最大值．
20．某衬衣店将进价为30 元的一种衬衣以40 元售出，平均每月能售出600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1 元，其销售量将减少10 件。

(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/件)之间的函数解析式。

(2)当销售价定为45 元时，计算月销售量和销售利润。

(3)衬衣店想在月销售量不少于300 件的情况下，使月销售利润达到10000 元，销售价应定为多少?
(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润。

21．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
原方程可变形，得：[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．
(x + 2)2-22=6，(x + 2)2 =6+22，(x + 2)2=10．
直接开平方并整理，得．
x1=−x2=−2 −
我们称小明这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5 时写的解题过
程．原方程可变形，得：[（x+a）-b][（x+a）+b]=5．
(x + a)2-b2=5，(x + a)2=5+b2．直
接开平方并整理，得x1=c, x2=d．
上述过程中的a、b、c、d 表示的数分别为，，，．
（2）请用“平均数法”解方程：（x-5）（x+3）=6．
22．如图,直线y1=−1
2
x+2 与x轴,y轴分别交于B,C,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A,B,C,点A坐
标为(−1,0).
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,连接CD,点P是直线BC上方抛物线上的一动点(不与B,C重合)，
当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大?求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；
(3)在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD 是以CD为腰的等腰三角形?若存在，直接写出
点Q的坐标；若不存在，请说明理由。