2019中考数学专题复习小练习专题29阅读理解题
2019中考数学专题练习-实数的大小比较(含解析)
2019中考数学专题练习-实数的大小比较（含解析）一、单选题1.下列四个数中,最大的一个数是（）A.2B.C.0D. -22.如果，那么、、之间的大小关系是（）。
A. B. C.D.3.在－100，0，，1这四个数中，最大的数是（）A.－100B.0C.D.14.下列各数中，最小的是（）．A. -5B.C.3D.05.下列各数中，最小的数是（）A.3﹣2B.C.1-D.6.下列各数中比0小的数是( )A. B. C. D.7.数﹣1，，0，2中最大的数是（）A.﹣1B.C.0D.28.在实数3，﹣3，﹣，中最小的数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣9.比较下列各数的大小，结果正确的是（）A. B. C.D.10.下列四个数中最大的数是（）A.2.5B.C.D.11.在实数0，1，﹣，﹣1中，最大的数是（）A.0B.1C.﹣D. -112.三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A.﹣＞﹣＞﹣2B.﹣＞﹣2＞﹣C.﹣2＞﹣＞﹣D.﹣＜﹣2＜﹣13.下列四个实数最小的是（）A.﹣B.﹣C.0D.﹣114.在,,,这四个实数中，最大的是（）A. B. C. D.0二、填空题15.比较大小：-________-16.小于π的自然数有________个．17.比较大小：﹣________﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）18.比较大小：________ ﹣3（填“＞”、“=”或“＜”）19.估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=” ）________20.比较大小：________2（填“＞”或“＜”或“=”）21.比较大小：________．22.将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为________．三、解答题23.规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．四、综合题25.比较大小（填“＞”，“＜”，或“=”号）（1）π________3.14（2）﹣________﹣（3）﹣（+5）________﹣|+5|26.比较下列各组数大小：（1）________12（2）﹣________﹣1．27.比较大小：（1）3 ________2（2）﹣________﹣．答案解析部分一、单选题1.下列四个数中,最大的一个数是（）A.2B.C.0D. -2【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：△0和负数比正数都小而1＜＜2△最大的数是2故答案为：A【分析】根据正数都大于0和负数，因此只需比较2和的大小即可。
浙江省11市2019年中考数学试题分类解析：阅读理解型问题
浙江省11市2019年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题17：阅读理解型问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑1. （2019年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值）， 将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②. 故选A.2. （2019年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12-=x y B. 562++=x x yC. 442++=x x yD. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-； 抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.3. （2019年浙江台州4分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个 A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对 【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲粗，即只参加一项的人数\小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个故选B.4. （2019年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12-=x yB. 562++=x x yC. 442++=x x yD. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-； 抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.1. （2019年浙江湖州4分）如图，已知抛物线C 1：2111y a x b x c =++和C 2：2222y a x b x c =++都经过原点，顶点分别为A ，B ，与x 轴的另一个交点分别为M 、N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 ▲ 和 ▲【答案】2323y x x =-+；2323y x x =+（答案不唯一）.【考点】开放型；新定义；中心对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；矩形的性质；二次函数的性质；解直角三角形.【分析】∵根据定义，点M 与点N 关于原点O 成中心对称，∴可取()()2,0,2,0M N - ，∵两抛物线的顶点分别为A ，B ，关于原点O 成中心对称，四边形ANBM 是矩形， ∴可取030ANM BMN ∠=∠=.∴()()1,3,1,3A N --∵抛物线C 1：2111y a x b x c =++和C 2：2222y a x b x c =++都经过原点，∴120c c ==. ∴抛物线C 1：()2113y a x =-+和C 2：()2213y a x =+-. ∵抛物线C 1经过点M ，C 2经过点N ，∴()21121303a a -+=⇔=-，()22221303a a -+-=⇒=. ∴一对抛物线解析式可以是()2313y x =--+和()2313y x =+-， 即2323y x x =-+和2323y x x =+.2. （2019年浙江嘉兴5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部， 加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 ▲ 【答案】1338. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设“它”为x ，根据题意，得1197x x +=，解得1338x =. 3. （2019年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】35或3320或17140【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm ，∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103cm. 设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 甲与乙的水位高度之差0.5cm 时有三种情况： ①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565-=⇒=t t （分钟）. ②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，∵5910.565-=⇒=t t （分钟），1096>535⨯=，∴此时丙容器已向甲容器溢水. ∵103532÷=（分钟），535624⨯=（cm ），即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54cm ， ∴55333210.546220⎛⎫+⨯--=⇒=⎪⎝⎭t t （分钟）. ③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底端的时间为35515522464⎛⎫+-÷÷= ⎪⎝⎭（分钟）， ∴10151715120.53440⎛⎫--⨯-=⇒= ⎪⎝⎭t t （分钟）. 综上所述，开始注入35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 4. （2019年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】35或3320或17140【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm ， ∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103cm.设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565-=⇒=t t（分钟）.②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，∵5910.565-=⇒=t t（分钟），1096>535⨯=，∴此时丙容器已向甲容器溢水.∵103532÷=（分钟），535624⨯=（cm），即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54cm，∴55333210.546220⎛⎫+⨯--=⇒=⎪⎝⎭t t（分钟）.③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底端的时间为35515522464⎛⎫+-÷÷=⎪⎝⎭（分钟），∴10151715120.53440⎛⎫--⨯-=⇒=⎪⎝⎭t t（分钟）.综上所述，开始注入35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.5. （2019年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式112S a b=+-（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b= ▲ （用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c a-= ▲【答案】（1）822a-；（2）118.【考点】格问题；数形结合思想的应用.【分析】（1）由11402a b+-=得822b a=-.（2）∵方格纸共有200个格点，∴200a b c ++=.将822b a =-代入，得822200118a a c c a +-+=⇒-=.1. （2019年浙江杭州8分）如图1，⊙O 的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP 上，满足OP′•OP=r 2，则称点P′是点P 关于⊙O 的“反演点”，如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A′B′的长.图2图1ABO P 'PO【答案】解：∵⊙O 的半径为4，点A′、B′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上， OA=8，∴224,4OA OA OB OB '⋅='⋅= ，即2284,44OA OB '⋅='⋅= . ∴2,4OA OB '='= .∴点B 的反演点B′与点B 重合. 如答图，设OA 交⊙O 于点M ，连接B′M，∵OM=O B′，∠BOA=60°，∴△O B′M 是等边三角形. ∵2OA A M '='=，∴B′M ⊥OM.∴在' Rt OB M ∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA ''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB '='= ，再作辅助线：连接点B′与OA 和⊙O 的交点M ，由已知∠BOA=60°判定△O B′M 是等边三角形，从而在' Rt OB M ∆中，由勾股定理求得A′B′的长. 2. （2019年浙江嘉兴8分）小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得()12x x --=， 去括号，得12x x -+=， 移项，得12x x --=--， 合并同类项，得23x -=-， 两边同除以2-，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解是32x =.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.3. （2019年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由； ②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C V ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠B CD=90°，AC ，BD 为对角线，2AC AB =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）.（2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴5AC =. ∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C V ，∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== . i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===； ii ）如答图2，当'''5AA A C ==时，''''5BB AA A C ===；iii ）如答图3，当'''5A C BC ==时，延长''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥. ∵'BB 平分ABC ∠，∴01'452ABB ABC ∠==R . 设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB x =+= . 在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=， ∴()()22215x x ++=，解得121,2x x==- （不合题意，舍去）.∴'22BB x ==.iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()22212x x ++=，解得121717,22x x -+--== （不合题意，舍去）. ∴142'22BB x -==.综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或1422-的距离.（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.如答图5，∵AB AD =，∴将ADC V 绕点A 旋转到ABF V . ∴ADC ABF V V ≌.∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .∴,1AC ADBAD CAF AF AB ∠=∠==. ∴ACF ABD V V ∽.∴2CF ACBD AB==.∴2CF BD =.∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+. ∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=. ∴()2222222BC CD CF BDBD +===.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分'2AA AB ==，'''5AA A C ==，'''5A C BC ==，'2BC AB ==四种情况讨论即可.（3）由AB AD =，可将ADC V 绕点A 旋转到ABF V ，构成全等三角形：ADC ABF V V ≌，从而得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD V V ∽得到2CF BD =，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.4. （2019年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。
2019年中考数学《阅读理解专题训练》 附答案
所以可将代数式 的值看作点 到点 的距离．
利用材料一，解关于x的方程： ，其中 ；
利用材料二，求代数式 的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；
将 所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入 中解出x，直接写出x的值．
2．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 ， 等．类比有理数的乘方， 记作 ④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把 （ ）记作 ⓝ，读作“a的圈n次方”．
① __________（用含有k,n的代数式表示）；
②若 4420，求 的值。
4．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
①把 拆成两个分子为1的正的真分数之差，即 _______；
②把 拆成两个分子为1的正的真分数之和，即 _______；
深入探究
定义“ ”是一种新的运算，若 ， ， ，则 计算的结果是_________。
拓展延伸
第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为 ；第二次将两个半圆都分成 圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 ，记4个数的和为 ；第三次将四个 圆都分成 圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 ，记8个数的和为 ；第四次将八个 圆都分成 圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 ，记16个数的和为 ；……，如此进行了n次。
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
2019中考数学专题练习-绝对值的非负性(含解析)
2019中考数学专题练习-绝对值的非负性（含解析）一、单选题1.如果有理数x、y满足|x﹣1|+|x+y|=0，那么xy的等于（）A. -1B.±1C.1D.22.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（）A.aB.－aC.D.3.已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A. -1B.1C.3D.54.式子|x-1|+2取最小值时，x等于（）A.0B.1C.2D.35.在有理数中，绝对值等于它本身的数有()A.一个B.两个C.三个D.无数个6.若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A.a=b=0B.a与b互为相反数C.a与b异号D.a与b不相等7.﹣|﹣a|是一个（）A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零8.若|x+2|+|y-3|=0，则x-y的值为（）A.5B. -5C.1或-1D.以上都不对9.若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（）A. -8B. -2C.0D.810.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A.5B.﹣5C.1或﹣1D.以上都不对11.若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A.零B.非负数C.正数D.非正数12.下列代数式中，值一定是正数的是（）A.+mB.﹣mC.|m|D.|m|+113.若，则的值为（）A. B. C. D.14.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A.48B. - 48C.0D.xyz15.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4B.0C.﹣4D.216.如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A.48B.﹣48C.0D.xyz17.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.﹣D.二、填空题18.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y=________，x y=________．19.当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．20.若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为________．21.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=________，b=________，c=________.22.若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=________23.若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________．24.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=________，y=________．25.若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=________．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=________．三、解答题26.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．27.若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．28.已知，求x,y的值。
2019届初三数学中考复习 阅读理解型问题 专项训练 含答案.doc
2019届初三数学中考复习 阅读理解型问题 专项训练1. 定义新运算：a*b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关2. 已知点A 在函数y 1＝－1x (x ＞0)的图象上，点B 在直线y 2＝kx ＋1＋k(k 为常数，且k≥0)上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( ) A ．有1对或2对 B ．只有1对 C ．只有2对 D ．有2对或3对3. 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形，且半径OA∶O 1A 1＝k(k 为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A 1O 1B 1；②△AOB∽△A 1O 1B 1；③ABA 1B 1＝k ；④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为k 2.成立的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a＋b)0①(a＋b)1①①(a＋b)2①②①(a＋b)3①③③①(a＋b)4①④⑥④①(a＋b)5①⑤⑩⑩⑤①……根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( ) A．2017 B．2016 C．191 D．1905. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为a⊗b＝a2＋ab－2.有下列命题：①1⊗3＝2；②关于x的方程x⊗1＝0的根为x1＝－2，x2＝1；③不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（－2）⊗x －4＜0，1⊗x －3＜0的解集为－1＜x ＜4；④点(12，52)在函数y ＝x ⊗(－1)的图象上．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．③④6. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( ) A.12 B.23 C.25 D.357．“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根”．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m ，n(m ＜n)是关于x 的方程1－(x －a)(x －b)＝0的两根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( )A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b8．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a<b 时，max{a ，b}＝b ；如：max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x ＋3，－x ＋1}，则该函数的最小值是( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．49．定义新运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab （b ＜0），例如：4⊗5＝45，4⊗(－5)＝45，则函数y＝2⊗x (x≠0)的图象大致是( )10. 阅读理解：如图①，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，22) D．(50°，22) 11. 实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m－n＝__________．12. 阅读材料并解决问题：求1＋2＋22＋23＋…＋22 014的值，令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 014，等式两边同时乘以2，则2S＝2＋22＋23＋…＋22 014＋22 015，两式相减：得2S－S＝22 015－1，所以S＝22 015－1.根据以上计算方法，计算1＋3＋32＋33＋…＋32 015＝____．13．阅读材料：设→,a)＝(x1，y1)，→,b)＝(x2，y2)，→,a)∥→,b)，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知→,a)＝(2，3)，→,b)＝(4，m)，且→,a)∥→,b)，则m＝____.14．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数．例如：y＝4x＋3的交换函数为y＝3x＋4，一次函数y ＝kx＋2与它的交换函数图象的交点横坐标为____．15．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的牌面上的数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝____．16. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如[2.3]＝2，[－1.5]＝－2，则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x<3；④当－1≤x≤1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0，1，2.其中正确的结论有_______(写出所有正确结论的序号)．17. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图甲，在等腰直角四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图乙，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP ＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．18. 阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2. 请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，求x ＋y 的取值范围；(2)已知y ＞1，x ＜－1，若x －y ＝a(a ＜－2)成立，求x ＋y 的取值范围(结果用含a 的式子表示)．19. 对于函数y ＝x n ＋x m ，我们定义y′＝nx n －1＋mx m －1(m ，n 为常数)，例如y ＝x 4＋x 2，则y′＝4x 3＋2x.已知：y ＝13x 3＋(m －1)x 2＋m 2x.(1)若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m 的值为____； (2)若方程y′＝m －14有两个正数根，求m 的取值范围．20．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象．(1)在跑步的全过程中，甲共跑了____米，甲的速度为____米/秒；(2)乙在途中等候甲用了多少时间？(3)甲出发多长时间第一次被乙追上？此时乙跑了多少米？21．如图，某日的钱塘江观测信息如下：2018年×月×日，天气：阴；能见度：1.8千米．11：40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地．12：10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西．12：35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”．按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0，12)，点B坐标为(m，0)，曲线BC可用二次函数s＝1125 t2＋bt＋c(b，c是常数)刻画．(1)求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2)11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？(潮水加速阶段速度v＝v0＋2125(t －30)，v0是加速前的速度)．22. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．(1)如图甲，已知四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°.求∠C，∠D的度数；(2)在探究等对角四边形的性质时：①小红画了一个等对角四边形ABCD(如图乙)，其中∠ABC ＝∠ADC ，AB ＝AD ，此时她发现CB ＝CD 成立，请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”；你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例． (3)在等对角四边形ABCD 中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB ＝5，AD ＝4，求对角线AC 的长．23. 阅读下列材料，然后解答下面的问题：我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x(x ，y 为正整数)，而⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，4－23x ＞0，则有0＜x ＜6，又y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数，由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，则y ＝4－23x ＝2.所以，2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.参考答案：1---10 AADDC CABDA 11. 25－4 12. 32 016－1213. 6 14. 1 15. 3 16. ①③17. 解：(1)①∵AB＝BC ＝CD ＝1，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．∴BD ＝AC ＝12＋12＝ 2.②连结AC ，BD ，∵AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠CBD.又∵BD ＝BD ，∴△ABD≌△CBD，∴AD ＝CD.(2)若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE 不是等腰直角四边形，不符合条件．若EF 与BC 不垂直，当AE ＝AB 时，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴AE＝AB ＝5. 当BF ＝AB 时，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴BF＝AB ＝5. ∵DE∥BF，∴DE∶BF＝PD∶PB＝1∶2，∴DE＝2.5，∴AE＝9－2.5＝6.5. 综上所述，满足条件的AE 的长为5或6.5.18. 解：(1)∵x－y ＝3，∴x＝y ＋3.又∵x ＞2，∴y＋3＞2，∴y＞－1.又∵y ＜1，∴－1＜y ＜1.①同理，得2＜x ＜4.②由①＋②，得－1＋2＜y ＋x ＜1＋4，∴x＋y 的取值范围是1＜x ＋y ＜5.(2)∵x－y ＝a ，∴x＝y ＋a ，又∵x ＜－1，∴y＋a ＜－1，∴y＜－a －1.又∵y ＞1，a ＜－2，∴1＜y ＜－a －1.①同理，得a ＋1＜x ＜－1.②由①＋②，得1＋a ＋1＜y ＋a ＜－a －1＋(－1)，∴x＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2. 19. 解：(1) 12(2) y′＝m －14，即x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝m －14，化简，得：x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m＋14＝0.∵方程有两个正数根，∴2(m －1)＜0，m 2－m ＋14＞0，[－2(m －1)]2－4(m 2－m ＋14)≥0，解得m ≤34，且m≠12.20. 解：(1) 900 1.5(2)甲跑500秒时的路程是：500×1.5＝750(米)，则CD 段的长是900－750＝150(米)，时间是560－500＝60(秒)，则速度是150÷60＝2.5(米/秒)．甲跑150米用的时间是150÷1.5＝100(秒)，则甲比乙早出发100秒，乙跑750米用的时间是750÷2.5＝300(秒)，则乙在途中等候甲用的时间是500÷300－100＝100(秒)．(3)甲每跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是y ＝1.5x.乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB 段的函数表达式是y ＝2.5(x －100)，根据题意得1.5x ＝2.5(x －100)，解得：x ＝250秒，乙的路程是2.5×(250－100)＝375(米)． 21. 解：(1)12时10分－11时40分＝30分，12÷30＝0.4(千米/分)．∴m 的值为30.潮头从甲地到乙地的速度为0.4千米/分．(2)0.4×(30＋40－59)＝4.4(千米)，4.4÷(0.4＋0.48)＝5(分钟)．即小红出发五分钟后与潮头相遇．(3)将B(30，0)，C(55，15)代入s ＝1125t 2＋bt ＋c 中，求得b ＝－225，c ＝－245，∴曲线BC 的函数表达式为s ＝1125t 2－225t －245.令0.4＋2125(t －30)＝0.48，解得t ＝35，当t ＝35时，s ＝2.2.根据题意，得1125t 2－225t －245－0.48(t －35)－2.2＝1.8，∴t 2－70t ＋1 000＝0，解得t 1＝50，t 2＝20(不合题意，舍去)．小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需时间为6＋50－30＝26(分钟)．22. (1) 解：∠A≠∠C，∴∠D＝∠B ＝80°， ∠C＝360°－∠A －∠B －∠D ＝130°.(2) 解：①如图甲，连结BD ，∵AB＝AD ，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠ABC＝∠ADC ，∴∠ABC－∠ABD ＝∠ADC －∠ADB.∴∠CBD＝∠CDB ，∴CB＝CD.②不正确．反例：如图乙，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，但BC≠CD.图甲图乙(3) 解：如图丙，当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E.∵∠ABC ＝90°，∠DAB＝60°，AB＝5，∴AE＝10，∠E＝30°.∴DE＝AE－AD＝10－4＝6.∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴CD＝23.∴AC＝AD2＋CD2＝42＋（23）2＝27.如图丁，当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.∵DE⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝4，∴AE＝2，DE＝23.∴BE＝AB－AE＝3.∵易得四边形BFDE是矩形，∴DF＝BE＝3，BF＝DE＝23.∵∠BCD＝60°，∴CF＝3.∴BC＝CF＋BF＝3 3.∴AC＝AB2＋BC2＝52＋（33）2＝213.综上所述，对角线AC的长为27或213.23. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.(2) C(3) 解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则3x ＋5y ＝35，5y ＝35－3x ，y ＝7－35x.∵x ，y 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，7－35x ＞0，解得0＜x ＜1123，且x 为5的整数倍，∴x可取5，10，相应的y 的值分别为4，1，∴正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝1.答：共有两种购买方案：买5本笔记本，4支钢笔或10本笔记本，1支钢笔．。
2019年中考数学专题复习专题三阅读理解型问题
专题三阅读理解型问题阅读理解题通常是给出一段文字，或陈述某个数学命题的解题过程，或设计一个新的数学情境，要求学生在阅读理解的基础上，进行判断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题．这类问题的考查目标既有基础知识，又涉及阅读理解能力、自习能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移运用能力等.阅读解题过程，模仿解题策略【经典导例】【例1】(2018贵阳中考)(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；[来源:学,科,网](3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【解析】本题属于阅读理解题，解题方法主要是数学中“转化”思想的运用．对于(2)延长FD至点M，使DM＝DF，连接EM，BM，利用全等三角形性质和线段垂直平分线性质把线段BE，CF，EF转化到△BEM中来研究；对于(3)要延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，先证明△NBC≌△FDC，得CN＝CF，∠NCB＝∠FCD.再根据已知条件证明△NCE≌△FCE，得EN＝EF，则有BE＋BN＝EN，所以有BE ＋DF＝EF.【学生解答】解：(1)2<AD<8；(2)延长FD至点M，使DM＝DF，连接EM，BM，在△BMD和△CFD中．∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.∵∠BDM＝∠CDF，DM ＝DF，∴△BMD≌△CFD，∴BM＝CF.又∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，BE＋BM>EM，∴BE＋CF>EF；(3)BE＋DF＝EF.理由：延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN.在△NBC和△FDC中，CB＝CD，BN＝DF.∵∠NBC＋∠ABC ＝180°，∠D＋∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D，∴△NBC≌△FDC，∴CN＝CF，∠NCB ＝∠FCD.∵∠BCD ＝140°，∠ECF ＝70°，∴∠BCE ＋∠FCD ＝70°，∴∠NCE ＝70°，在△NCE 和△FCE 中，CN ＝CF ，∠ECF ＝∠NCE ＝70°，CE ＝CE ，∴△NCE ≌△FCE ，∴EN ＝EF.∵BE ＋BN ＝EN ，∴BE ＋DF ＝EF.1．(张家界中考)阅读材料：解分式不等式x －13x ＋6<0，解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x －1>03x ＋6<0，或②x －1<0，3x ＋6>0，解①得：无解，解②得：－2<x<1，所以原不等式的解集是－2<x<1.请仿照上述方法解下列分式不等式：(1)2x ＋5x －4≤0；(2)2x －6x ＋2>0.解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此原不等式可转化为：①2x ＋5<0，x －4≥0，或②2x ＋5>0，x －4≤0，解①得：无解，解②得：－2.5<x ≤4，所以原不等式的解集是：－2.5<x ≤4；(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数．因此，原不等式可转化为：①2x －6>0x ＋2>0，或②2x －6<0，x ＋2<0，解①得：x>3，解②得：x<－2，所以原不等式的解集是：x>3或x<－2.2．(2018兰州中考)在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图1中四边形ABCD 的形状(如图2)，则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图2，在(1)的条件下，若连接AC ，BD.①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．解：(1)四边形EFGH 还是平行四边形，理由如下：连接AC.∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝21AC.∵G ，H 分别是CD ，AD 的中点，∴GH ∥AC ，GH ＝21AC ，∴EF ∥GH ，EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形；(2)①当AC ＝BD 时，四边形EFGH 是菱形，理由如下：由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，当AC＝BD 时，FG ＝21BD ，EF ＝21AC ，∴FG ＝EF ，∴四边形EFGH 是菱形；②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形．3．(2018郴州中考)设a ，b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为：a ⊕b ＝a －b （a ≤0）.（a>0），例如：1⊕(－3)＝1－3＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x 2＋1)⊕(x －1)＝x2＋1x －1.(因为x 2＋1>0)参照上面材料，解答下列问题：(1)2⊕4＝__2__，(－2)⊕4＝__－6__；(2)若x>21，且满足(2x －1)⊕(4x 2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x 的值．解：∵x>21，∴2x －1>0，∴(2x －1)⊕(4x 2－1)＝2x －14x2－1＝2x ＋1.又－4<0，∴(－4)⊕(1－4x )＝－4－(1－4x)＝－5＋4x ，∴(2x －1)⊕(4x 2－1)＝(－4)⊕(1－4x)化为：2x ＋1＝－5＋4x ，解得x ＝3，∴x 的值为3.阅读新定义，新定理，解决新问题【经典导例】【例2】(2014兰州中考)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB ＝30°.② 求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．【解析】(1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；(2)①首先证明△ABC ≌△DBE ，得出AC ＝DE ，BC ＝BE ，进一步得出△BCE 为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE 是直角三角形，问题得解．【学生解答】解：(1)学习过的特殊四边形中，符合条件的四边形有：矩形、正方形或直角梯形；(2)①由旋转的性质可知△ABC ≌△DBE ，∴AC ＝DE ，BC ＝BE ，∵∠CBE ＝60°，∴△BCE 是等边三角形；②∵△BCE 是等边三角形，∴∠BCE ＝60°，CE ＝BC.∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝∠DCB ＋∠BCE ＝30°＋60°＝90°.∴△DCE 是直角三角形，∴DC 2＋CE 2＝DE 2，又∵AC ＝DE ，CE ＝BC ，∴DC 2＋BC 2＝AC 2.即四边形ABCD 是勾股四边形．4．(2018衢州中考)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD 两组对边AB ，CD 与BC ，AD 之间的数量关系．猜想结论(要求用文字语言叙述)，写出证明过程；(先画出图形，写出已知、求证)(3)问题解决：如图3，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC ＝4，AB ＝5，求GE 的长．解：(1)四边形ABCD 是垂美四边形．证明：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB ＝CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ，求证：AD 2＋BC 2＝AB 2＋CD 2，证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AED ＝∠AEB ＝∠BEC ＝∠CED ＝90°，由勾股定理得，AD 2＋BC 2＝AE 2＋DE 2＋BE 2＋CE 2，AB 2＋CD 2＝AE 2＋BE 2＋CE 2＋DE 2，∴AD 2＋BC 2＝AB 2＋CD 2；(3)连接CG ，BE ，∵∠CAG ＝∠BAE ＝90°，∴∠CAG ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，AB ＝AE ，∠GAB ＝∠CAE ，∴△GAB ≌△CAE ，∴∠ABG ＝∠AEC ，又∠AEC ＋∠AME ＝90°，∴∠ABG ＋∠BMC ＝90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，CG 2＋BE 2＝CB 2＋GE 2，∵AC ＝4，AB ＝5，∴BC ＝3，CG ＝4，BE ＝5，∴GE 2＝CG 2＋BE 2－CB 2＝73，∴GE ＝.w5．(2018宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A ＝40°，∠B ＝60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线；(2)在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(3)如图2，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．解：(1)∵∠A ＝40°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝80°，∴△ABC 不是等腰三角形，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝21∠ACB ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＝40°，∴△ACD 为等腰三角形，∵∠DCB ＝∠A ＝40°，∠CBD ＝∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线；(2)①当AD ＝CD 时(如图①)，∠ACD ＝∠A ＝48°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时(如图②)，∠ACD ＝∠ADC ＝2180°－48°＝66°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝114°；③当AC ＝CD 时(如图③)，∠ADC ＝∠A ＝48°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∵∠ADC>∠BCD ，矛盾，舍去，∴∠ACB ＝96°或114°；(3)由已知得AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BA BC ＝BC BD，设BD ＝x ，∴()2＝x(x ＋2)，解得x ＝－1±，∵x ＞0，∴x ＝－1，∵△BCD ∽△BAC ，∴AC CD ＝BC BD ＝23－1，∴CD ＝23－1×2＝(－1)＝－.6．(2018咸宁中考)阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把sin α1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________；猜想证明：(2)设矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形面积为S 2，试猜想S 1, S 2，sin α1之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：(3)如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AB 2＝AE·A D ，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 的对应点，连接B 1E 1，B 1D 1，若矩形ABCD 的面积为4(m ＞0)，平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为2(m ＞0)，试求∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1的度数．x_k_b_1解：(1)33；(2)sin α1＝S2S1，理由如下：如图1，设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形高为h ，则S 1＝ab ，S 2＝ah ，sin α＝b h ，∴S2S1＝ah ab ＝h b ，sin α1＝h b ，∴sin α1＝S2S1；(3)由AB 2＝AE·AD ，可得A 1B 12＝A 1E 1·A 1D 1，即A1D1A1B1＝A1B1A1E1.又∠B 1A 1E 1＝∠D 1A 1B 1，∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1，∴∠A 1B 1E 1＝∠A 1D 1B 1.∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1E 1B 1＝∠C 1B 1E 1，∴∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1＝∠C 1B 1E 1＋∠A 1B 1E 1＝∠A 1B 1C 1，由(2)sin α1＝S2S1，可知sin ∠A1B1C11＝m m ＝2，∴sin ∠A 1B 1C 1＝21，∠A 1B 1C 1＝30°，∴∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1＝30°.。
苏科版初三数学 2019年中考复习 专题针对训练《阅读理解题》含精品解析
（1）将指数式 43＝64 转化成对数式___________；
（2）证明: loga
M N
loga M
loga
N
（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展应用:计算 log 3 2＋log 3 6－log 3 4＝_____________。
13.（2018·济宁）知识背景
当 a＞0 且 x＞0 时，因为
用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001.若设该设备
的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？
14.（2018·荆州）阅读理解 在平面直角坐标系中，若两点 P，Q 的坐标分别是 P（x1，y2），Q（x2，y2），则 P，Q 这两点间的距离
b1 y c1 b2 y c2
的
解可以利用利用
2×2
x 阶行列式表示为
y
Dx D Dy D
：其中
D＝
a1 a2
b1 b2
，Dx =
c1 c2
b1 b2
，Dy =
a1 a2
c1 。 c2
2x y 1 问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 3x 2 y 12 时，下面说法错误的是（ ）
2019 年中考数学专题针对训练《阅读理解题》
阅读理解是指先给出阅读材料，通过阅读领会其中的数学内容、方法要点，并能加以运用，然后解） 决后面提出的问题的一类题型.该类题的篇幅一般较长，试题结构分两大部分，一部分是阅读材料，另一部 分是需解决的有关问题，阅读材料既有选用与教材知识相关的内容，也有选用课外并不熟悉的知识.除了考 查初中数学的基础知识外，更注重考查二阅读理解、迁移转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能 力解决该类问题的关键是读懂并理解试题阅读材料中提供的新情景、新方法与新知识等，能熟练地进行知 识的迁移、转化与应用。
2019年中考数学总复习之【阅读理解问题】专项精练卷附答案解析
设正方形的边长是 x，由勾股定理得：对角线是 x，则正方形的周率是 a2= =2 ≈2.828， 设正六边形的边长是 b，过 F 作 FQ∥AB 交 BE 于 Q，得到平行四边形 ABQF 和等边三角形 EFQ，直径是 b+b=2b， ∴正六边形的周率是 a3= =3，
1
2019 年中考数学总复习之【阅读理解问题】专项精练卷附答案解析 的值或取值范围（不必写出计算过程）．
5．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样 紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是 15： 12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so，研究 15、12、
A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2 C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a4 【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】设等边三角形的边长是 a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率 a1；设正方形的 边长是 x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是 b，过 F 作 FQ∥AB 交 BE 于 Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率 a3；求出圆的周长 和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．
3
2019 年中考数学总复习之【阅读理解问题】专项精练卷附答案解析
4
2019 年中考数学总复习之【阅读理解问题】专项精练卷附答案解析
阅读理解问题 参考答案与试题解析 1．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直 径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左 到右依次记为 a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
2019年中考数学二轮复习真题演练：阅读理解型问题(含答案)
二轮复习真题演练阅读理解型问题1．（2018•义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？1．解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，5x=180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．2．（2018•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 2．解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）5000×54%×15×0.7＝378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．3．（2018•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．3．解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②x=4458667220⨯+⨯+⨯+⨯=5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．4．（2018•海南）如图，在正方形格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5，1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）点C 1的坐标是 ；点C 2的坐标是 ；过C 、C 1、C 2三点的圆的圆弧¼12CC C 的长是 （保留π4．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）C 1（1，4），C 2（1，-4），根据勾股定理，过C 、C 1、C 2三点的圆的圆弧是以CC 2为直径的半圆，¼12CC C 的长π．故答案为：（1，4）；（1，-4）．5．（2018•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD 中，，（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为 ；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE 于点F ，则四边形B′FED′的面积为 ； （3）如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．（结果保留π）5．解：（1）∵△ADE 反折后与△AD′E 重合，∴==（2）∵由（1）知 ∴BD′=1，∵将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′， ∴B′D′=BD′=1，∵由（1）知 ∴四边形ADED′是正方形，，∴S 梯形B′FED′=12（B′F+D′E）•B′D′=1212；（3）∵∠C=90°，EC=1，∴tan ∠BEC=BCCE= ∴∠BEC=60°，由翻折可知：∠DEA=45°， ∴∠AEA′=75°=∠D′ED″，∴¼DD '''=75360•2π12．6．（2018•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2019年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为 平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2019年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．则牡丹园的面积为：15%×0.0420%=0.03（平方千米）； （2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米）， 则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米）， 第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米）， 则水面面积为1.5平方千米， 如图：；（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，[ww~w.z%^z&.c@om] 则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700． 故答案为：0.03；3700． 7．（2018•六盘水）（1）观察发现 如图（1）：若点A 、B 在直线m 同侧，在直线m 上找一点P ，使AP+BP 的值最小，做法如下： 作点B 关于直线m 的对称点B′，连接AB′，与直线m 的交点就是所求的点P ，线段AB′的长度即为AP+BP 的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC 中，AB=2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP+PE 的值最小，做法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP+PE 的最小值为．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，»AC的度数为60°，点B是»AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．（3）拓展延伸]如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．7．解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=12∠BCA=30°，BE=1，∴（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵»AC的度数为60°，点B是»AC的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴∵AE的长就是BP+AP的最小值．（3）拓展延伸如图（4）．8．（2018•盐城）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BF CD的值（用含α的式子表示出来）8．解：（1）猜想：BF=CD ．理由如下： 如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF=OD ，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，OB OC BOF COD OF OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BOF ≌△COD （SAS ）， ∴BF=CD ． （2）答：（1）中的结论不成立． 如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点， ∴OB OC，∠BOC=90°． ∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点，∴OF OD=tan30°=3，∠DOF=90°． ∴OB OF OC OD =∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中， ∵OB OF OC OD =BOF=∠COD ，∴△BOF ∽△COD ，∴BF CD =． （3）如答图④所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰三角形，点O 为底边AB 的中点， ∴OB OC =tan 2α，∠BOC=90°． ∵△DEF 为等腰三角形，点O 为底边EF 的中点，∴OF OD =tan 2α，∠DOF=90°． ∴OB OF OC OD ==tan 2α． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中， ∵OB OF OC OD ==tan 2α，∠BOF=∠COD ， ∴△BOF ∽△COD ， ∴2BF CD α=． 9．（2018•日照）问题背景： 如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B′，连接A B′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用： 如图（b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为 ． （2）知识拓展： 如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程． 9．解：（1）如图，作点B 关于CD 的对称点E ，连接AE 交CD 于点P ， 此时PA+PB 最小，且等于AE ． 作直径AC′，连接C′E．根据垂径定理得弧BD=弧DE．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE=即AP+BP的最小值是故答案为：（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10×2∴BE+EF的最小值为10．（2018•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．10．（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ）， ∴∠ABC=∠ACN ．（2）解：结论∠ABC=∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形， ∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ）， ∴∠ABC=∠ACN ．（3）解：∠ABC=∠ACN ．理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ， ∴底角∠BAC=∠MAN ， ∴△ABC ∽△AMN ， ∴AB ACAM AN=， 又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC ，∠CAN=∠MAN-∠MAC ， ∴∠BAM=∠CAN ， ∴△BAM ∽△CAN ， ∴∠ABC=∠ACN ． 11．（2018•咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=2，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形格（格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ； 拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处．若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 和BC 的数量关系．11．解：（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点． 理由：∵∠A=55°， ∴∠ADE+∠DEA=125°． ∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°． ∴∠ADE=∠BEC ．（2分） ∵∠A=∠B ，∴△ADE ∽△BEC ．∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，∴△AEM ∽△BCE ∽△ECM ，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM ．由折叠可知：△ECM ≌△DCM ，∴∠ECM=∠DCM ，CE=CD ， ∴∠BCE=13∠BCD=30°， ∴BE=12CE=12AB ． 在Rt △BCE 中，tan ∠BCE=BE BC=tan30°，∴BE BC =，∴AB BC =． 12．（2018•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC ∽△A′B′C′，且沿周界ABCA 与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB 和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC ∽△A′B′C′，且沿周界ABCA 与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB 和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE 与△ABC ；②△GHO 与△KFO ；③△NQP 与△NMQ ；其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 ．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ，点P 在△ABC 的边上（不与点A ，B ，C 重合）．过点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似．请根据点P 的不同位置，探索过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．12．解：（1）互为顺相似的是 ①；互为逆相似的是 ②③；（2）根据点P 在△ABC 边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P 在BC （不含点B 、C ）上，过点P 只能画出2条截线PQ 1、PQ 2，分别使∠CPQ 1=∠A ，∠BPQ 2=∠A ，此时△PQ 1C 、△PBQ 2都与△ABC 互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 7
【最新】2019年中考数学专题复习小练习专题29阅读理解题1．2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图Z－29－1，在平面上取定一点O为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()图Z－29－1
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
2．2018·义乌利用如图Z－29－2①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
a×23＋b×22＋c×21＋d×20.如图Z－29－2②，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是()
图Z－29－2 图Z－29－3
3．2018·天水规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，(2.3)
＝3，[2.3)＝2.按此规定：[1.7]＋(1.7)＋[1.7)＝________．．4．2018·常州阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a 的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可
2 / 7
能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－
2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0
的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；
(2)拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；
(3)应用：如图Z－29－4，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的
另一端恰好落在点C.求AP的长．
图Z－29－4 详解详析
1．D2.B
3．5[解析]根据题意可知[1.7]＝1，(1.7)＝2，[1.7)＝2，则[1.7]＋(1.7)＋[1.7)＝1＋2＋2＝5.
4．解：(1)1－2 (2)＝x.
两边平方，得2x＋3＝x2. 解此方程，得x1＝3，x2＝－1.
检验：当x＝3时，满足题意；当x＝－1时，不满足题意，舍去．故原方程的解为x＝3.
(2)设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.
3 / 7
在Rt△ABPxx，PB＝＝＝(m)．
在Rt△PCDxx，PC＝＝＝(m)．
∵PB＝10－PC，
∴＝10－.
两边平方，化简得5＝41－4x.
再次两边平方，整理得到x2－8x＋16＝0，即
解得x＝4.经检验，x＝4满足题意．
答：AP的长为4 m．
题
属于相对脆弱的自然生态系统的是
荒漠交界带．水土流失严重区
灾害易发区．高寒带生态系统
D相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。
属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是( 干旱．乱垦滥伐放牧．破坏植被
A非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。
立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。
我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%．
4 / 7
是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。
据此完成～题。
沙漠化土地主要分布在( 、xx和xx 、xx和xx 、xx和xx 、xx
和xx
沙漠化土地的形成(
是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致
类发展工农业所致
是由于降水减少，蒸发加剧
于气候干旱，xx不断向农牧业土地推进
3.C
4.A第题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。
第题，
由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。
中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。
同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。
据此完成～题。
中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是( 淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁
流失日趋严重
恶化，导致全球气候变暖
5 / 7
径流的季节变化减小
长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是( 、七月．四月
．十一月
“消瘦”的主要原因是( 分解者
枯枝落叶
中有机质被微生物分解
土壤被大量冲走
5.A
6.C
7.D第题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使
洪涝灾害频繁。
第题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。
第题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。
题(x－4)2＝0. 一、选择．下列
．绿洲
．地质
解析：选．下列
．气候
．过度
解析：选
6 / 7
新xx成．这些
xx ．xx ．xx ．xx ．这些
．主要
．是人
．主要
．是由
解析：
位于长江．长江
．泥沙
．水土
．气候．河流．根据．四月．七月．茶园．缺乏7 / 7
．缺少．土壤．表层解析：二、综合。