人教A版高中数学必修五等差等比数列综合2.docx

等差等比数列综合2
( A )1．已知数列{}n a 中，12212121,2,1n n n n a a a a a -+===-，则=2013a A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ( A )2．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0＜log m (a b)＜1，则m 的取值范围是
A ．m ＞8 Ｂ．m ＞1 Ｃ．1＜m ＜8 Ｄ．0＜m ＜18
( C )3．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q=-2
1，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn =a 1·a 2…a n Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是 A ．Ⅱ11 B ．Ⅱ10 C ．Ⅱ9 D ．Ⅱ8
( A )4．若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，log a (S n ＋1)=n ，则数列｛a n ｝
A ．只能是递增的等比数列
B ．只能是递减的等差数列
C ．只能是递减的等比数列
D ．可能是常数列 ( D )5．如果数列{}n a 满足121321,,......n n a a a a a a a ----是首项为1，公比为2的等比数列，则n a =
A ．121n +-
B ． 21n +
C ．121n --
D ．21n -
( D )6．若数列{}n a 满足a 1＝5,21122
n n n n a a a a ++=+(n ∈N)，则其前10项和是 A ．200 B ．150 C ．100 D ．50
( B )7．有穷数列{}n a ，定义数列的凯森和为12n n S S S T n
+++=……。

若有99项的数列12,,a a 99……,a 的凯森和为1000，则有100项的1，12,,a a 99……,a 的凯森和为
A ．990
B ．991
C ．1100
D ．1001
8．数列｛a n ｝的前n 项和为S n =2a n －3，则a 3= 12 ．
9．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((2
1211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = 1)2
3(2-n 10．设{}n a 是等差数列，且47137,0a a a =>，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n S 取最大值时，
则n= 9
11．一个类似于杨辉三角的三角形数组(如图)满足：当n>2时,①第n 行首尾两数均为n ；②中间各数都等
于它肩上两数之和．则第n 行)2(≥n 第2个数是 2
22+-n n ． 1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
12．在数列｛a n ｝中，已知a 1=1,a n+1=3S n (n ≥1)．
（1） 求证：在数列｛a n ｝中从第3项开始，每一项与其前一项的比是同一个常数；
（2） 求该数列的前n 项的和．
13．数列{}n a 的前n 项和n n npa S = )(21a a N n ≠∈*，且。

⑴求常数p 的值；⑵证明：数列{}n a 是等差数列。

14．数列{}n a 的各项均为正值，11=a ，对任意*N n ∈，)1(4121+=-+n n n a a a ，)1(log 2+=n n a b 都
成立。

求数列{}n a 、{}n b 的通项公式。

15.(选做题)设各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足15,5,5+n n n a b a 成等比数列，11lg ,lg ,lg ++n n n b a b 成等差数
列，且3,2,1211===a b a ，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式。

2
)1(,2)1(2
+=+=n b n n a n n。