《数学(基础模块)上册》习题答案

《数学（基础模块）上册》习题答案
第一部分 基础知识 第1章 集 合
1.1 集合及其表示
课堂练习1.1.1
1．（1）由于小河流没有具体标准，表述的对象是不确定的，因此不能组成一个集合； （2）天上所有的星星是确定的对象，可以组成一个集合；
（3）大于5小于100的所有奇数是确定的对象，可以组成一个集合；
（4）我国2008—2018年间发射的所有人造卫星是确定的对象，可以组成一个集合； （5）方程230x x -=的解为0和3，它们是确定的对象，可以组成一个集合． 2．（1）∉，∉，∉； （2）∈，∉，∈； （3）∈，∈，∈；
（4）∈，∈，∈．
鉴错小能手
（1）不正确，{5}表示集合，5表示元素；
（2）不正确，一棵树上所有的叶子是确定的，组成的集合是有限集； （3）不正确，地球上身高超过五米的人是不存在的，组成的集合是空集； （4）不正确，方程2(21)9x -+=在实数范围内无解，其解集为空集； （5）正确，方程2210x x -+=的解为1，其解集为有限集；
（6）不正确，
1
0x
=无解，其解集为空集． 课堂练习1.1.2 1．列举法
（1）{l o n e y}，，，，；
（2）{33}-，．
2．描述法
1．（1）{|421}>=+∈Z x x x k k ，，；（2）{()|31}=-x y y x ，． 2．（1）{亚洲，欧洲，北美洲，南美洲，南极洲，非洲，大洋洲}； （2）{|170cm}>x x ； （3）{|5}θθ<︒； （4）{|10100}<<x x ；
（5）{0123456789}，，，，，，，，，．
小试牛刀1.1
A 组
1．（1）∈；（2）∉；（3）∈；（4）∉；（5）∈；（6）∉． 2．（1）空集；（2）有限集；（3）无限集；（4）有限集． 3．（1）{}一月，三月，五月，七月，八月，十月，十二月； （2）{}42024681012--，，
，，，，，，； （3）{}3；
（4）{}235711，
，，，． 4．（1）{}|100x x x <∈N ，； （2）{}||6|x x x <∈R ，； （3）{}|33x x x -<<∈Z ，
． B 组
1．（1）{}01，
；
（2）{}54321-----，，，
，． 2．（1）{}()00|x y x y <=，
，； （2）{}
51|x x k x k =+∈∈N N ，，*； （3）{}
2|*=∈N ，x x k k ．
1.2 集合之间的关系
课堂练习1.2.1 1．子集
（1）∉；（2）∈；（3）⊆；（4）⊇；（5）⊆．
2．真子集
子集：∅，{}1，{}2，{}5，{}12，，{}15，，{}25，，{}125，，；真子集：除了{}125，，外，其他子集都是真子集．
课堂练习1.2.2
由于集合A 与集合B 的元素完全相同，所以A B =．
鉴错小能手
（1）错误，由于小区没有80到85岁之间的老人，{小区内85岁以上老人}与{小区内80岁以上老人}的元素完全相同，{小区内90岁以上老人}是{小区内85岁以上老人}的真子集，因此可参与免费体检的共有8人；
（2）正确；
（3）错误，0属于{0}，0不属于∅，{0}与∅不相等．
小试牛刀1.2
A 组
1．（1）
；
（2）=； （3）； （4）=； （5）∈；
（6）；
（7）
；
（8）∉． 2．（1）A B ； （2）A B ；
（3）=A B ；
（4）A
B ；
（5）A
B ； （6）A
B ．
3．子集：∅，{}=红色M ，{}=黄色M ，{}=蓝色M ，{}=绿色M ，{}=红色，黄色M ，{}=红色，蓝色M ，{}=红色，绿色M ，{}=黄色，蓝色M ，{}=黄色，绿色M ，{}
=蓝色，绿色M ，
{}
=红色，黄色，蓝色M ，
{}
=红色，黄色，绿色M ，
{}=红色，蓝色，绿色M ，{}=黄色，蓝色，绿色M ，{}=红色，黄色，蓝色，绿色M ；
真子集：除了{}=红色，黄色，蓝色，绿色M 外，其他子集都是真子集．
B 组 （1）A
B ； （2）A B ； （3）A B ．
1.3 集合的运算
课堂练习1.3.1
1．{04}=，A B ．
2．{|2}=A B x x
．
3．{(24)}=-，A
B ．
课堂练习1.3.2
1．{014579}=，，，，，A B ． 2．{|1}=>A
B x x ．
课堂练习1.3.3
1．
{359}=，，U
A ；
{4789}=，，，U
B ．
2．{|35}=或A x x x
．
鉴错小能手
（1）不正确，此时需要用到的集合运算为补运算； （2）不正确，Q 与R 的交集为Q ；
（3）不正确，一个元素不会同时存在于一个集合及其补集中．
小试牛刀1.3
A 组
1．（1）{}数学，{}数学，英语，
电路，机械制图，车工工艺； （2）{}|5>x x ，{}|4x x ；
（3）∅． 2．{0}=A B ，{02}=，A B ． 3．{|23}=-<A B x x
，{|3
4}=-<A
B x x ．
4．435
5⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，A
B ．
5．{}|21=-<A
B x x ，{}|3=>-A B x x ， {}|2=-A x x
，{}|31B x x
x =->或． 6．
{}|531
5=-<<-或U
A x x x
，
{}|5425=-<-<或U
B x x x
，
{}()()|5425=-<-<或U U A B x x
x
， {}()
()|531
5=-<<-或U U A B x x x
．
B 组
{}B a d f =，，．
本章复习检测
百炼成钢
A 组
1．（1）123⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
，．
（2）{}|5x x ．
（3）{}|5
7x x
-．
（4）11，8．
（5）2231717⎧⎫
⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭
，．
2．（1）B ． （2）C ． （3）B ． （4）A ． （5）B ． （6）C ．
3．A B 的所有子集：∅，{}2，{}4，{}8，{}24，，{}28，，{}48，，{}248，，；真子集：除{}248，，
外，其他子集均为其真子集． 4．2|5
3⎧
⎫
=-⎨⎬⎩
⎭
A
B x x
，{}|2=<A B x x ．
5．（1）{}42=-，A B ，{}54295=--，，，，A B ；
（2）{}51011=-，，U
A ，
{}951011=，，，U
B ．
6．{}1517=，，A B ．
B 组
（1）{}|2=-A x x ，{}|35B x x x
=<-或；
（2）{}()()|5A B x x
=，{}()
()|32U U A B x x x
=<--或；
（3）{}()|32A
B x x x =<--或，{}()|5A B x x =．
巅峰对决
1．2=a ，16=-或b ．
2．{}2358=，
，，A ，{}13467=，，，，B ．
第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质
课堂练习2.1.1
1．
2357
<． 2．22<ab a b ．
课堂练习2.1.2
1．不等式的传递性．
2．证明：0a b a b >⇒->，又0c >，所以()0->a b c ，于是0->ac bc ，即>ac bc ；
0a b a b >⇒->，又0c <，所以()0-<a b c ，于是0-<ac bc ，即<ac bc ．
3．（1）5； （2）<；
（3）>；
（4）>．
4．不能，每斤售价至少应为1元．
小试牛刀2.1
A 组
1．（1）<，<； （2）<，>； （3）>，>；
（4）<，<，<，<，<，>．
2．（1）135x >，应用了不等式的加法性质和乘法性质；
（2）2
113x -，应用了不等式的加法性质和乘法性质；
（3）42x
，应用了不等式的乘法性质和加法性质．
3．35a =．
4．每件至少44.5元。

提示：根据实际问题的意义，精确到0.1元，采用收尾法取近似值．
B 组
1．（1）
12
--<
b b a a
； （2）
12
>
--b b
a a ． 2．224()8
b b a a b -+．
提示：222224()(8) = 44=(2)0b b a a b b ab a b a --+----+．
2.2 区 间
课堂练习2.2.1
(03)=，A
B ，[14)=-，A
B ．
鉴错小能手
题中共有6处错误，改正后如下：
[13)=-，A B ，[35)=-，A B ．
课堂练习2.2.2
1．(53]=--，A B ，(3]=-，∞A B ，(3)=-+，∞A ． 2．[32)=-，A B ，()=-+，∞∞A
B ，(3)=--，∞A
B ．
小试牛刀2.2
A 组
1．（1）(55)-，； （2）[31]-，； （3）(10)-，∞；
（4）[5)+，∞．
2．(23]=，A B ，[56]A B =-，． 3．(07]A
B =，，(39)A
B =-，．
4．（1）(23]A B =，，[16]A
B =-，；
（2）(1)(3)=--+，，∞∞A ，(2](6)=-+，，∞∞B ． 5．（1）(5]-，∞；
（2）(1)-，∞． B 组
（1）(5)A =-，
∞，(4)=+，∞B ； （2）[5)=+，∞A B ，(4]B A =-，∞； （3）(45)A
B =，，()=-+，∞∞A
B ．
2.3 一元二次不等式
课堂练习2.3
1．（1）()-+，∞∞；
（2）322⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，．
2．(2][2)-+，，∞∞． 3．最高定价是50元．
小试牛刀2.3
A 组
1．（1）∅； （2）413⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，；
（3）∅；
（4）(4)(7)--+，，∞∞；
（5）()-+，∞∞；
（6）(1][5)--+，，∞∞．
2．153⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，x ．
B 组
14+=-a b ．
2.4 含绝对值的不等式
课堂练习2.4.1
（1）(3)
(3)--+，，∞∞；
（2）(22)-，；
（3）(3][3)--+，，∞∞．
鉴错小能手
改正后如下：
李明认为，此式可以变形为5||4x -<-，两边同时乘以1-可得5||4>x ，由此可得不等式的解集为4455⎛⎫⎛⎫
--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，∞∞．
张华认为，此式可将5||x -移到不等号右端，得到45||x <，然后得到4
||5
x <，由此可得不等式的解集为4455⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
，∞∞． 课堂练习2.4.2
1．3522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，．
2．4233⎛⎫⎛⎫
--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，∞∞．
小试牛刀2.4
A 组
（1）7722⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，；
（2）(77)-，； （3）2233⎛
⎤⎡⎫
--+ ⎪⎥
⎢⎝
⎦⎣⎭
，，∞∞； （4）(315)-，；
（5）(144)-，； （6）911010⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，；
（7）(1)(4)--+，，∞∞；
（8）10(0]3⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭
，
，∞∞． B 组
（1）[]b a b a ---，；
（2）()()a b a b --++，，∞∞．
2.5 不等式的应用
课堂练习2.5
与墙平行的一边栅栏的长度（单位：m ）范围为[420]，。

提示：设与墙平行的一边栅栏长度为x m ，则有24402-⎛⎫ ⎪
⎝⎭
x x ，解这个不等式即可．
小试牛刀2.5
A 组
1．冰箱的降价范围是[100200]，（提示：设每台冰箱降价x 元，则84(24002000)
480050⎛⎫
+⨯⨯-- ⎪⎝⎭
x x ，化简得到230020000
0-+-x x ，解不等式得出
100200x ）
． 2．西瓜的降价范围是[0203]..，（提示：设将西瓜单价降低x 元，则
20040(32)
2240.1⎛⎫
+⨯⨯-- ⎪⎝⎭
x x ，化简得到20.50.06
0-+-x x ，解不等式得出
0.20.3x ）
． B 组
（1）设每一轮传染中平均一个人传染的人数为x ，则1(1)169+++x x x ，化简得到
22168
0+-x x ，解一元二次方程得到1
12x 或2
14-x （舍去）
，即每一轮传染中平均一个人至少传染12人；
（2）经过三轮传染后感染流感的人数最少为169169122197+⨯=人．
本章复习检测
百炼成钢
A 组
1．（1）(57]，，(11)-，∞． （2）[55)-，，[14)，． （3）352⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4）1(0]2⎡⎫
∈-+⎪⎢⎣⎭
，
，∞∞． （5）25⎡⎫
+⎪⎢⎣⎭
，∞．
（6）[47)，．
（7）[33]-，．
（8）(5)(7)-+，，∞∞．
2．（1）C ．
（2）C ．
（3）D ．
（4）A ． （5）D ．
3．（1）573⎛⎤-- ⎥⎝⎦
，；
（2）314⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
，．
4．（1）(1][3)--+，，∞∞；
（2）(43)--，；
（3）[17]-，； （4）(7)(7)--+，，∞∞；
（5）134⎛⎫
⎪⎝⎭
，；
（6）504⎛⎫ ⎪⎝⎭
，．
5．（1）[36]，；
（2）9188⎛
⎤⎡⎫
--+ ⎪⎥
⎢⎝
⎦⎣⎭
，，∞∞． B 组
1．24349a a ->-．提示：22243(49)446(21)50a a a a a ---=-+=-+>． 2．7a =，2b =． 3．(34]=，A
B ，(3)[1)=--+，，∞∞A
B ，[13]=，U
A
B ．
巅峰对决
(1][3)--+，，∞∞．
第二部分 函 数 第3章 函 数
3.1 函数的概念
课堂练习3.1
1．（1）R ； （2）(2)(22)(2)---+，，，∞∞． 2．(0)1=f ，(2)9=f ，(1)3-=-f ，()41=+f a a ．
3．（1）是；
（2）不是，定义域不同．
小试牛刀3.1
A 组
1．（1）(1][5)--+，，∞∞；
（2）[5)-+，∞；
（3）(2)(2)-+，，∞∞． 2．(1)2f -=，1
(2)2
f =，1()1f a a =-．
B 组
1.（1）[4)+，∞； （2）(2][4)--+，，∞∞．
2.（1）不同；
（2）相同． 3.2 函数的表示方法
课堂练习3.2
解析法：16=y x ，图像法：
．
小试牛刀3.2
A 组
1．点P 在图像上，点Q 不在图像上．
2．函数2y x =+，{20345}x ∈-，，，，的图像为
．
3.（1）设购买本数为x ，应付钱数为y （单位：元），则
笔记本数x 1 2 3 4 应付钱数y /元
7
9
11
13
（2）设小明的跑步时间为x （单位：s ），跑步路程为y （单位：m ），则
2y x =，[0300]x ∈，．
（3）设测量时间点为x （单位：h ），患者的血糖水平为y （mmol/L ），则
测量时间x /h
0 0.5 1 2 3 患者的血糖水平y /（mmol/L ）
7.0
8.0
10.5
8.0
7.9
B 组
1．函数21y x =+，[22]x ∈-，的图像为
． 2．当[025)x ∈，时，选乙公司较划算；当25x =时，选两家公司都可以；当(25)x ∈+，∞时，选甲公司较划算．
3.3 函数的基本性质
课堂练习3.2.1
()14f x x =-在()-+，∞∞上是减函数．
鉴错小能手
改正后如下：
（1）该函数的定义域为[44]-，，值域为[22]-，；
（2）该函数的单调区间有[43]--，，[32]-，，[24]，．其中，在区间[43]--，内为减函数，在区间[32]-，内为增函数，在区间[24]，内为减函数；
（3）该函数在区间[32]-，内为增函数．
课堂练习3.2.2
（1）非奇非偶函数； （2）非奇非偶函数； （3）奇函数；
（4）偶函数．
小试牛刀3.3
A 组
1．在区间[43]--，和区间[24]，内是减函数；在区间[32]-，内是增函数． 2．证明：任取12(0)∈+∞x x ，，
且12<x x ，则有112()=f x x ，22
2
()=f x x ，于是211212122()22()()0--=
-=>x x f x f x x x x x ，即12()()>f x f x ，因此，函数2
()f x x
=在区间(0)
+，∞内是减函数．
3．（1）偶函数；
（2）非奇非偶函数； （3）非奇非偶函数；
（4）奇函数．
4．函数3
1()2
f x x =
为奇函数，其图像为
．
B 组
1．（1）12()()>f x f x ；
（2）12()()>f x f x ；
（3）增函数．
2．偶函数．
3.4 函数的应用
课堂练习3.4
1．（1）(23]-，；
（2）(1)0-=f ，(0)1=f ，(2)0=f ；
（3）函数120()203+-<⎧=⎨-+<⎩
，，，x x f x x x 图像为
．
2．运费y （元）与行李重量x （kg ）之间的函数解析式为0020102002030256503050⎧⎪
=-<⎨⎪-<⎩
，
，，，
，，x y x x x x 该函数的图像为
．
小试牛刀3.4
A 组
1．（1）(55]-，； （2）(3)7-=f ，(1)3-=f ，(4)16=-f ．
2．略．
3．设购买的衬衫数量为x 件，顾客所享受的价格为y ，则函数的定义域为N *，顾客所享受的价格y 与购买的衬衫数量x 之间的函数关系式为
030938088..<<⎧⎪
=<⎨⎪⎩
，
，，，，，a x y a x a x 其函数图像略（提示：用描点法作出图像，不需要将点连成平滑的曲线）．
4．设通话时间为x （min ），应付话费为y （元），则函数的定义域为(05]，，应付话费与通话时间之间的函数关系式为
0.2030.3340.445<⎧⎪
=<⎨⎪<⎩
，，，，，，
x
y x x 其函数图像略． B 组
1．3303023923+-⎧⎪
=<⎨⎪-+<⎩
，，，
，，．
x x y x x x 2．烟花从点火升空至引爆所需要的时间为4.5 s ，烟花上升的高度为34.75 m ．
本章复习检测
百炼成钢
A 组
1．（1）(1](1)--+，，∞∞； （2）22，2514+-x x ； （3）[0)+，∞；
（4）5-，1-． 2．（1）A ； （2）C ； （3）D ；
（4）D ；
（5）C ；
（6）B ．
3．(2)11f =；(5)53f =；2()245f a a a =++． 4．（1）[35)(5)+，，∞； （2）(5][5)--+，，∞∞； （3）[3)+，∞；
（4）R ． 5．（1）非奇非偶函数； （2）偶函数； （3）非奇非偶函数；
（4）偶函数．
6．（1）[3)-+，∞；
（2）(2)2f -=-，(0)2f =，(2)2f =； （3）略．
7．（1）1205225103810<⎧⎪
=+<⎨⎪-⎩
，
，，，，；x y x x x x
（2）他每次的乘车里程分别是10 km ，7 km ，11 km ． B 组 1．增函数．
2．（1） 2.5025312.52535582.535<⎧⎪
=-<⎨⎪->⎩
，
，，，，；x x y x x x x
（2）41.25 m 3．
巅峰对决
1．(1)1f -=． 2．略．
第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂
课堂练习4.1.2
1．（1）
1
5
27；（2）
1
2
5-；（3）
1
5
-
a；（4）
1
12
-a．
2．（1
（2
；（3
；（4
．
3．（1）18420
.；（2）01120
.；（3）05338
.；（4）06934
.． 课堂练习4.1.3
1．（1）1
6-；（2）2．
2．（1）
18
31
33
22
-
-
-
x y x y；（2）7b．
鉴错小能手改正后如下：
（1）
311
1
222
4444428 99999327
+
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
==⨯=⨯=
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；
（2
3
4
2
====；
（3
2217
1
7754
5
3326
2
6623
2
335
1
222
+
--
-
+
⋅
⋅
⋅
======
a a a a
a a a a
a a a a
．
小试牛刀4.1 A组
1．（1）
1
3
2
5
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；（2）
3
7
()
-x；（3）
4
5
3-a；（4）
1
6
-
x．
2．（1
（2
； （3
（4
．
3．（1）1.335； （2）0.136； （3）12.673；
（4）0.468；
（5）0.489； （6）2.410； （7）3.915． 4．（1）9；
（2）36；
（3）
1
256
； （4）
64135
． 5．（1）1
514
-x y ；
（2）14--xy ．
B 组
2
13
24
4()1---⎡⎤⋅⎢⎥=a b ab ．
4.2 指数函数
课堂练习4.2.1
1．（1）减函数； （2）减函数；
（3）减函数．
2．(1.5) 2.828≈f ． 3．(0)(0)-+，，∞∞．
课堂练习4.2.2
1．人体内的药物含量约为0.168a ． 2．20年后这台机器大约还值3.58万元．
小试牛刀4.2
A 组
1．（1）B ； （2）A ． 2．（1）<；
（2）>；
（3）<；
（4）>．
3．10(120%)=-x y ，3.28 L ． 4．61000884644g ..⨯≈． 5．1000(15%)=-x y ，815元． B 组
1．（1）(2)+，∞；
（2）()-+，∞∞； （3）(3)(3)-+，，∞∞．
2．(3)=27f -；(0)=1f ；23
21=208033.-⎛⎫⎛⎫
-≈ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
f ；25
1(25)=00643...⎛⎫
≈ ⎪
⎝⎭
f ．
4.3 对数的概念与运算
课堂练习4.3.1
1．（1）4log 10245=； （2）15
log 1253=-；
（3）0251
log 052
..=
； （4）3
4
16
log 29=-． 2．（1）36216=；
（2）20.225-=； （3）5
1322-⎛⎫
= ⎪⎝⎭
；
（4）20.1100-=． 2．（1）1； （2）0；
（3）2；
（4）1． 计算器辅助
（1）1.699 0；
（2）3.321 9；
（3）2.302 6；
（4）10.547 6．
课堂练习4.3.2
（1）2log log log ++a a a x y z ；
（2）log log log +-a a a x y z ； （3）11
log log 22
+a a x y ；
（4）3log 3log -a a x y ．
小试牛刀4.3
A 组
1．（1）3log 273=； （2）4log 30x =； （3）4381=；
（4）3100.001-=． 2．（1）C ； （2）A ； （3）B ； （4）C ． 3．（1）0.936； （2）0.299； （3）5.663； （4）1.699． 4．（1）1； （2）2；
（3）0；
（4）3． 5．（1）0.1；
（2）abc ；
（3）0.1e ；
（4）5e -．
6．（1）log 3log 2log a a a x y z ++；
（2）3
log log log 2a a a x y z +-；
（3）11
log log log 42a a a x y z +-；
（4）21
log log 2log 32a a a x y z -+．
B 组
1．（1）2a b +； （2）2a b -；
（3）3a b +；
（4）89a b +．
2．（1）2；
（2）3．
4.4 对数函数
课堂练习4.4.1
1．4．
2．D ．
3．（1）(3)-，∞； （2）(01)[1)+，，∞．
鉴错小能手
改正后如下：
（1）对数函数的定义域为(0)+，∞，值域为R ； （2）由于1
12<，所以函数12log (1)y x =-在区间(1)+，∞上为减函数；
（3）比较4log 6与2log 6的大小，由于42>，所以42log 6log 6<．
课堂练习4.4.2
该公司大约经过7年煤产量能够翻一番．
小试牛刀4.4
A 组
1．（1）A ； （2）D ．
2．大约20年后该机床的价值降为20万元．
B 组
1．（1）(0)(2)-+，，∞∞； （2）(1)+，∞；
（3）[2)+，∞．
2．（1）44log 7log 9<；
（2）335
5
log 3log 5>； （3）1
3lg lg 2
4
<．
本章复习检测
百炼成钢
A 组
1．（1）33；
（2）53-x ； （3）(01)，，(10)，； （4）6412
log 163
=-；
（5）1
4
1
16
2
-=
； （6）4()5
+，∞．
2．（1）B ； （2）B ； （3）C ； （4）A ； （5）C ； （6）D ．
3．（1）17.962；
（2）-1.198．
4．1
4
．
5．771.6美元；提示：61000(110%)1000771.6()⨯+-≈美元． 6．14年；提示：(1 5.1%)2x a a +=． B 组
1．（1）[3)+，∞；
（2）(09)(9)+，，∞．
2．3x y +．
巅峰对决
约经过451年残留量是原来的一半．
第5章 三角函数
5.1 角概念的推广
课堂练习5.1.1
1．A ．
2．（1）第一象限；
（2）第二象限； （3）第三象限； （4）第四象限．
课堂练习5.1.2
1．（1）无，第四象限角； （2）328︒，第四象限角； （3）45︒，第一象限角；
（4）20928'︒，第三象限角．
2．（1）{|75360}ββ=︒+⋅︒∈Z k k ，，75︒，285-︒； （2）{|75360}ββ=-︒+⋅︒∈Z k k ，，285︒，75-︒； （3）{|60360}ββ=︒+⋅︒∈Z k k ，，60︒，300-︒； （4）{|5360}ββ=-︒+⋅︒∈Z k k ，，355︒，5-︒．
小试牛刀5.1
A 组
1．（1）D ；
（2）B ；
（3）C ．
2．（1）15-︒，180-︒，360-︒； （2）{}|360ααβ=+∈Z °k k ，； （3）一．
3．（1）{}|50360αα=-+∈Z °°k k ，，310°； （2）{}|210360αα=+∈Z °°k k ，，150-°． B 组
第三或第四象限（提示：根据()()29036022360k k α-+<<°°°讨论）．
5.2 弧度制
课堂练习5.2.1
1．（1）
5π
9
； （2）
2π
5； （3）π
3-；
（4）
125π
360． 2．（1）36︒；
（2）120-︒；
（3）24︒；
（4）90︒⎛⎫ ⎪π⎝⎭．
计算器辅助
1．（1）
π18
； （2）13π
36
； （3）π
12
-
； （4）
71π
360
． 2．（1）210︒；
（2）40-︒； （3）48︒； （4）171120'''︒．
课堂练习5.2.2
π
5
．
小试牛刀5.2
A组
1．（1）A；（2）B．
3．（1）
11π
36
-；（2）
17π
120
．
4．（1）56.25°；（2）178.76°．
5．7 cm．
6．119°．
B组
（1）1000π；（2）12.5πm．5.3 任意角的三角函数
课堂练习5.3.1
1．（1）
4
sin
5
α=-，
3
cos
5
α=，
4
tan
3
α=；
（2）
4
sin
5
α=，
3
cos
5
α=，
4
tan
3
α=；
（3）sinα=cosα=tan1
α=-．
课堂练习5.3.2
1．（1）sin 0α<，cos 0α>，tan 0α<； （2）sin 0α>，cos 0α>，tan 0α>； （3）sin 0α<，cos 0α<，tan 0α>． 2．α是第三象限的角．
鉴错小能手
改正后如下：
（1）由于130********︒=︒+⨯︒，所以1300︒角为第三象限的角，故1300︒角的正弦值为负，余弦值为负，正切值为正；
（2）由于10π4π2π77-=-，所以10π7-
角为第二象限角，故10π
7-角的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负．
课堂练习5.3.3
1．（1）1；
（2）0．
小试牛刀5.3
A 组
1．角α的正弦值为，正切值为2-． 2．（1）正；
（2）正； （3）负； （4）负．
3．（1）第二象限； （2）第四象限．
4．（1）11-；
（2）6．
B 组
1．第四象限或x 轴的正半轴上．
2．sin α=cos α=．
5.4 同角三角函数的基本关系
课堂练习5.4
1．sin αtan α=．
2．cos 2
α=
tan 1α=-． 3．（1）2tan α-； （2）2tan 3
α
-
． 4．1113
-
． 小试牛刀5.4
A 组
1．（1）D ；
（2）D ；
（3）B ．
2．sin 3α=
tan α=- 3．5sin 13
α=-，12
cos 13α=-．
4．3cos 5α=，4tan 3α=-或3cos 5α=-，4
tan 3α=．
B 组 1．（1）4
1tan α+； （2）2
tan 3
α-．
2．178
．
5.5 三角函数的诱导公式
课堂练习5.5.1
1．（1）0；
（2； （3
课堂练习5.5.2
1．（1）； （2）
2
； （3）
课堂练习5.5.3
1．（1）1
2-；
（2）； （3）1-；
（4）1；
（5）；
（6） 计算器辅助
（1）0.766； （2）0.191； （3）-1.732； （4）0.782；
（5）0.918；
（6）2.141．
小试牛刀5.5
A 组
1．（1；
（2）1
2
-；
（3）1； （4）1-．
2． 3．（1）0.4； （2）0.4； （3）0.4-； （4）0.4-． 4．（1）0.5-； （2）0.5-； （3）0.5；
（4）0.5-． 5．（1）0.883；
（2）0.924；
（3）0.932；
（4）0.431．
6． B 组 1．C ．
2．sin cos αα-．
3．
1011
． 5.6 三角函数的图像和性质
课堂练习5.6.1
1．用“五点法”作函数sin 2
x
y =在[02]π，上的图像为
x 0 π2 π
3π2 2π sin
2
=x y 0
22
1
22
．
2．[13]，．
3．4|π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭
Z x x k k ，．
课堂练习5.6.2
1．用“五点法”作函数1cos y x =--在[02]π，上的图像为
x
0 π
2 π
3π2 2π 1cos =--y x 2-
1-
1-
2-
．
2．使函数cos3=y x 取得最大值的x 的集合为23|π⎧⎫
=∈⎨⎬⎩⎭
Z k x x k ，，最大值是1． 小试牛刀5.6
A 组
1．sin =y x 在区间π322π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数；cos =y x 在区间ππ2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是减函数，在区间
3ππ2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是增函数． 2．ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，．
3．[26]，；提示：解不等式4
1
12
--a ． 4．用“五点法”作函数2sin y x =在[02]π，上的图像为 x
0 π
2
π
3π2 2π 2sin =y x 0
2 0
2-
．
5．（1）当2()2π=-+π∈Z x k k 时，22sin 3=-y x 有最大值83；当2()2π
=+π∈Z x k k 时，
22sin 3=-y x 有最小值4
3
；
（2）当2()=π∈Z x k k 时，54cos =+y x 有最大值9；当(21)()=+π∈Z x k k 时，54cos =+y x 有最小值1．
B 组
1．{}2|≠π+π∈Z ，x x k k （提示：由cos 10--≠x ，得2()≠π+π∈Z x k k ）．
2．[2π2π)
(2π2ππ]2
2
ππ++
+，，k k k k ，∈Z k （提示：由sin 0x sin 10≠x ，得
2π2ππ+k x k 且2π2
π
≠+
x k ，其中∈Z k ）．
5.7 已知三角函数求角
课堂练习5.7
1．已知正弦函数值求角
1．在0360︒︒～范围内，正弦函数值为0.35的角为20.49︒和159.51︒．
2．在[02]π，范围内，正弦函数值为0.915-的角为4.298和5.127．
2．已知余弦函数值求角
在0360︒︒～范围内，余弦函数值为0.321的角为71.28︒和288.72︒．
3．已知正切函数值求角
在0360︒︒～范围内，正切函数值为0.7-的角为145.01︒和325.01︒． 小试牛刀5.7
A 组
1．在0360︒︒～范围内，正弦函数值为0.58的角为35.45︒和144.55︒．
2．在[02]π，范围内，余弦函数值为0.731-的角为2.391和3.892．
3．在[02]π，范围内，正切函数值为11-的角为1.661和4.803． B 组
1．在180720︒︒～范围内，正弦函数值为0.32-的角为198.66°，341.34°，558.66°，701.34°．
2．在[4]ππ，范围内，正切函数值为5-的角为4.910，8.052，11.193． 本章复习检测
百炼成钢
A 组
1．（1）
11π6
； （2）[53]-，； （3），1-； （4）12-； （5）ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 2．（1）D ； （2）B ； （3）B ； （4）D ． 3．45000周（提示：
1500π60450002π
⨯=）．
4．（1）
5
12
；（2）
3
4
-．
5．
4
sin
5
α=，
4
tan
3
α=-．
6．sinα=，cosα=或sinα=，cosα=．
7．（1）0891
.；（2）0017
.
-；（3）0364
.；（4）0316
.和2826
.；（5）1760
.和4523
.；（6）1488
.和4630
.．
B组
1．（1）sinα；（2）1．
2．
57
cos
44
=+
y x．
巅峰对决
1．1． 2.
3
4±．。