2011届赣马高级中学高三数学限时小题训练-线面

限时小题训练——直线与平面的位置关系（1）
1、（2010湖北文数）4.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D.③④
2、（2010山东理数）(3)在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。

【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。

3、（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，
q：直线a与平面α垂直．则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由线面垂直的判定定理容易得出答案B.
【考点定位】本题考查立体几何中垂直关系的判定以及简易逻辑的有关知识.这两部分知识都是高考的重点，在高考中选择题、填空题和解答题出现,同时在知识的交汇点命题也是高考的热点.
【备考要点】立足课本，务实基础,同时要注意各部分知识的整合.
4、（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的（C）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5、（2010全国卷2文数）已知三棱锥S ABC
-中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为
（A）
(B)
(C)
4
(D)
3
4
A
B
C
S
E
F
【解析】D ：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。

过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连结SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ，∵正三角形ABC ，∴ E 为BC 中点，∵ BC ⊥AE ，SA ⊥BC ，∴ BC ⊥面SAE ，∴ BC ⊥AF ，AF ⊥SE ，∴ AF ⊥面SBC ，
∵∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3，∴
AE =AS=3，∴
SE=AF=3
2，∴
3
sin 4ABF ∠=
6、（2010全国卷1文数）设1
23log 2,ln 2,5a b c -===则
（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<
C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=
21log 3, b=In2=21
log e
,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=12
5-
222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a =3log 2=
321log ,b =ln2=2
1log e , 3
221log log 2e <<< ，32211112log log e
<<<； c
=1
2
15
2
-
=
<=，∴c<a<b 7、（2010浙江文数）（13）已知平面向量,,1,2,(2),αβαβααβ==⊥-则2a β+的值是
8、（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,
832S =,则10S 等于
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90 【答案】C
【解析】由2
437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由8156
8322
S a d =+
=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以10190
10602
S a d =+
=,.故选C
A
B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
O
限时小题训练——直线与平面的位置关系（2）
1、（2010浙江理数）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //
解析：选B ，可对选项进行逐个检查。

本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题
2、（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，
q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】由线面垂直的判定定理容易得出答案B. 【考点定位】本题考查立体几何中垂直关系的判定以及简易逻辑的有关知识.这两部分知识都是高考的重点，在高考中选择题、填空题和解答题出现,同时在知识的交汇点命题也是高考的热点. 【备考要点】立足课本，务实基础,同时要注意各部分知识的整合.
3、（2010全国卷1文数）正方体ABCD -1111A B C D
中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为
（A ）
3 （B
（C ）2
3
（D D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现. 【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面
AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得
11D ACD D ACD V V --=,即1111
33
ACD ACD S DO S DD
∆∆⋅=⋅
.设DD 1=a,
则
122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆=
=⨯⨯=,211
22
ACD
S AD CD a ∆=
=. 所以1313ACD ACD S DD DO a S ∆∆===,记
DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则
1sin 3DO DD θ==,所以cos θ=
. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D 所成
角，1111
cos 1/
3O O O OD OD ∠=
== 4、（2010全国卷2文数）与正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的三条棱AB 、CC 1、A 1D 1所在直线的距离相等的
点
（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 【解析】D ：本题考查了空间想象能力
∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，
5、（2010重庆文数）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个
解析：放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、
HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 学&科&网Z&X&X&K]
亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等 6、（2010重庆理数）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 学科 D. 112
A. 3
B. 4
C. 解析：考察均值不等式
2
228)2(82⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，整理得()()0322422
≥-+++y x y x
即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，42≥+∴y x 7、（2010全国卷1文数）已知α为第二象限的角，3
sin 5
a =
,则tan 2α= . 24
7
-
【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=
, 所以4cos 5α=-，sin 3tan cos 4
ααα==-,所2
2tan 24
tan(2)1tan 7
ααα=
=-- 8、（2010安徽文数）命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=”的否定是 对任意x R ∈，都有2
250x x ++≠.
9
2。