八年级数学上册 分式填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
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把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=- ，符合题意；
把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=- ，符合题意，
∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，
经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．
因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．
小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．
（1）小明与小强谁说的对，为什么？
（2）关于x的方程 有整数解，求整数m的值．
【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．
【详解】
解:（1）小强的说法对,理由如下:
解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2,
因为解是正数,可得a﹣2＞0,即a＞2,
同时a﹣2≠1,即a≠3,
则a的范围是a＞2且a≠3,
（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,
整理得:（m﹣2）x=﹣2,
当m≠2时,解得:x=﹣ ,
由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,
【点睛】
本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.
5．若关于x的方程 有增根，则m的值是▲
【答案】0．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
【答案】 且k≠±1.
【解析】
【分析】
通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出 ，结合条件，列出关于k的不等式组，即可求解.
【详解】
方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得： ，
去括号，移项，合并同类项，得： ，
解得： ，
∵方程 的解不大于13，且x≠6，x≠5，
∴ 且 ，
∴ 且k≠±1.
故答案是： 且k≠±1.
试题解析：
（ ）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵ + = + ，∴ + 是对称式，
∴①、③是对称式；
（ ）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2 ，n= ，
∴ + = = = = =2 －2；
【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，
x= ，
由分式方程 －3＝ 有负分数解，则有a-4<0，所以a<4，
所以-3≤a<4，
把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=- ，符合题意；
把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；
把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=- ，符合题意；
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销， 其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
【答案】(1)B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2)5500元.
【解析】
分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型 商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知分式A
（1）化简这个分式；
（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．
【答案】（1） ；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11
含有两个字母 ， 的对称式的基本对称式是 和 ，像 ， 等对称式都可以用 和 表示，例如： ．
请根据以上材料解决下列问题：
（ ）式子① ，② ，③ 中，属于对称式的是__________（填序号）．
（ ）已知 ．
①若 ， ，求对称式 的值．
②若 ，直接写出对称式 的最小值．
【答案】（ ）①③．（ ）① ．②
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型 商品的进价为（x+30）元．
由题意： = ×2，
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是 ．
【解析】
【分析】
（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）根据题意列出算式 ，化简可得 ，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；
（3）由 可知， =±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．
【详解】
解：（1）A=
=
=
= ；
（2）变小了，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴分式的值变小了；
【答案】 或
【解析】
【分析】
因y元买了x只铅笔，则每只铅笔 元；降价20%后，每只铅笔的价格是 元，依题意得 （x+10）=4，变形可得x= ，即可得y＜5；再由x、y均是正整数，确定y只能取3或4，由此求得x的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.
【详解】
因y元买了x只铅笔，则每只铅笔 元；降价20%后，每只铅笔的价格是（1-20%） 元，即 元，依题意得： （x+10）=4，
解得:m=3,4,0.
【点睛】
本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.
14．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元 采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
【答案】2
【解析】
【分析】
先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．
【详解】
原不等式组的解集为 x≤3，有4个整数解，所以﹣1 ，解得：－4＜a≤2．
原分式方程的解为y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y＞0，即a+3＞0，解得：a＞﹣3．
∴y（x+10）=5x
∴x= ，
∴5-y＞0，即y＜5；
又∵x、y均是正整数，
∴y只能取3和4；
①当y=3时，x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）
②当y=4时，x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）
故答案为40或90．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程 （x+10）=4确定x、y的值是解决问题的关键.
【答案】2017
【解析】
试题解析：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，
∴a2+1=2018a，
a2﹣2017a=a﹣1，
∴原式=a2﹣2017a+
=a﹣1+
= ﹣1
=2018﹣1
=2017
故答案为2017
10．小明到商场购买某个牌子的铅笔 支，用了 元（ 为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价 ，于是他比上一次多买了 支铅笔，用了 元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∵﹣10 ＜0，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
∵y=a+3≠1，∴a≠－2，所以－3＜a≤2且a≠－2．
所以满足条件所有整数a的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a的取值范围．
4．若方程 的解不大于13，则 的取值范围是__________．
（3）∵A是整数，a是整数，
则 ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴ 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴ ；
∴符合条件的所有a值的和为11．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： ， ， ，
15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： .
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【答案】（1） ;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考点:分式方程的解．
9．已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+ 的值为_____．
【解析】
【分析】
(1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x=a﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x＞0且x≠1,即a﹣2＞0,a﹣2≠1,即可求解,
(2)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m﹣2）x=﹣2,当m≠2时,
解得:x=﹣ ,根据分式方程有整数解可得:m﹣2=±1,m﹣2=±2,继而求m的值.
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
6．若关于x的分式方程 无解，则实数m=_______．
【答案】3或7．
【解析】
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
7．若关于x的方程 无解，则m=．
【答案】试题分析：∵关于x的方程 无解，∴x=5
将分式方程 去分母得： ，
将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
请在此输入详解！
8．已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是__________．
【答案】m>-6且m -4
故选D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．已知: 满足方程 ,则代数式 的值是_____.
【答案】
【解析】
因为 ，则 .
故答案： .
3．若关于x的不等式组 有4个整数解，且关于y的分式方程 ＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为_____
② + ，
=a2+ +b2+ ，
=（a+b）2－2ab+ ，
=m2+8+ ，
= + ，
∵ m2≥0，
∴ m2+ ≥ ，
∴ + 的最小值是 ．
点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
13．阅读后解决问题：
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程 的解为正数，那么a的取值范围是什么？
八年级数学上册 分式填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
一、八年级数学分式填空题（难）
1．如果关于x的分式方程 －3＝ 有负分数解，且关于x的不等式组 的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的积是_________．
【答案】9
【解析】
，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x<-2，
由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，
把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=- ，符合题意；
把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=- ，符合题意，
∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，
经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．
因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．
小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．
（1）小明与小强谁说的对，为什么？
（2）关于x的方程 有整数解，求整数m的值．
【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．
【详解】
解:（1）小强的说法对,理由如下:
解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2,
因为解是正数,可得a﹣2＞0,即a＞2,
同时a﹣2≠1,即a≠3,
则a的范围是a＞2且a≠3,
（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,
整理得:（m﹣2）x=﹣2,
当m≠2时,解得:x=﹣ ,
由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,
【点睛】
本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.
5．若关于x的方程 有增根，则m的值是▲
【答案】0．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
【答案】 且k≠±1.
【解析】
【分析】
通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出 ，结合条件，列出关于k的不等式组，即可求解.
【详解】
方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得： ，
去括号，移项，合并同类项，得： ，
解得： ，
∵方程 的解不大于13，且x≠6，x≠5，
∴ 且 ，
∴ 且k≠±1.
故答案是： 且k≠±1.
试题解析：
（ ）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵ + = + ，∴ + 是对称式，
∴①、③是对称式；
（ ）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2 ，n= ，
∴ + = = = = =2 －2；
【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，
x= ，
由分式方程 －3＝ 有负分数解，则有a-4<0，所以a<4，
所以-3≤a<4，
把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=- ，符合题意；
把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；
把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=- ，符合题意；
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销， 其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
【答案】(1)B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2)5500元.
【解析】
分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型 商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知分式A
（1）化简这个分式；
（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．
【答案】（1） ；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11
含有两个字母 ， 的对称式的基本对称式是 和 ，像 ， 等对称式都可以用 和 表示，例如： ．
请根据以上材料解决下列问题：
（ ）式子① ，② ，③ 中，属于对称式的是__________（填序号）．
（ ）已知 ．
①若 ， ，求对称式 的值．
②若 ，直接写出对称式 的最小值．
【答案】（ ）①③．（ ）① ．②
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型 商品的进价为（x+30）元．
由题意： = ×2，
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是 ．
【解析】
【分析】
（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）根据题意列出算式 ，化简可得 ，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；
（3）由 可知， =±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．
【详解】
解：（1）A=
=
=
= ；
（2）变小了，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴分式的值变小了；
【答案】 或
【解析】
【分析】
因y元买了x只铅笔，则每只铅笔 元；降价20%后，每只铅笔的价格是 元，依题意得 （x+10）=4，变形可得x= ，即可得y＜5；再由x、y均是正整数，确定y只能取3或4，由此求得x的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.
【详解】
因y元买了x只铅笔，则每只铅笔 元；降价20%后，每只铅笔的价格是（1-20%） 元，即 元，依题意得： （x+10）=4，
解得:m=3,4,0.
【点睛】
本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.
14．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元 采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
【答案】2
【解析】
【分析】
先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．
【详解】
原不等式组的解集为 x≤3，有4个整数解，所以﹣1 ，解得：－4＜a≤2．
原分式方程的解为y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y＞0，即a+3＞0，解得：a＞﹣3．
∴y（x+10）=5x
∴x= ，
∴5-y＞0，即y＜5；
又∵x、y均是正整数，
∴y只能取3和4；
①当y=3时，x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）
②当y=4时，x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）
故答案为40或90．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程 （x+10）=4确定x、y的值是解决问题的关键.
【答案】2017
【解析】
试题解析：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，
∴a2+1=2018a，
a2﹣2017a=a﹣1，
∴原式=a2﹣2017a+
=a﹣1+
= ﹣1
=2018﹣1
=2017
故答案为2017
10．小明到商场购买某个牌子的铅笔 支，用了 元（ 为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价 ，于是他比上一次多买了 支铅笔，用了 元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∵﹣10 ＜0，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
∵y=a+3≠1，∴a≠－2，所以－3＜a≤2且a≠－2．
所以满足条件所有整数a的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a的取值范围．
4．若方程 的解不大于13，则 的取值范围是__________．
（3）∵A是整数，a是整数，
则 ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴ 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴ ；
∴符合条件的所有a值的和为11．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： ， ， ，
15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： .
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【答案】（1） ;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考点:分式方程的解．
9．已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+ 的值为_____．
【解析】
【分析】
(1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x=a﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x＞0且x≠1,即a﹣2＞0,a﹣2≠1,即可求解,
(2)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m﹣2）x=﹣2,当m≠2时,
解得:x=﹣ ,根据分式方程有整数解可得:m﹣2=±1,m﹣2=±2,继而求m的值.
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
6．若关于x的分式方程 无解，则实数m=_______．
【答案】3或7．
【解析】
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
7．若关于x的方程 无解，则m=．
【答案】试题分析：∵关于x的方程 无解，∴x=5
将分式方程 去分母得： ，
将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
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8．已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是__________．
【答案】m>-6且m -4
故选D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．已知: 满足方程 ,则代数式 的值是_____.
【答案】
【解析】
因为 ，则 .
故答案： .
3．若关于x的不等式组 有4个整数解，且关于y的分式方程 ＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为_____
② + ，
=a2+ +b2+ ，
=（a+b）2－2ab+ ，
=m2+8+ ，
= + ，
∵ m2≥0，
∴ m2+ ≥ ，
∴ + 的最小值是 ．
点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
13．阅读后解决问题：
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程 的解为正数，那么a的取值范围是什么？
八年级数学上册 分式填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
一、八年级数学分式填空题（难）
1．如果关于x的分式方程 －3＝ 有负分数解，且关于x的不等式组 的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的积是_________．
【答案】9
【解析】
，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x<-2，
由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，