浙江省金华市兰溪市第八中学2023-2024学年上学期学习能力调查(一)九年级数学试题

浙江省金华市兰溪市第八中学2023-2024学年上学期学习能
力调查（一）九年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．54
-的相反数是（ ） A ．45- B ．54 C ．54- D ．45
2．电影《满江红》备受观众喜爱，截止到2023年3月初，累计票房45.39亿元，45.39亿用科学记数法表示为（ ）
A ．74.53910⨯
B ．845.3910⨯
C ．94.53910⨯
D ．104.53910⨯ 3．已知⊙O 的半径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在( )
A ．⊙O 内
B ．⊙O 外
C ．⊙O 上
D ．无法确定 4．以原点为中心，将点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度(3米，则这根绳子的总长度为( )
A ．1米
B ．1.5米
C ．2米
D ．4米 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．75° 7．由2y x =平移得到抛物线2(1)2y x =+-，则下列平移过程正确的是（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
8．如图，⊙O 的周长等于4πcm ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）
A
B ．
C ．
D ．9．已知二次函数2289y x x =-+，当15x ≤≤时，函数y 的最大值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．9
D ．19
10．已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 都是常数，且0a ≠）的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴交于正半轴，且交点在()0,2的下方，下列结论①420a b c -+=； ②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11x 的取值范围是． 12．如果一个扇形的半径是1，弧长是3
π，那么此扇形的圆心角的大小为度． 13．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是．
14．如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 边上，若12DE EC =，则BF EF
的值为．
15．已知，AB ，CD 是O e 中的两条弦，且AB CD P ．圆的半径为10cm ，12cm AB =，16cm CD =，则AB 与CD 之间的距离是．
16．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物
线y ＝ax 2﹣2ax +a +3与x 轴围成的区域内(不包括抛物线和x 轴上的点)恰好有8个“整点”，
则a 的取值范围是．
三、解答题
17．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12
x =，=2y -． 18．在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率． 19．一次函数1y kx b =+与反比例函数2(0)n y n x
=
>交于点 A (1，3)，B (3，m )， (1)分别求两个函数的解析式；
(2)根据图像直接写出，当x 为何值时，12y y <；
20．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，
BC 平分∠ABD ． （1）求证：∠CAD =∠ABC ；
（2）若AD =6，求»CD
的长．
21．在△ABC 中，AB=AC ，在BC 上取点E ，连结AE 并延长至点D ，使得∠D=∠C ．
(1)求证:△ABE ∽△ADB ．
(2)若DE=1， AE=5，求AC 的长.
22．“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.
（1）求每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每天的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．【问题呈现】
CAB △和CDE V 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=︒==，连接AD ，
BE ，探究AD ，BE 的位置关系．
(1)如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；
(2)如图2，当1m ≠时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当4m AB DE ===时，将CDE V
绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．
24．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．AC =3OB OC OA ==．
(1)求抛物线的解析式；
V的面积最大，求出点P的坐标；
(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使PCB
(3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，
Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。