摩天楼规划问题

摩天楼规划问题
1 摩天楼的优化问题摘要摩天楼优化问题中，由于条件所致，假如我们把此优化问题当成是一个多元一次方程的求解的话，那么，这些约束条件就是变量的可行域，因此，我们可以列出于可变量等同数量的约束条件，并解出该方程，从而得到最优解。

然而，根据优势分析，我们可以知道黄色楼房的数量是决定人口所能容纳多少的关键所在，而蓝色楼房的数目对人口的容纳是次于几种楼房的。

以此，我们列出的方程式的求解就借助于这一点，最终得到的结果就是，蓝色楼房有 7 个，绿色楼房，红色楼房，黄色楼房各有 6 个，可以满足题目要求的条件。

一．问题分析在上述问题中提到，要使 55 的矩阵中容纳人数最多，则要是黄色的楼房的数目最多，使蓝色的楼房数目最少。

然而，楼房建立的条件是：黄色楼房周围必须有蓝色的楼房，红色的楼房和绿色的楼房；绿色楼房的周围必须要有红色的楼房和蓝色的楼房；而红色楼房的周围要有蓝色的楼房。

就此，我们建造的时候必须考虑满足条件时的最优值。

根据条件有图如下可知道 1
1
1
1 这几个 1 位置不可能会有黄色的楼房被建立，又如图：
2 2
2
2 2 2
在上面的 2 位置不可能同时出现黄色楼房，而又如图可知道：
蓝绿红
在绿色楼房周围只可能最多出现 2 个黄色楼房。

二．模型的建立假设，蓝色的楼房总共有 a 个。

其中：
1 有 a1 个蓝色楼房周围有红色楼房；有 a
2 个蓝色楼房周围有绿色楼房；有 a
3 个蓝色楼房周围有黄色楼房。

红色楼房总共有 b 个。

其中：
有 b1 个红色楼房周围有绿色楼房；有 b2 个红色楼房周围有黄色楼房。

绿色楼房总共有 c 个。

且有 c1 个绿色楼房周围有黄色楼房。

黄色楼房周围总共有 d 个楼房。

则；如下图：
1 个蓝色周围有红色同时也可能有黄色或者绿色，所以有：
a 1+a2+a3>=a
……○1
同理可知道，b1+b2>=b
……○2
然后，根据问题的条件和假设可得到，c1<=c
……○3
并且 55 的矩阵只有 25 个格，最多就是全建好楼房，即有: a+b+c+d=25
……○4 由题意知道，红色楼房的周围必定要有蓝色楼房，而蓝色楼房周围却不一定要有红色楼房，故有:a1>=b ……○5 同理：a2+b1>=c
……○6
a3+b2+c1>=d
……○7 并且，由于一个蓝色楼房的周围可以同时含有其他三种色种，所以可以得到:
a 3+b2+c1<=3d
……○8 综上所述，有最优值的理论是建立在以上 8 个条件上的，在最后所建的楼房都满足这些条件的情况下可以得到一个理论最优值：a=7,b=6,c=6,d=6。

此时，可容纳的人数是 13900 人。

三．模型分析以上的模型，是在最终所建的楼房皆满足条件的情况下的最优值，也就是说楼房建立之后也要满足：黄色楼房周围必须有蓝色的楼房，红色楼房和绿色的楼房；绿色楼房的周围必须要有红色的楼房和蓝色的楼房；而红色红绿蓝黄
1 楼房的周围要有蓝色的楼房。

然而，根据题目的真正意思，在建房时需要满足以上的条件，而在最终建成之后并不一定要满足这些条件。

因此，我们得出的结论是不正确的，然将之写出，只为表达出我们的思路而已。