同步发电机突然三相短路分析-第三讲
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2 i d [i a cos ib cos( 120 ) i c cos( 120 ) 3 2 i q [i a sin ib sin( 120 ) i c sin( 120 ) 3
第四节：派克变换
同步发电机基本方程原始方程同步发电机各回路电路???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????qdfcbaqdfqdfcbafcbaiiiiiirrrrrrvvvv????0?0?????????????????00000000000000?????dtd????式中
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
定子绕组的自感
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
自感Laa的变化规律
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例） 由此可见，a相自感系数是α角的周期函数，其变化 周期为π。
第四节：同步发电机基本方程—原始 方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的 磁链方向与轴线方向 相反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的 磁链方向与轴线方向 相同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图所示。 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
第四节：派克变换
• 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式确定
的id和iq都是常数。即：等效的dd、qq绕组的电流是直流。 •如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的 三相系统，即满足
ia + ib+ ic=0
仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用 相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在d轴和q轴上的 投影也是幅值变化的。
第四节：派克变换
当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三 个独立的变量，仅用两个新变量(d轴分量和q轴分量) 不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三 个新变量i0，其值为
隐极机：xd=xq
E q
V q I q
E q U j I xd
V
I
I d
同步发电机正常稳态运行向量图—隐极机
第三节：同步发电机负载下三相短路交流电 流初始值—稳态情况
虚构电动势的作用？
Eq U r I jxd I d jxq I q
虚构电动势EQ向量图
第三节：不计阻尼回路时的初始值—交轴 方向
短路前：
q |0 |
E q |0 | jx d I d |0 | U
短路后：
' ad '
'
I Id|0| (I Id|0| )
xd xad x
' d
' d
E q|0| jxad I d |0| jx ( I d I d |0| ) jx I d |0| 0
• 通过这种变换，将三相电流 ia 、 ib 、 ic 变换成了
等效的两相电流id和iq。 •可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd 和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实 际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是 随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势 对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变， 相应的电感系数也就变为常数了。
第四节：同步发电机基本方程
abc Rs v abc v fDQ fDQ 0 0 i abc i RR fDQ
abc L SS fDQ L RS
L aQ L Qa m aQ sin L bQ L Qb m aQ L cQ L Qc m aQ sin( 120 ) sin( 120 )
第四节：同步发电机的基本方程 1. 派克变换
磁链方程式中出现变系数的原因主要是： (1) 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、 转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。 (2) 转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对 称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变 化。
以a相与b相之间的互感系数Lab为例
定子绕组间的互感
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
以a相与b相之间的互感系数Lab为例
互感Lab的变化规律
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
以a相与b相之间的互感系数Lab为例 由此可见，定子互感系数也是α角的周期函数，其 周期为π。
Lab Lba m0 m2 cos 2( 30 0 ) 0 Lbc Lcb m0 m2 cos 2( 90 ) Lca Lac m0 m 2 cos 2( 150 0 )
第四节： 转子上各绕组的自感系数和互感系数
•转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数， 分别改记为Lf、LD和LQ。 •转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴 绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数
LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互
相垂直，它们之间的互感系数为零，即
LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。
第四节： 定子绕组和转子绕组间的互感系数
以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例
定子绕组与励磁绕组间的互感
第四节： 定子绕组和转子绕组间的互感系数
定子绕组与励磁绕组间的互感
第四节： 定子绕组和转子绕组间的互感系数
Laf L fa m af cos Lbf Lcf
第四节：派克变换
•同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不 变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以 来表示。 用一个以同步转速旋转的矢量 F a 如 果定子电流用一个同步旋转的通用相量 在任何时刻 ，那么，相量 I 与相量 F 表示 I a 都同相位，而且在数值上成比例，如图所示。
第四节：派克变换
同步发电机各回路电路
第四节：同步发电机基本方程—电势方程
a R 0 0 va b 0 R 0 v b 0 0 R v c c f Rf v f 0 0 0 D 0 0 Q
L af L bf L cf L ff L Df L Qf
L aD L bD L cD L fD L DD L QD
L aQ i a L bQ i b L cQ i c if L fQ L DQ i D i L QQ Q
Iq
Eq
0 U d r I d jxq I q
0
U
j Id Xd
jId X q
I Ra
忽略电阻？
Eq U q jxd I d
Id
I
0 U d jxq I q
同步发电机正常稳态运行向量图—凸极机
第三节：同步发电机负载下三相短路交流电 流初始值—稳态情况
EQ ?
U r I jxq I d j(xd xq ) I d jxq I q
U r I jxq I j(xd xq ) I d
E Q U r I jx q I
E q EQ j ( xd xq ) I d
同步发电机突然三相短路分析 （二）
第三节：同步发电机负载下三相短路交流电 流初始值—稳态情况
稳态情况下：
0
Eq U r I jxd I d jxq I q
分解成d, q两轴
d轴: q轴:
Eq U q r I q jxd I d
''
''
''
E d jxq I q|0| jx q I q 0 jx q I q
直轴次暂态电势
''
''
''
第三节：计及阻尼回路时的初始值
合并交直轴：
''
E |0| jx d I |0| U |0|
'' ''
''
I
E
ห้องสมุดไป่ตู้
|0 |
'' / jx d
Laa l 0 l 2 cos 2
Lbb l 0 l 2 cos 2( 120 0 ) 0 Lcc l 0 l 2 cos 2( 120 )
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
以a相与b相之间的互感系数Lab为例
定子绕组间的互感
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
L SR i abc i L RR fDQ
上述方程组共12个方程，其中有18个运行变量（电压、电流、磁 链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通过方程组解出。
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
定子绕组的自感
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
第三节：计及阻尼回路时的初始值—交轴 方向
短路前：
q |0 |
E q |0 | jx d I d |0 | U
短路后：
''
'' E q|0| jxad I d |0| jxad ( I d I d ) jx I d 0
''
q |0 |
x 'd x 'ad x
q |0 |
E
jx d I
d |0 |
jx
'
d
I
d 0
jx
'
d
'
I
d
交轴暂态电势
'
E
q|0|
第三节：不计阻尼回路时的初始值—直轴 方向
短路前：
d |0|
jx q I q |0| U
短路后：
'
Iq 0
所以，暂态电流只有直轴分量 虚构电动势
i a I cos
ib I cos( 120 ) i c I cos( 120 )
i d I cos( ) i q I sin( )
通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
第四节：派克变换
由两种不同的投影可得他们之间的关系
L fb m af cos( 120 ) L fc m af cos( 120 )
第四节： 定子绕组和转子绕组间的互感系数
定子绕组和转子绕组间的互感系数是α角的周期函数，其周 期为2π。 LaD L Da m aD cos LbD L Db m aD cos( 120 ) LcD L Dc m aD cos( 120 )
式中：
0 0 RD 0
0 0 RQ
ia ib ic i f iD i Q
d / dt
第四节：同步发电机基本方程—磁链方程
a b c f D Q L aa L ba L ca L fa L Da L Qa L ab L bb L cb L fb L Db L Qb L ac L bc L cc L fc L Dc L Qc
E
jx d I
d |0 |
jx
''
d
I
d 0
jx
''
d
''
I
d
交轴次暂态电势
'' Eq |0|
第三节：计及阻尼回路时的初始值—直轴 方向
短路前：
d |0|
jx q I q |0| U
短路后：
'' jxaq I q|0| jxaq ( I q I q ) jx I q 0
第四节：派克变换
同步发电机基本方程原始方程同步发电机各回路电路???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????qdfcbaqdfqdfcbafcbaiiiiiirrrrrrvvvv????0?0?????????????????00000000000000?????dtd????式中
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
定子绕组的自感
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
自感Laa的变化规律
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例） 由此可见，a相自感系数是α角的周期函数，其变化 周期为π。
第四节：同步发电机基本方程—原始 方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的 磁链方向与轴线方向 相反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的 磁链方向与轴线方向 相同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图所示。 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
第四节：派克变换
• 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式确定
的id和iq都是常数。即：等效的dd、qq绕组的电流是直流。 •如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的 三相系统，即满足
ia + ib+ ic=0
仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用 相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在d轴和q轴上的 投影也是幅值变化的。
第四节：派克变换
当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三 个独立的变量，仅用两个新变量(d轴分量和q轴分量) 不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三 个新变量i0，其值为
隐极机：xd=xq
E q
V q I q
E q U j I xd
V
I
I d
同步发电机正常稳态运行向量图—隐极机
第三节：同步发电机负载下三相短路交流电 流初始值—稳态情况
虚构电动势的作用？
Eq U r I jxd I d jxq I q
虚构电动势EQ向量图
第三节：不计阻尼回路时的初始值—交轴 方向
短路前：
q |0 |
E q |0 | jx d I d |0 | U
短路后：
' ad '
'
I Id|0| (I Id|0| )
xd xad x
' d
' d
E q|0| jxad I d |0| jx ( I d I d |0| ) jx I d |0| 0
• 通过这种变换，将三相电流 ia 、 ib 、 ic 变换成了
等效的两相电流id和iq。 •可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd 和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实 际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是 随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势 对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变， 相应的电感系数也就变为常数了。
第四节：同步发电机基本方程
abc Rs v abc v fDQ fDQ 0 0 i abc i RR fDQ
abc L SS fDQ L RS
L aQ L Qa m aQ sin L bQ L Qb m aQ L cQ L Qc m aQ sin( 120 ) sin( 120 )
第四节：同步发电机的基本方程 1. 派克变换
磁链方程式中出现变系数的原因主要是： (1) 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、 转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。 (2) 转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对 称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变 化。
以a相与b相之间的互感系数Lab为例
定子绕组间的互感
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
以a相与b相之间的互感系数Lab为例
互感Lab的变化规律
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
以a相与b相之间的互感系数Lab为例 由此可见，定子互感系数也是α角的周期函数，其 周期为π。
Lab Lba m0 m2 cos 2( 30 0 ) 0 Lbc Lcb m0 m2 cos 2( 90 ) Lca Lac m0 m 2 cos 2( 150 0 )
第四节： 转子上各绕组的自感系数和互感系数
•转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数， 分别改记为Lf、LD和LQ。 •转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴 绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数
LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互
相垂直，它们之间的互感系数为零，即
LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。
第四节： 定子绕组和转子绕组间的互感系数
以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例
定子绕组与励磁绕组间的互感
第四节： 定子绕组和转子绕组间的互感系数
定子绕组与励磁绕组间的互感
第四节： 定子绕组和转子绕组间的互感系数
Laf L fa m af cos Lbf Lcf
第四节：派克变换
•同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不 变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以 来表示。 用一个以同步转速旋转的矢量 F a 如 果定子电流用一个同步旋转的通用相量 在任何时刻 ，那么，相量 I 与相量 F 表示 I a 都同相位，而且在数值上成比例，如图所示。
第四节：派克变换
同步发电机各回路电路
第四节：同步发电机基本方程—电势方程
a R 0 0 va b 0 R 0 v b 0 0 R v c c f Rf v f 0 0 0 D 0 0 Q
L af L bf L cf L ff L Df L Qf
L aD L bD L cD L fD L DD L QD
L aQ i a L bQ i b L cQ i c if L fQ L DQ i D i L QQ Q
Iq
Eq
0 U d r I d jxq I q
0
U
j Id Xd
jId X q
I Ra
忽略电阻？
Eq U q jxd I d
Id
I
0 U d jxq I q
同步发电机正常稳态运行向量图—凸极机
第三节：同步发电机负载下三相短路交流电 流初始值—稳态情况
EQ ?
U r I jxq I d j(xd xq ) I d jxq I q
U r I jxq I j(xd xq ) I d
E Q U r I jx q I
E q EQ j ( xd xq ) I d
同步发电机突然三相短路分析 （二）
第三节：同步发电机负载下三相短路交流电 流初始值—稳态情况
稳态情况下：
0
Eq U r I jxd I d jxq I q
分解成d, q两轴
d轴: q轴:
Eq U q r I q jxd I d
''
''
''
E d jxq I q|0| jx q I q 0 jx q I q
直轴次暂态电势
''
''
''
第三节：计及阻尼回路时的初始值
合并交直轴：
''
E |0| jx d I |0| U |0|
'' ''
''
I
E
ห้องสมุดไป่ตู้
|0 |
'' / jx d
Laa l 0 l 2 cos 2
Lbb l 0 l 2 cos 2( 120 0 ) 0 Lcc l 0 l 2 cos 2( 120 )
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
以a相与b相之间的互感系数Lab为例
定子绕组间的互感
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
L SR i abc i L RR fDQ
上述方程组共12个方程，其中有18个运行变量（电压、电流、磁 链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通过方程组解出。
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
定子绕组的自感
第四节：同步发电机基本方程-电感系数
第三节：计及阻尼回路时的初始值—交轴 方向
短路前：
q |0 |
E q |0 | jx d I d |0 | U
短路后：
''
'' E q|0| jxad I d |0| jxad ( I d I d ) jx I d 0
''
q |0 |
x 'd x 'ad x
q |0 |
E
jx d I
d |0 |
jx
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d
I
d 0
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I
d
交轴暂态电势
'
E
q|0|
第三节：不计阻尼回路时的初始值—直轴 方向
短路前：
d |0|
jx q I q |0| U
短路后：
'
Iq 0
所以，暂态电流只有直轴分量 虚构电动势
i a I cos
ib I cos( 120 ) i c I cos( 120 )
i d I cos( ) i q I sin( )
通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
第四节：派克变换
由两种不同的投影可得他们之间的关系
L fb m af cos( 120 ) L fc m af cos( 120 )
第四节： 定子绕组和转子绕组间的互感系数
定子绕组和转子绕组间的互感系数是α角的周期函数，其周 期为2π。 LaD L Da m aD cos LbD L Db m aD cos( 120 ) LcD L Dc m aD cos( 120 )
式中：
0 0 RD 0
0 0 RQ
ia ib ic i f iD i Q
d / dt
第四节：同步发电机基本方程—磁链方程
a b c f D Q L aa L ba L ca L fa L Da L Qa L ab L bb L cb L fb L Db L Qb L ac L bc L cc L fc L Dc L Qc
E
jx d I
d |0 |
jx
''
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d 0
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交轴次暂态电势
'' Eq |0|
第三节：计及阻尼回路时的初始值—直轴 方向
短路前：
d |0|
jx q I q |0| U
短路后：
'' jxaq I q|0| jxaq ( I q I q ) jx I q 0