推荐下载 辽宁省庄河市高级中学2018学年高中数学必修二人教B版导学案：2.2.1直线方程的概念与直线的斜率

直线的倾斜角和斜率
:
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性.
4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。

学习难点: 直线的倾斜角与斜率之间的关系.
74页到77页上。

倾斜角的定义：
倾斜角的范围：
斜率的定义：
探究（一）直线方程的概念：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做_________，这条直线叫做_________。

探究（二）直线的倾斜角
请同学们在右下平面直角坐标系中过原点o任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。

若相同请说明理由。

直线的倾斜角的定义是____________________________
思考:1不同的直线其倾斜角一定不相同吗？
2已知直线的倾斜角能确定直线的位置吗？
3确定直线位置的要素有_______________
4倾斜角的范围是_______________。

探究(三)直线的斜率:
思考1:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这
条直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的
倾斜程度？
斜率k=_______________
思考2：:当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线
的斜率分别等于多少？
思考3：:当α是锐角时，有tan（180o-α）=－tanα. 那么当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？
思考4：当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？
思考6：由斜率定义可知：
k=0时，直线平行于____________：
k<0时，直线的倾斜角________，此时，k值增大，直线的倾斜角__________：k>0时，直线的倾斜角________，此时，k值增大，直线的倾斜角__________. 试一试判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα，（）
②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率，( )
③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在，( )
④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等，( ) 探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率
思考1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x 轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？（观察课本75页图）
思考2：当x1= x2时，倾斜角为________
________。

当y1= y2时，，倾斜角为________
，斜率
练一练求经过下列两点直线的倾斜角。

1、A（2，1），B（3，1）
2、C（2，1），D（2，6）
3、P（b，b+c），Q（a，c+a）（注：a,b,c
变式：P76练习A组2，B组2
:教材P76例1，例2
:
1、已知直线l经过C（4，8），D（4，－4）两点, 则l的倾斜角为( )
(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定
2．已知点A（- m，2），B（5，3m)
（1）m= 时，过点A、B的直线的斜率为2.
（2）m = 时，过点A、B的直线的倾斜角为135°.
3画出经过（0，2），且斜率分别为2与-2的直线。

4已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。

5若直线l向上的方向与y轴正方向成30°角，则l的倾斜角为、l的斜率为。