杭州市之江实验学校数学高一上期末经典练习卷(培优专题)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12093]设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则
B
A =
（ ） A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
2．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1
9
，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)
C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
3．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,1
2x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．（1,8）
C ．（4,8）
D ．[
4,8)
4．(0分)[ID ：12105]已知1
3
1log 4a =，154
b
=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
5．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值
称为函数()f x 的“上界值”，则函数33
()33
x
x f x -=+的“上界值”为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
6．(0分)[ID ：12082]设f(x)＝()2,0
1
,0
x a x x a x x ⎧-≤⎪
⎨++>⎪⎩
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )
A ．[－1，2]
B ．[－1，0]
C ．[1，2]
D ．[0，2]
7．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14
x f x x ⎧+=⎨+⎩ 0
0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R
A B ⊆
，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
9．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数(
)2
2f x x -的单调减区间为
( ) A ．(],1-∞
B ．[)1,+∞
C ．(]0,1
D ．[)1,2
10．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ）
A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
11．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log x
a a x =根的个数为（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数
为（ ） A ．1
ln
||
y x = B ．3y x = C ．||2x y =
D ．cos y x =
13．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，
O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
14．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
15．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，
则(
)U
P Q ⋃=
A ．{1}
B ．{3，5}
C ．{1，2，4，6}
D ．{1，2，3，4，5}
二、填空题
16．(0分)[ID ：12224]若函数()(0,1)x
f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大
2
a
，则a 的值为____________. 17．(0分)[ID ：12215]已知函数()2
2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值
为__________
18．(0分)[ID ：12214]如果函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数，且图像不经过原
点，则实数m =___________.
19．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，
11
()42
x
x f x =-
+，则此函数的值域为__________. 20．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[
)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．
21．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒
成立，则实数a 的取值范围是_____. 22．(0分)[ID ：12166]0.11.1a =，1
2
2
log 2
b =，ln 2
c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________.
23．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得
()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函
数4()1x
f x x
=-
+在R 上封闭，则b a -=____． 24．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足
函数关系
（
为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的
保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间是
小时.
25．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)a
a
a a =，则log (3)a a 的值为_____________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12324]已知函数31
()31
x x
f x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；
（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；
（3）求()f x 的值域.
27．(0分)[ID ：12311]已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1
279
f =
，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；
(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；
(3)若(
)
1f a +≤，求实数a 的取值范围. 28．(0分)[ID ：12298]已知函数2
()1()f x x mx m =-+∈R ． （1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]
1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 29．(0分)[ID ：12293]已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；
（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 30．(0分)[ID ：12287]王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过
2
3
的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：
（1）有下列函数模型：①2016
x y a b -=⋅；②sin
2016
x
y a b π=+；
③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．C
8．C
9．C
10．B
11．B
12．A
13．C
14．D
15．C
二、填空题
16．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或
17．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中
18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故
19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函
20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即
21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【
22．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛
23．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以
24．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用
25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求B
A 得解.
【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以
{|01}B
A x x =≤<.
故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．B
解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数，
所以140482422a a a a
a ⎧⎪>⎪
⎪
->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩
故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】
因为154b
=
，所以551
log log 104
b =<=，
又因为(1
3333
1log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
， 又因为131
133
336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪
=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪
⎝⎭
，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x
t t => 则
361133
t y t t -=
=-<++
故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1
()f x x a x
=+
+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝()2
x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1
()2f x x a a x
=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，
需2
2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设
()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，
进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，
设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，21
4
t =
，34t =，
则()1f x =- 有一个解，()1
4
f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f
f x =有5个解.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}
44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为
R C B 的子集可得结果.
【详解】
由()()ln 62y x x =--可知，
()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，
{}
44R C B x a x a 或=-+，
因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】
本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
9．C
解析：C 【解析】
函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.
又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]
0,1上单调递增，在[
)1,2上单调递减，
根据复合函数“同增异减”的原则函数(
)2
2f x x
-的单调减区间为(]0,1.
故选C.
点睛：形如()()
y f g x =的函数为()y g x =,()
y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()
y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()
y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.
简称为“同增异减”.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-，
此时13,02x -π∈-π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
在同一平面直角坐标系中作出()x
f x a =与()lo
g a g x x =的图象，图象的交点数目即为
方程log x
a a x =根的个数. 【详解】
作出()x
f x a =，()lo
g a g x x =图象如下图：
由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x
a a x =根的个数为2.
故选：B . 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.
12．A
解析：A 【解析】
本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln
||
y x =，||
2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈
0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln
||y x =变形为1ln y x =，可看成1
ln ,y t t x
==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1
(0)t x x
=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数
故选择A
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】
由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2
l
对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】
本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]
2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得
在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()
0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
15．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据补集的运算得
{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
二、填空题
16．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或
解析：
12或3
2 【解析】 【分析】 【详解】
若01a <<，∴函数()x f x a =在区间[1,2]上单调递减，所以
2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=
，又01a <<，故1
2
a =．若1a >，∴函数()x
f x a =在区间[1,2]上单调递增，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得
22a a a -=
，又1a >，故32
a =． 答案：
12或32
17．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中
解析：1 【解析】 【分析】
根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】
由题意，函数()2
2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，
所以满足2440
m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.
即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故
解析：3 【解析】 【分析】
根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】
因为函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数,
所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=,
所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x
-=,其图象不过原点,符合题意;
当5m =时,21
()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】
本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.
19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函
解析：11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】
设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，2
21124
y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤
，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1
,04
f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣
⎭
，故函数
()f x 的值域是11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
．
故答案为：11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦． 【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．
20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃
【解析】 【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[
)0,+∞上单调递减，
∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，
作出函数()f x 的图象大致如图：
则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()0
0x f x <⎧<⎨⎩
，
即02x <<或2x <-，
即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】
本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．
21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25
[,)6
-
+∞ 【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设x x t e e -=-，1
x
x
x x t e e e e -=-=-
是增函数，当0ln2
x ≤≤时，302
t ≤≤， 不等式(
)()2220x x
x
x a e e
e
e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，
不等式240t at ++≥在3
[0,]2
t ∈上恒成立，
0t =时，显然成立，
3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3
[0,]2t ∈上恒成立，
由对勾函数性质知4y t t
=+在3(0,]2是减函数，3
2t =时，min 256y =，
∴256a -≤，即25
6
a ≥-．
综上，25
6a ≥-．
故答案为：25
[,)6
-+∞． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
22．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc 从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b c a <<
【解析】 【分析】
根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，根据指数函数的性质，可得0.101.111.1a >==，
由对数函数的运算公式及性质，可得121
12
211log log ()22
2b ===，
1
ln 2ln 2
c =>=
，且ln 2ln 1c e =<=， 所以a ，b ，c 从小到大的关系是b c a <<. 故答案为：b c a <<. 【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
23．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以
解析：6
【解析】 【分析】
利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】
44()()11x x
f x f x x x
--=-
==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数
设120x x ≤<，4()1x
f x x
=-
+ ()()()
2112
121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >
结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>
由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b
a
b f a b f b a
a b
-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=
所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】
本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.
24．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用
解析：24 【解析】
由题意得：2211221924811
{,,1924248
b k k k b
e e e e +=∴====，所以33x =时，331131
()192248
k b k b y e e e +==⋅=⨯=.
考点：函数及其应用.
25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：
916
【解析】 【分析】
将已知等式8(9)a a
a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解.
【详解】
8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，
16
0,7ln 16ln 3,ln ln 37
a a a >∴=-=-
， ln 3ln 39
log (3)116ln 16ln 37
a a a a ∴=
=+=-.
故答案为:916
. 【点睛】
本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
三、解答题 26．
（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)- 【解析】 【分析】
（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；
（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；
（2）由312
()13131
x x x
f x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.
【详解】
证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称，
且3113()()3131
x x
x x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数；
（2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：
在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0，
可得12121
21212123131222(33)
()()(1)(1)31313131(31)(31)
x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；
（3）由312
()13131
x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞，
故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x
-+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-.
【点睛】
本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.
27．
(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--. 【解析】 【分析】
（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；
（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在
()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性；
（3）先利用赋值法求得(
)3f -=再利用函数的单调性解不等式即可
【详解】
解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-. ∵()11f -=-，∴()()f x f x -=- ∴函数()f x 为奇函数；
(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 证明如下：
由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=
当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，()1
11f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭
所以当0x >时，()0f x >， 设120x x <<，则21
1x x >，∴2101x f x ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫
=⋅=<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.
∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减. (3)∵()1
279f =
，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴(
)3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴
(
)3f -=
∵
(
)1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减.
又当0x ≥时，()0f x ≥.
∴310a -≤+<，即41a -≤<-，
故a 的取值范围为[)4,1--.
【点睛】
本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法
28．
（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；
（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.
【详解】
解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =
， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，
12m ≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，
12
m ≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．
（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值，
当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；
当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意．
综上所述，1m =．
【点睛】
本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 29．
（1）(1,3)- （2）12x x m +>
【解析】
【分析】
（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.
【详解】
（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩
，故该函数的定义域为(1,3)-；
（2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，
故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=，
∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．
【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题. 30．
（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭
；（2）2022年 【解析】
【分析】
（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解
即可； （2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭
，再两边同时取对数求解即可. 【详解】
解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设2016x y a b -=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得
201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩
. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭
. 经检验，2018x =和2019x =也符合. 综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭
； （2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得：
20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭
， 11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 120162021.7lg3lg 2
x ∴≥+≈-. 综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.
【点睛】
本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.。